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*22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系
一、作业目标
巩固与检测是否了解一元二次方程的根与系数的关系这一结论,是否能够初步运用一元二次方程的根与系数的关系解决简单的问题.
二、作业内容
1.若x1,x2是方程x2-2x-8=0的两个根,则 ( )
A.x1+x2=2 B.x1+x2=-2
C.x1x2=4 D.x1x2=8
2.【一题多解】已知关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1,则方程的另一个根是 ( )
A.-3 B.2 C.3 D.-4
3.已知m,n是方程x2+2x-3=0的两个实数根,则m+n-mn的值为 ( )
A.2 B.-2 C.-1 D.1
4.【整体思想】已知一元二次方程x2-5x-10=0的两个根分别为a,b,则+的值是 ( )
A.2 B.-2
C. D.-
5.若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两个根为x1,x2,且x1=3x2,则m的值为 ( )
A.4 B.8 C.12 D.16
6.张老师在制作授课素材时,不小心将两滴墨水滴到了一道一元二次方程题上:●x2+4x+●=0.已知该方程的正确解是x1=,x2=-,则该一元二次方程的二次项系数及常数项分别是　 　.
7.【开放性试题】请写出一个两根分别是1,-2的一元二次方程:　 　.
8.已知关于x的方程x2+2mx+m2-1=0.
(1)求证:此方程有两个不相等的实数根.
(2)设此方程的两个根分别为x1,x2,若x1+x2=6,请解此方程.
9.已知关于x的一元二次方程x2-6x+2m-1=0有x1,x2两个实数根.
(1)若x1=1,求x2及m的值.
(2)是否存在实数m,满足(x1-1)(x2-1)= 若存在,请求出实数m的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.A
2.C　解析:(方法1:利用根与系数的关系)设方程的另一个根为x=k,∵一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1,∴由根与系数的关系可得1·k=3,即k=3,故方程的另一个根是x=3.
(方法2:利用解方程求根)∵一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1,∴m=-4,∴方程为x2-4x+3=0,解得x1=3,x2=1,故方程的另一个根是x=3.
3.D　4.D　5.C　6.4,-3
7.x2+x-2=0(答案不唯一)
8.解:(1)证明:∵Δ=(2m)2-4(m2-1)=4m2-4m2+4=4>0,∴此方程有两个不相等的实数根.
(2)∵x2+2mx+m2-1=0的两个根分别为x1,x2,∴x1+x2=-2m.∵x1+x2=6,∴-2m=6,解得m=-3,∴方程为x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.
9.解:(1)根据题意得Δ=(-6)2-4(2m-1)≥0,解得m≤5,x1+x2=6,x1x2=2m-1.∵x1=1,∴1+x2=6,x2=2m-1,∴x2=5,m=3.
(2)存在.∵(x1-1)(x2-1)=,∴x1x2-(x1+x2)+1=,即2m-1-6+1=,整理得m2-8m+12=0,解得m1=2,m2=6,经检验m1=2,m2=6为原方程的解.∵m≤5且m≠5,∴m=2.

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