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第十三章 三角形 单元试卷
一、选择题
1.如图所示，以为边的三角形共有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.下面四个图形中，线段不是的高的是 ．
A. B.
C. D.
3.若一个三角形三边长分别为，，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.已知，，则为 ( )
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上都不对
5.如图，在中，，，那么的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，，，是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是 ( )
A. 是的中线 B. 是的角平分线
C. D. 是的高
7.如图，的面积为，分别延长至点，使，延长至点，使，延长至点，使，依次连接，则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，平分，平分，，则 ( )
A. B. C. D.
9.如图，的两条内角平分线，相交于点，两条外角平分线，相交于点已知，则( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，现给出以下结论：；；；其中结论正确的有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题
11.如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为 ．
12.如图，经测量，处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，为正北方向，且，则的度数是 ．
13.如图，的度数为 度
14.在中，为边上的高，，，则的度数为________．
15.如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点，则 ．
16.如图，在中，，是边上的中线，若和的周长之差为，且与的和为，则 ， ．
17.如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，则 ．
18.若三边均不相等的三角形三边，，满足为最长边，为最短边，则称它为“不均衡三角形”例如，一个三角形三边分别为，，，因为，所以这个三角形为“不均衡三角形”．
以下组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为 填序号
，，；，，；
，，；，，．
已知“不均衡三角形”三边分别为，，，直接写出的整数值为 ．
三、解答题
19.如图，在中，是中线，已知，的周长为，求的周长．
20.如图，在中，平分，为延长线上一点，于点若，，求的度数．
21.已知的三边长是，，．
用“”或“”填空： ， ， ；
化简：．
22.已知在中，点在边上，连接，．
如图，作的平分线，分别交，于点，求证：．
如图，作的外角的平分线，交的延长线于点，延长交的延长线于点，中的结论是否仍然成立？请说明理由．
23.如图，，点分别在、上运动不与点重合．
如图，，是的平分线，的反方向延长线与的平分线交于点．
若，则
猜想：的度数是否随的移动发生变化？并说明理由．
如图，，，，其余条件不变，求用含、的代数式表示的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：以为边的三角形有，，，
故选：．
根据三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形找出图中的三角形．
本题考查了三角形的定义．注意：题目要求找“图中以为边的三角形的个数”，而不是找“图中三角形的个数”．
2.【答案】
3.【答案】
【解析】本题考查三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，即可得到答案．
【详解】解：由三角形三边关系，得，
，
．
故选：．
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
【解析】，是的中线，故A说法正确；平分，是的角平分线，故B说法正确；是的中线，不一定等于，故C说法不正确；，是的高，故D说法正确．故选C．
7.【答案】
【解析】本题考查了三角形中线的性质，连接，可得，即得，进而得到，同理可得，，再根据即可求解，掌握三角形中线的性质是解题的关键．
【详解】解：如图，连接．
，
，
，
，
．
同理可得，，，
．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：，
，
平分，平分，
，，
，
．
故选：．
先根据三角形的内角和求出的度数，再根据角平分线的定义得出，，进而求出的度数，最后再根据三角形内角和定理即可求得答案．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于．
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
【解析】解：是边上的中线，
，
和周长的差
．的周长为，比长，
周长为．
12.【答案】
13.【答案】
【解析】如图，连接根据三角形的外角性质，得在中，，．
14.【答案】或
【解析】【分析】
本题主要考查三角形内角和定理，注意到分类讨论是解题关键．
分两种情况：为锐角三角形或钝角三角形，然后利用三角形内角和定理即可作答．
【解答】
解：当为锐角三角形时，如图，
，
；
当为钝角三角形时，如图，
，
．
综上所述，或．
15.【答案】
16.【答案】

17.【答案】
18.【答案】【小题】
【小题】
或或或

【解析】 略

当为最长边长时，
由题意，得，解得．
，故互相矛盾，舍去；
当为中间边长时，
由题意，得，
解得．
又，解得，
．
为整数，．
经检验，当时，，，可以构成三角形；
当为最短边长时，
由题意，得，解得．
，解得，．
为整数，或或．
经检验，，，时都可以构成三角形．
综上所述，的整数值为或或或．
19.【答案】解：是的中线，，的周长为的周长．
20.【答案】解：在 中， ， ，
．
平分 ，
．
在 中， ， ，


，

．
21.【答案】【小题】
【小题】
由上一题，可得，，，
原式．

【解析】
的三边长是，，，
，，，
，，．
略
22.【答案】【小题】
证明：平分，，，，．
【小题】
解：中的结论仍然成立．理由如下：平分，，，，，．
23.【答案】；
的度数不变．理由是：
设，
平分，
，
，
，
平分，
，
；
设，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】
本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键．
先求出，再根据角平分线得出、，最后由外角性质可得度数；
设，利用外角性质和角平分线性质求得，利用可得答案；
设，分别求得、、，由得出答案．
【解答】
解：、，
，
平分、平分，
，，
，
故答案为

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