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绵阳一中高2023级2025-2026学年度上
高三年级数学入学考试题
测试时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷 (选择题)
一.单选题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合M ={-2,1,2,3}, N ={-2,2}, 下列结论成立的是( )
A. M N B. M∩N= C. M∪N=M
2.已知复数z满足： (i为虚数单位)，且z在复平面内对应的点位于第三象限，则复数Z的虚部为( )
A.2i B.3 C. D.
3.设 若则与的夹角余弦值为().
C.
A. m α,n α,m//β,n//β α//β B.α//β,m α m//β;
C. n//m, n α m//α D. m// , n α m//n.
5.直线分别与x轴, y轴交于A,B两点, 点P在圆 上，则△ABP面积的取值范围是()
A.[6,12] C.[12,20]
6.已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为S ，且S ，S ，S 成等比数列.令 则数列{b }的前50项和
A.
7.已知a, b∈R, 直线 与函数的图像在 处相切，设 若在区间[1，2]上，不等式 恒成立，则实数m( )
A.有最小值=e B.有最小值e C.有最大值e D.有最大值e+1
8.设 则a, b, c的大小关系是()
A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. a>c>b
二、多选题：本大题共3小题，共18分，全选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分。
9.下列不等式成立的是()
10.如图, 在四棱锥P-ABCD中, PA⊥平面ABCD, 底面ABCD为矩形, 且BC=2AB =2PA=4, 则( )
A.平面PAD⊥平面PCD
B.点C到平面PBD的距离为
C.二面角P-BD=A的正切值为
D.若平面PAB与平面PCD的交线为直线l, 则l//CD
11.已知双曲线C经过点 且与椭圆Γ： 有公共的焦点 点M为椭圆Γ的上顶点，点P为C上一动点，则()
A.双曲线C的离心率为
C.当P为C与Γ的交点时，
D.|PM|的最小值为1
第Ⅱ卷(非选择题)
三、填空题：本大题共3小题，共15分。
12.若正数a, b满足a+b=1, 则 的最小值为 .
13.填空直线l: 截圆: 的弦为MN，当|MN|取最小值时m的值为
14.已知数列{an}满足 且设数列 的前n项和为 Sn, 则 (用n表示).
四、解答题：本大题共5小题，共77分。
15.(本小题13分)
已知函数
(1)求的最小正周期:
(Ⅱ)若 求 的值.
16.(本小题15分)
已知曲线 在点处的切线的斜率为3，且当x=3时，函数取得极值.
(1)求函数的极值：
(2)若存在x∈[0,3], 使得不等式成立, 求m的取值范围.
17.(本小题15分)
如图，四棱锥的底面ABCD为平行四边形，且 M是PD的中点.
(1)若 求的值：
(2)求线段BM的长.
18.(本小题17分)
已知M，N为椭圆 和双曲线 的公共顶点， 分别为 和 的离心率.
(1)若
(i)求C 的渐近线方程：(ii)过点G(4,0)的直线l交 的右支于A，B两点，MA，MB与直线x=1交于 两点, 记A, B, 坐标分别为 求证：
(2)从C，上的动点 引C1的两条切线，经过两个切点的直线与 的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值 若是，请求出该定值：若不是，说明理由.
19.(本小题17分)
定义：若无穷数列 满足 是公比为q的等比数列，则称数列 为“ 数列”.设数列 中
(1)若 且数列 是“M(q)数列”,求数列 的通项公式：
(2)设数列 的前n项和为 且 请判断数列 是否为“M(q)数列”，并说明理由：
(3)若数列 是“M(2)数列”，是否存在正整数m，n使得 若存在，请求出所有满足条件的正整数m，n；若不存在，请说明理由.2025-2026学年度绵阳一中高三上学期入学考试数学参考答案
一、单选题。（共8题，40分）
1-4 CCBB 5-8 ADDD
二.多选题。（共18分）
9.ACD
10.ACD
11.ACD
三.填空题。（共15分）
12.16
13.1
14.3n2-2n+2×3n-1-2
四.解答题。（共77分）
15.（13分)①由题意可得：
f(x)=v3(2sinxcosx)+(2cos2x-1)
=V3sim2x+cos2x=2sin(2x+爱，
所以f(x)的最小正周期为π：
(⑩由①可知f(xo)=2sin(2xo+君，
又fx)=
所以sin(2x+孕=
由0∈引，得20+∈，7石，
从而cos(2x0+3=-1-sim2(2x+爱=-号
16.（15分)解：(1)由题得：f'(x)=x2-2ax+b,
结合题意可得0)=b=3
f'(3)=-6a+b+9=0'
解得仔二子经检验符合愿意。
故f(x)=3x3-2x2+3x+1,
f'(x)=x2-4x+3.
令f'(x)>0,解得x>3或x<1,
令f'(x)<0,解得1故f(x)在(-∞，1)，(3，+∞)上单调递增，在(1,3)上单调递减，
所以f(x)的极大值为f(1)=了
f(x)的极小值为f(3)=1:
(2)由(1)可知f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减，
又因为f(0)=1,f(3)=1,所以f(x)min=1,
所以要使不等式f(x)-m≤0能成立，则f(x)min≤m.
所以m≥1，
故m取值范围是[1，+o∞).
17.(15分)解：(1)BD=BA+BC=(PA-PB)+(PC-PB)=PA-2PB+PC,
m+n+p=0:
(②丽=m-丽-0-丽
-C+而-丽-C+m-m-历
=(PC+PA)-PB.
Bw-C+Pm-3P郦
-C+㎡+2πpm-3丽元-2丽+丽
1
π3
π3
-44+9+2×2x3×co3-2x2×2×c0s写Z×3×2 x cos写+9
19.9
=4-3-2+9
&BM=3
18.(17分)解：(1)由题意得e,=三，e2=a+,所以e,e2==亚，
a
a2
4
解得a2=4,又a>1,所以a=2.
()故双曲线C2的渐近线方程为y=±x:
1x1,y1】
G4.0)
B(xzy2)
x=
(i)证明：设直线AB的方程为x=ty+4,
(x=ty+4,
-y2=1,消元得：(2-4y2+8y+12=0,
则x2
4>0且t≠±2，
-8t
(y1+y2=2-4,
所以3
12
y1次=2-4
又直线A,的方程为y=x+2),
所以为=·同理，=
所以片+-2+=
y3y4=3y1
=1yt+6+y2+5,
y2
y2
=2602-t+202=+2+=-=-，
3y1y2
y1y2
y1 y2
号++号
(2)设两个切点为P1(x5,ys),P2(x6,y6),由题意知PP1,PP2斜率存在，
直线PP1方程为l1:y=k1(x-x5)+y5,
+y2=1,
(x2
联立
由4=0得名=斋所以4：等+yy=1,
y=k1(x-x5)+y5,
同理直线PP方程为2：餐+y%y=1,
9+ysy0=1
由L1,2过P点可得
a2
2+y6y0=1
可得直线P,P的方程为2+oy=1,
a2
不妨设直线PP,与双曲线两渐近线y=士x交于两点P'(a2
a),
xo+ayo'xo+ayo

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