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第二章《探究河流流量与水位、流速的关系》教学设计
（1课时）
课题 第二章《跨学科主题学习》 单元 二 学科 地理 年级 八上
教材分析 本跨学科主题学习嵌入2024人教版地理八年级上册第二章，以河流流量为核心，关联地理水文特征与数学梯形面积、函数关系等知识。任务设计从计算横截面积切入，逐步探究水位—面积—流量—流速关系，最终理解 “束水攻沙” 原理，是地理学科融合数学方法解决实际问题的典型案例，体现跨学科知识应用与地理原理探究的结合。
2022新课标要求 结合实例，运用图表等资料，分析河流流量与水位、流速等水文特征的关系，理解河流 “束水攻沙” 等治理策略的原理，体现地理学科综合思维与实践力培养，跨数学（几何、函数等）学科知识运用。
学习目标与核心素养 ①运用实际数据，计算河流的过水横截面面积，培养地理实践力素养。②结合实例，探寻不同河段的河流过水横截面面积与河宽水深的关系，培养综合思维素养。③运用相关数据，探寻河流过水横截面面积与流速的关系，培养地理实践力素养。④结合黄河实例，探究黄河“束水攻沙”的原理，培养地理实践力和人地协调观素养。
学情分析 八年级学生已积累一定地理知识（如河流概况、水文特征分析方法 ），但对黄河 “水少沙多”“地上河” 等复杂特征的成因理解较难。学生具备初步自主探究能力，可通过 “课堂活动” 引导其深入分析，但对治理措施的实践关联需进一步引导。
重点 1.河流横截面积的计算及水位变化下面积的推导。（重点）2.流量公式推导与不同水位流量的计算。（重点）3.“束水攻沙” 原理的理解与跨学科解释。（重点）
难点 4.水位变化时，河面宽度的方程建模与面积计算。（难点）5.流速、横截面积与流量关系的综合应用，及 “束水攻沙” 原理的跨学科关联。（难点）
材料准备 查询最新网络资料，制作多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 【视频导入】黄河小浪底水库调水调沙 观看视频 营造学习氛围，激发学生求知欲
讲授新课讲授新课讲授新课讲授新课讲授新课讲授新课 【学习导航1】想一想，每年6月黄河定期调水调沙的目的是什么？【学生】……（回答略）【教师小结】①黄河以含沙量高著称，大量泥沙淤积在河道内，会抬高河床，降低行洪能力，增加洪水泛滥的风险。通过调水调沙，利用人造洪峰将大量泥沙冲入大海，能够有效降低下游的泥沙淤积量，维持河道的行洪能力。②黄河河口地区生态环境独特且脆弱，调水调沙可以为河口地区带来适宜的水量和泥沙，有助于塑造和维持河口湿地等生态系统，为众多生物提供栖息地。同时，调水调沙带来的淡水可以改善河口地区的水质，防止海水倒灌，有助于维持河口生态平衡。③调水调沙→冲沙入海→维持行洪能力，保护生态平衡【学习导航2】河流流量是描述河流水文特征的重要指标，与河道横截面、水位、流速等因素有关。本节课让我们一起计算河流流量，探究各因素对流量的影响及“束水攻沙”治河方略的原理。①计算河流横截面积②探寻河流横截面面积的变化③探索河流水位与流量的关系④探究流速与河流横截面之间【学习任务一】计算河流的横截面面积【方法指引】认真阅读课文P55，读图2.34河流过水横截面示意，回答问题。【问题引领】（1）梯形面积的计算公式是什么？（2）看题：已知河底宽 60 米、河面宽 100 米、水深 3 米，如何计算梯形面积？（3）引导回忆梯形面积公式S=(a + b)h÷2 ，a、b为上下底，h为高 ），巡视指导计算。【教师】用同步教学课件展示相关内容。【学生】……（回答略）【教师小结】（略）【学习任务二】探寻河流横截面面积的变化【方法指引】认真阅读课文P56，读图2.35不同水位下河流横截面示意和表2.4，回答问题。【教师讲解】受降水等因素的影响，河流的水位是不断变化的。水位的变化会导致河流水深和河面宽度发生变化。通常用枯水期水位、平水期水位、汛期水位和最大洪峰水位等刻画河流水位的季节变化。【问题引领】如果河底宽 60 米不变，水深 3 米时河面宽是 100 米。随着水深的变化，河面宽度会如何变化？如何列出方程，计算不同水深的河面宽度和河流过水横截面面积？【教师】用同步教学课件展示相关内容。【学生】……（回答略）【教师小结】通过已知条件建立比例关系式，即可求解不同水深的河面宽度，再利用梯形面积公式计算过水横截面积。（1）建立河面宽度与水深关系式。①已知条件：当水深h=3米时，河面宽度B=100米，河底宽度b=60米。②已知模型：横截面为梯形，两侧坡度相同。设每侧坡度为k,则河面宽度B=b+2k×h。③代入已知数据：100=60+2k×3 6k=40 → k=20/3④得到关系式：河面宽度B=60+40/3×h（2）计算不同水深的河面宽度。①最大洪峰（h=3.2米）B=60+40/3×3.2=102.67②汛期（h=2.5米）B=60+40/3 ×2.5=93.33③平水期（h=1.7米）B=60+40/3 ×1.7=82.67计算过水横截面面积（/米 ）梯形面积公式为:S＝(B+b)×h÷2①最大洪峰（h=3.2米） S＝(102.67+60)×3.2÷2=260.27②汛期（h=2.5米） S＝(93.33+60)×2.5÷2=191.66③平水期（h=1.7米） S＝(82.67+60)×1.7÷2=121.27【学习任务三】探寻河流水位与流量的关系【方法指引】认真阅读课文P56—P57，读图2.36探寻河流水位与流量的关系，回答问题。【教师讲解】流量是河流过水横截面面积与流速的乘积。可以借用下面的例子理解河流流量的计算方法。 如图2.36在A-B位置垂直河流作一个横截面，假设河水通过A-B位置横截面的流速为2米/秒，可以从 A-B 位置向下游2米处的C-D位置再截取一个横截面。 假设河流两岸平行，A-B至C-D间的水量数值上等于以 A-B 过水横截面为底，高为 2米的棱柱体积。该体积就是通过A-B横截面的流量值。【问题引领】根据以上描述，请列出流量的计算公式？假设河底宽度不变，当河流水深为3米时，河流平均流速为2米/秒，结合任务一的计算结果，估算此时横截面的流量为_______米 /秒。如果河流在枯水期、平水期、汛期和特大洪水期的流速分别为1.5米/秒、2.5米/秒、5米/秒、9米/秒，结合任务二的结果，计算不同特征时期的流量，并绘制水深—流量关系曲线（图2.37）。【教师】用同步教学课件展示相关内容。【学生】……（回答略）【教师小结】①流量（Q）是河流过水横截面面积（S）与流速（V）的乘积。计算公式如下： Q=S V。② Q=S V=240×2=480（米 /秒）③ Q=S V=240×1.5=360（米 /秒）Q=S V=240×2.5=600（米 /秒）Q=S V=240×5=1200（米 /秒）Q=S V=240×9=2160（米 /秒）④绘制水深—流量关系曲线（略）。【学习活动四】探究黄河“束水攻沙”的原理【教师讲解】河流的流速越大，输沙能力越强。 明代治河专家潘季驯提出用“束水攻沙”的治河方略治理“水少沙多”的黄河，其核心思想是：“水分则势缓，势缓则沙停，沙停则河饱，尺寸之水皆由沙面，止见其高。水合则势猛，势猛则沙刷，沙刷则河深，寻丈之水皆由河底，止见其卑。筑堤束水，以水攻沙，水不奔溢于两旁，则必直刷乎河底。一定之理，必然之势，此合之所以愈于分也。”【问题引领】翻译原文：“水分则势缓，势缓则沙停……”是什么意思？用地理知识、数学知识应该怎么解释？请从“流速与流量、横截面积关系”角度小组讨论 “束水攻沙” 逻辑（流量Q一定时，横截面积S越小，流速v越大），并大胆地谈谈你的看法。（3）请用现代汉语描述潘季驯的“束水攻沙”方略。【教师】用同步教学课件展示相关内容。【学生】……（回答略）【教师小结】①（略）②在河流流量一定的情况下，根据流量公式（(Q)为流量，(v)为流速，(S)为河流横截面面积），流量(Q)固定时，流速(v)与河流横截面面积(S)成反比关系。 “束水攻沙”原理是通过缩窄河道等方式减小河流横截面面积。由上述反比关系可知，当河流横截面面积(S)减小时，在流量(Q)不变的情况下，流速(v)会增大。流速增大后，河水的动能增加，对河床泥沙的冲刷能力增强，能够携带更多的泥沙向下游输送，从而达到减少河道泥沙淤积、保持河道通畅的目的。③潘季驯的“束水攻沙”方略主要包含以下要点： 通过修筑和完善堤防体系，将水流约束在相对狭窄的河道内。利用水流集中后所形成的较大流速，增强河水对河床泥沙的冲刷能力，从而达到冲走河底泥沙、防止河道淤积的目的。 具体而言，一方面是加固和修筑诸如缕堤、遥堤等各类堤防，缕堤靠近河道，直接约束水流，使水流集中；遥堤则距河较远，起防洪及辅助束水作用。另一方面，合理利用水闸等水利设施，在适当的时候调节水流，保证束水攻沙效果的持续性和稳定性，以此维持河道的相对通畅，保障漕运及周边地区的安全与发展。 联系黄河调水调沙视频，了解调水冲沙的目的和作用。根据梯形面积公式，代入数据 ，展示计算过程。 课堂探究，合作学习，交流看法。课堂探究，合作学习，交流看法。课堂探究，合作学习，交流看法。 用直观视频激发学习兴趣，关联生活实例，引出跨学科探究主题，调动学习积极性。激活数学旧知，关联地理河流横截面，通过简单任务掌握跨学科计算基础，突破 “计算横截面积” 重点。引导学生突破 “水位—面积变化” 难点，用方程建模培养数学应用与地理分析能力，理解水位对河流形态的影响，强化跨学科思维。引导学生掌握流量公式，关联水位—面积—流量关系，通过计算、绘图深化地理水文特征理解，提升数据处理与图表绘制能力。理解“束水攻沙” 跨学科原理，关联地理流速、输沙能力与数学公式，体会古人智慧，培养人地协调观与综合思维素养。
课堂练习 见同步教学课件第24页—27页 完成作业 教师讲评
课堂小结 梳理学习脉络：“梯形面积算截面→水位变化改面积→流量公式联关系→‘束水攻沙’用原理” ，强调跨学科融合（地理 + 数学）解决问题的方法，提问：“本节课用了啥数学知识？地理原理有啥新认识？” 回顾知识，理解河流流量与水位、流速、横截面积的关系，及 “束水攻沙” 智慧 梳理知识框架，巩固学习效果，引导学生思维，利于承上启下。
板书设计 探究河流流量与水位、流速的关系 1.跨学科工具：地理（水文特征）+数学（梯形面积、方程、函数） 2.核心任务与知识 1. 计算横截面面积 → 算河流“截面” 2. 水位—面积：方程建模 → 变水位，变面积 3. 流量公式(Q = S×v) → 联关系，析影响 4. 理解束水攻沙原理 → 流速大，输沙强 突出教学重点，梳理学习思路，增强理解记忆，引导学生思考。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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