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3.1 课时1 方程的概念及方程的解
【基础堂清】
一、方程相关概念
1.下列各式中,是方程的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　
A.7x-4=3x B.4x-6
C.4+3=7 D.2x<5
2.在①2+1=3,②4+x=1,③y2-2y=3x,④x2-2x+1中,是方程的有 (填序号).
二、方程的解
3.下列方程中,解是x=4的方程是 ( )
A.3x-2=10
B.-3x+8=-5x
C.x-1=-4(x-1)
D.3(x+2)=3x+2
4.已知3是关于x的方程5x-a=3的解,则a的值是 ( )
A.-14 B.12
C.14 D.-13
5.关于x的方程(k-3)x-1=0的解是x=1,那么k的值为 .
【能力日清】
6.如图,这是小刚家庭作业的一部分内容,若每小题2分,则小刚这部分作业的分数为 ( )
请判断x=3是否为下列方程的解,若是,请画“√”,若不是,请画“×”. ①2x-6=0(√) ②|x+2|=5(√) ③(x-3)(x-1)=0(×) ④x=x-2(√)
A.2分 B.4分 C.6分 D.8分
7.方程2+▲=3x,▲处被墨水盖住了,已知方程的解是x=2,那么▲处的数字是 .
8.元旦节前夕,班主任为学生们准备了若干块糖果,若每人分4块,则多32块;若每人分5块,则还差8块.设班级有x人,根据题意列方程得 .
9.检验下列各数是不是方程5x-2=7+2x的解,并写出检验过程.
(1)x=2;(2)x=3.
【素养提升】
10.小张去水果市场购买苹果和橘子,每千克苹果要比每千克橘子多12元,买2千克苹果与买5千克橘子的费用相等,设每千克橘子的价格为x元.
(1)根据题意列出方程.
(2)在x=6,x=7,x=8中,哪一个是(1)中所列方程的解
参考答案
基础堂清
1.A　2.②③　3.A　4.B　5.4
能力日清
6.C　7.4　8.4x+32=5x-8
9.解:(1)(1)将x=2代入方程5x-2=7+2x左右两边,
左边=5×2-2=8,右边=7+2×2=11,
左边≠右边,故x=2不是方程5x-2=7+2x的解.
(2)将x=3代入方程5x-2=7+2x左右两边,
左边=5×3-2=13,右边=7+2×3=13,
左边=右边, 故x=3是方程5x-2=7+2x的解.
素养提升
10.解:(1)根据题意得2(x+12)=5x.
(2)把x=6,x=7,x=8分别代入2(x+12)=5x中,
当x=6时,2(x+12)=36,5x=30,
所以等号的左右两边不相等,
所以x=6不是方程的解;
当x=7时,2(x+12)=38,5x=35,
所以等号的左右两边不相等,
所以x=7不是方程的解;
当x=8时,2(x+12)=40,5x=40,
所以等号的左右两边相等,
所以x=8是方程的解.3.1 课时2 等式的性质
【基础堂清】
一、等式的基本性质1
1.如果a=b,那么下列等式不成立的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　
A.a+1=b+1 B.a-2=b-2
C.a+3=b-3 D.a-b=0
2.如果3+m=2-n,那么下列等式成立的是 ( )
A.m+n=-1 C.m-n=1
B.m+n=1 D.n-m=1
二、等式的基本性质2
3.下列运用等式的性质变形错误的是 ( )
A.若a=b,则a+1=b+1
B.若-3x=-3y,则x=-y
C.若n-2=m-2,则m-n=0
D.若=,则a=b
4.(教材P96练习T1变式)下列方程的变形中,正确的是 ( )
A.由3+x=5,得x=-5+3
B.由4x=-7,得x=-
C.由x=0,得x=2
D.由3=x-2,得x=2+3
三、等式的基本性质3,4
5.若a+b=x,b=y,x=y,则下列正确的是 ( )
A.a=2b B.a+2b=0
C.a=b=0 D.a=0
6.下列选项中,错误的是 ( )
A.若a=b,则b=a
B.若-3=m,则m=-3
C.若3a=b+1,则3b=a+1
D.若x+y=1,则1=x+y
【能力日清】
7.下列方程的变形,四位同学的计算结果正确的是 ( )
A.小明 B.小红 C.小英 D.小聪
8.等式x=y可以变形为=的条件是 .
9.在方程-x=5的两边都乘 ,求得x= ,这是根据 .
10.(教材P96例2变式)用等式的性质解方程5x-8=12,并检验.
【素养提升】
11.阅读下列材料:
问题:怎样将0.表示成分数
小明的探究过程如下:
设x=0.,①
10x=10×0.,②
10x=8.,③
10x=8+0.,④
10x=8+x,⑤
9x=8,⑥
x=.⑦
根据以上信息,回答下列问题:
(1)从步骤①到步骤②,变形的依据是 ;从步骤⑤到步骤⑥,变形的依据是 .
(2)仿照上述探究过程,请你将0.3表示成分数的形式.
参考答案
基础堂清
1.C　2.A　3.B　4.D　5.D　6.C
能力日清
7.D　8.a≠0
9.-　-　等式的基本性质2
10.解:方程两边同时加上8,可得5x=20,
方程两边同时除以5,可得x=4.
检验:把x=4分别代入方程两边,
左边=5x-8=5×4-8=12,
右边=12,
左边=右边,
所以,x=4是原方程的解.
素养提升
11.解:(1)等式的基本性质2;等式的基本性质1.
(2)设0.3=x,
100x=100×0.3,
100x=36.3,
100x=36+x,
99x=36,
x=.

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