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广东省深圳市龙城高级中学(教育集团)实验高级中学2025-2026学年高三上学期开学考试数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数，若，则（ ）
A. -7 B. -3 C. 3 D. 7
4. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
5. 信号在传输介质中传播时，将会有一部分能量转化为热能或被传输介质吸收，从而造成信号强度不断减弱，这种现象称为衰减.在试验环境下，超声波在某种介质的传播过程中， 声 压的衰减过程可以用指数模型：描述声压（单位：帕斯卡）随传播距离（单位：米）的变化规律，其中为声压的初始值，常数为试验参数.若试验中声压初始值为帕斯卡，传播米声压降低为帕斯卡，据此可得试验参数的估计值约为（ ）（参考数据：，）
A. B. C. D.
6. 函数图像与函数的图像关于原点对称，则的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，，，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义域为的函数满足，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. 函数的图象关于点对称
C. 函数是奇函数 D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．
A. “”是“”充分不必要条件
B. 命题“”否定是“”
C. 的充要条件是
D. 若，则至少有一个大于1
10. （多选）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，若x1A. x1＋x2＝－1 B. x3x4＝1
C. 1二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．
12. 函数（，且）的图象必经过点________．
13. 已知函数，则使不等式成立的实数的取值范围是_________．
14. 已知函数，若关于方程有个不同根，则实数的取值范围是____________.
三、解答题：本题共3小题，共45分．
15. 已知命题，，命题，．
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题p，q有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．
16. （1）计算：；
（2）．
（3）已知，求的值．
17. 已知函数
（1）若，求不等式的解集;
（2）若，求的最小值.
18. 已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）当a变化时，曲线过定点，证明：；
（3）若，求函数的零点个数．
19. 已知椭圆的离心率为，且经过点，直线过点A且相互垂直，交C于另一点P，交C于另一点Q．
（1）求C的方程；
（2）证明：直线过定点；
（3）先将C绕原点O旋转，再将所得曲线上所有点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍得到椭圆E，若与E的一个交点为R，且，求E的长轴长的取值范围．
龙城高级中学（教育集团）实验高级中学
高三数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】CD
【11题答案】
【答案】BCD
二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
三、解答题：本题共3小题，共45分．
【15题答案】
【16题答案】
【17题答案】
【18题答案】
【19题答案】

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