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1.2 课时4 绝对值
【练基础·过教材】
必备知识-1- 绝对值的意义
1.下列说法中,正确的是 ( )
A.任何有理数的绝对值都是正数
B.如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值也不相等
C.任何有理数的绝对值都不是负数
D.只有负数的绝对值是它的相反数
2.下列式子中,正确的是 ( )
A.|-5|=5
B.-|-5|=5
C.|-0.5|=-
D.-=
3.已知a与-3互为相反数,则|-a|的值是 ( )
A.3
B.-3
C.±3
D.不能确定
4.【原创】如图,数轴上有A,B,C三点,A,B两点之间的距离为2,B,C两点之间的距离为3,若以点A为原点,点B对应的数的绝对值为m,若以点C为原点,点A对应的数的绝对值为n,则m+n的值为 ( )
A.2
B.3
C.5
D.7
必备知识-2- 绝对值的性质
5.下列式子成立的是 ( )
A.-|-5|=5
B.-5<|-5|
C.-(-5)=-5
D.-|-5|=-(-5)
6.设x为有理数,若|x|=x,则 ( )
A.x为正数
B.x为负数
C.x为非正数
D.x为非负数
7.如果一个有理数的绝对值比它的相反数大,那么这个数是 ( )
A.正数
B.负数
C.负数或零
D.正数或零
8.已知a,b是有理数,下列各式中成立的是 ( )
A.若a≠b,则|a|≠|b|
B.若|a|≠|b|,则a≠b
C.若a>b,则|a|>|b|
D.若|a|>|b|,则a>b
9.若|-m|=4,则m=　 .
【练综合·提素养】
10.若a为有理数,且|a-1|=4,则a的值是 ( )
A.5
B.±5
C.5或-3
D.±3
11.绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8,则这两个数为 ( )
A.+8或-8　　　　B.+4或-4
C.-4或+8　　　　D.-8或+4
12.如图,四个有理数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q.若n+q=0,则m,n,p,q四个数中,绝对值最大的是 ( )
A.p　　　　B.q　　　　C.m　　　　D.n
13.厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量,超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,结果如图所示,其中最接近标准质量的足球是　 .
14.已知|x|是非负数,且非负数中最小的数是0.
(1)当x=　 时,|x-2 025|有最小值,这个最小值是　 ;
(2)当x=　 时,2 025-|x-1|有最大值,这个最大值是　 .
15.已知a,b,c为有理数,且它们在数轴上对应点的位置如图所示.
(1)试判断a,b,c是正数还是负数.
(2)根据数轴化简:
①|a|=　　　　;②|b|=　　　　;
③|c|=　　 　;④|-a|=　　 　;
⑤|-b|=　　　　;⑥|-c|=　　　　.
(3)若|a|=3.5,|b|=2.5,|c|=5,求a,b,c的值.
16.一条直线流水线上有5个机器人,它们站的位置在数轴上依次用点A1,A2,A3,A4,A5表示,如图所示.
(1)站在点　　　　上的机器人表示的数的绝对值最大,站在点　　　　和点　　　　、
点　　　　和点　　　　上的机器人表示的数的绝对值相等.
(2)怎样将点A3移动,使它先到达点A2,再到达点A5 请用文字说明.
(3)若原点是零件供应点,则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少
17.分类讨论是一种重要的数学方法,如在化简|a|时,可以这样分类:当a>0时,|a|=a;当a=0时,|a|=0;当a<0时,|a|=-a.用这种方法解决下列问题:
(1)当a=5时,求的值.
(2)当a=-2时,求的值.
(3)若有理数a不等于零,求的值.
(4)若有理数a,b均不等于零,试求+的值.
18.如图,数轴上三点A,B,C,其中A表示的数为-3,B表示的数为3,C与A的距离等于m,C与B的距离等于n.
请从A,B两题中任选一题作答,我选择　 题.
A.若点C在数轴上表示的数为-6.5,则m+n=　 .
B.若m+n=8,请你直接写出点C表示的数为　 .
参考答案
【练基础·过教材】
1.C　2.A　3.A　4.D　5.B　6.D　7.A　8.B
9.±4
【练综合·提素养】
10.C　11.B　12.A
13.丁　14.(1)2 025　0　(2)1　2 025
15.解析:(1)a是负数,b是正数,c是正数.
(2)①-a;②b;③c;④-a;⑤b;⑥c.
(3)因为|a|=3.5,|b|=2.5,|c|=5,
所以a=-3.5,b=2.5,c=5.
16.解析:(1)A1;A2;A5;A3;A4.
提示:因为|-4|最大,所以站在点A1上的机器人表示的数的绝对值最大.
因为|-3|=|3|,|-1|=|1|,所以站在点A2,A5,A3,A4上的机器人表示的数的绝对值相等.
(2)将点A3先向左移动2个单位长度到达点A2,再向右移动6个单位长度到达点A5.
(3)由题意,得|-4|+|-3|+|-1|+|1|+|3|=12,故5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12.
17.解析:(1)当a=5时,=1.
(2)当a=-2时,=-1.
(3)若有理数a不等于零,当a>0时,=1;当a<0时,=-1.
(4)若有理数a、b均不等于零,当a,b同是正数时,+=2;当a,b同是负数时,+=-2;当a,b异号时,+=0.
18.A.13　B.-4或4

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