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22.3 第1课时 面积、下降率问题
【基础达标】
1.某厂改进工艺降低了某种产品的成本,两个月内从每件产品500元,降低到了每件320元,则平均每月的降低率为 ( )
A.10% B.15%
C.20% D.25%
2.如图,从某正方形铁片上截去一个2 cm宽的矩形贴片,剩余矩形的面积为99 cm2,则原来正方形铁片的面积为　 　cm2.
3.某市物价部门为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格.某种药品经过连续两次降价后,由每盒100元下调至每盒48元,其中第二次的降价率是第一次降价率的2倍,则第一次的降价率为　 　.
【能力巩固】
4.甲、乙、丙三家超市促销一种价格相同的商品.甲超市连续两次降价15%;乙超市一次性降价30%;丙超市第一次降价20%,第二次降价10%.你认为去哪家超市购买该商品更合算 ( )
A.甲 B.乙
C.丙 D.三家超市都一样
5.如图,在长为100 m,宽为50 m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路,若余下的部分全部种上花卉,且花圃的面积是3 600 m2,则小路的宽是　 　m.
【素养拓展】
6.如图,用一段77 m长的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈,每个矩形都有一个1 m宽的门,墙的最大可用长度为30 m.
(1)如果羊圈的总面积为300 m2,求边AB的长.
(2)羊圈的总面积能为500 m2吗 若能,请求出边AB的长;若不能,请说明理由.
参考答案
【基础达标】
1.C　2.121
3.20%
【能力巩固】
4.B　5.5
【素养拓展】
6.解:设AB的长为x m.
(1)由题意可得x(77+3-4x)=300,解得x1=5,x2=15.当x=5时,80-4x=60>30,故x=5不符合题意;当x=15时,80-4x=20<30,
∴AB的长是15 m.
(2)羊圈的总面积不能为500 m2.
理由:由题意可得x(77+3-4x)=500,∴x2-20x+125=0,
∴Δ=400-500=-100<0,
∴羊圈的总面积不能为500 m2.22.3 第2课时 体积、增长率问题
【基础达标】
1.【新考法】随着科技的不断发展和人们对环保的日益重视,新能源汽车越来越受到大家的青睐.某品牌新能源汽车经销商统计了今年第一季度的销售量,其中一月份销售了200辆,三月份销售了242辆,若该品牌汽车的销售量的月平均增长率为x,则x所满足的方程是 ( )
A.200(1+x)2=242
B.242(1+x)2=200
C.2(1+x)=242÷200
D.2x=242-200
2.为了改善居民住房条件,某市计划用两年的时间,将城镇居民的人均住房面积由现在的约10 m2提高到12.1 m2,若每年的增长率相同,则年增长率为 ( )
A.9% B.10%
C.11% D.12.1%
3.某商店计划在两个月内把利润增加21%,则这两个月利润的月平均增长率为　 　.
4.取一张长与宽之比为5∶2的长方形纸板,剪去四个边长为5 cm的小正方形(如图),并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒,要使包装盒的容积为200 cm3(纸板的厚度略去不计),这张长方形纸板的长为　 　cm.
5.一个包装盒的表面展开图如图所示.
(1)若此包装盒的容积为1 125 cm3,请列出关于x的方程,并求出x的值.
(2)是否存在x,使得此包装盒的容积为1 800 cm3 若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
【能力巩固】
6.春节是我国的传统节日,也是消费旺季,全国各地积极增加市场供应,畅通产销衔接,某商场自元旦以来营业额大增,一月份第一周的营业额为60万元,前三周的营业额共计218.4万元,若第二、三周的平均增长率均为m,则m的值为 ( )
A.10% B.15%
C.20% D.25%
7.读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,第三个月进馆200人次,若进馆人次的月平均增长率相同.
(1)求进馆人次的月平均增长率.
(2)因条件限制,学校图书馆每月的接纳能力不超过300人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次 并说明理由.
【素养拓展】
8.某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改造升级,使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3月份和4月份共生产再生纸800吨,其中4月份再生纸的产量是3月份产量的2倍少100吨.
(1)求4月份再生纸的产量.
(2)若4月份每吨再生纸的的利润为1 000元,5月份再生纸的产量比上月增加m%.5月份每吨再生纸的利润比上月增加%,5月份再生纸项目的月利润达到66万元.求m的值.
(3)若4月份每吨再生纸的利润为1 200元,4至6月份每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同,6月份再生纸项目的月利润比上月增加了25%.问6月份每吨再生纸的利润是多少元
参考答案
【基础达标】
1.A　2.B　3.10%　4.30
5.解:(1)设包装盒的高为x,根据题意得15x(20-x)=1 125,整理得x2-20x+75=0,解得x1=15,x2=5,故包装盒的高为15 cm或5 cm.
(2)不存在.理由:根据题意得15x(20-x)=1 800,整理得x2-20x+120=0.∵Δ=(-20)2-4×1×120=-80<0,∴此方程无实数根,即不存在这样的x的值,使得此包装盒的容积为1 800 cm3.
【能力巩固】
6.C
7.解:(1)设进馆人次的月平均增长率为x,则由题意得128(1+x)2=200,∴1+x=±,解得x=0.25=25%或x=-(不合题意,舍去),故进馆人次的月平均增长率为25%.
(2)能.理由:∵进馆人次的月平均增长率为25%,∴第四个月的进馆人次为128(1+25%)3=128×=250<300,即校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.
【素养拓展】
8.解:(1)设3月份再生纸的产量为x吨,则4月份再生纸的产量为(2x-100)吨,依题意得x+2x-100=800,解得x=300,∴2x-100=2×300-100=500,故4月份再生纸的产量为500吨.
(2)依题意得1 0001+%×500(1+m%)=660 000,整理得m2+300m-6 400=0,解得m1=20,m2=-320(不合题意,舍去),即m的值为20.
(3)设4至6月份每吨再生纸利润的月平均增长率为y,5月份再生纸的产量为a吨,依题意得1 200(1+y)2·a(1+y)=(1+25%)×1 200(1+y)·a,∴1 200(1+y)2=1 500,即6月份每吨再生纸的利润是1 500元.

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