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22.2.4 一元二次方程根的判别式
【基础达标】
1.一元二次方程x2-5x+2=0根的判别式( )的值是 ( )
A.33 B.23 C.17 D.
2.一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是 ( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
3.若关于x的方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根,则a的值为 ( )
A.-1 B.1 C.-4 D.4
4.【开放性试题】关于x的一元二次方程x2-4x+2a=0有实数根,则a的值可以是　 　.(写出一个即可)
5.已知关于x的方程(m-2)x2-3x+2=0.
(1)当m=3时,求原方程的解.
(2)若原方程有两个相等的实数根,求m的值.
【能力巩固】
6.【新考法】对于一元二次方程x2-3x+c=0,当c=时,方程有两个相等的实数根.若将c的值在的基础上减小,则此时方程根的情况是 ( )
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定
7.关于x的一元二次方程2x2-mx+8=0有两个相等的实数根,则方程的根为 ( )
A.x1=x2=2
B.x1=x2=-2
C.x1=x2=2或x1=x2=-2
D.x1=x2=1或x1=x2=-2
【素养拓展】
8.【代数推理】关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.
(1)求证:方程总有两个实数根.
(2)若方程有一根小于1,求k的取值范围.
参考答案
【基础达标】
1.C　2.A　3.A
4.1(答案不唯一,a≤2即可)
5.解:(1)当m=3时,方程为x2-3x+2=0,
∴(x-1)(x-2)=0,解得x1=1,x2=2.
(2)根据题意得m-2≠0且Δ=(-3)2-4(m-2)×2=0,解得m=,即m的值为.
【能力巩固】
6.C　7.C
【素养拓展】
8.解:(1)在方程x2-(k+3)x+2k+2=0中,
Δ=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)2≥0,
∴方程总有两个实数根.
(2)∵x2-(k+3)x+2k+2=0,
∴x1=2,x2=k+1.
∵该方程有一个根小于1,
∴k+1<1,解得k<0,
∴k的取值范围为k<0.

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