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3.2 课时3 去分母解方程
【基础堂清】
一、去分母解方程
1.解方程-=1,去分母正确的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　
A.4(2x-1)-9x-12=1
B.8x-4-3(3x-4)=12
C.4(2x-1)-9x+12=1
D.8x-4+3(3x-4)=12
2.小明解方程-1=的步骤如下:
解:方程两边同乘6,得3(x+1)-1=2(x-2),①
去括号,得3x+3-1=2x-2,②
移项,得3x-2x=-2-3+1,③
合并同类项,得x=-4.④
以上解题步骤中,开始出错的一步是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
3.方程=的解是 .
二、去分母解方程的应用
4.若与互为倒数,则x的值为 ( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
5.若代数式比大1,则x-1的值为 .
【能力日清】
6.已知方程=+5与方程3k-4x=2k+3的解相同,则k的值为 ( )
A.31 B.22 C.11 D.10
7.有一道方程题+1=x, 处印刷时被墨盖住了,通过查后面的答案得知这道题的解为x=-2.5,那么 处的数为 ( )
A.-2.5 B.2.5 C.3.5 D.5
8.解关于y的方程m-=2(5-y),琪琪去分母时忘了将右边乘3,其他步骤和运算都是正确的.巧合的是,琪琪将求得的结果代入原方程,左边与右边竟然相等!则m的值为 .
9.解方程:(1)-1=;
(2)-=1.
【素养提升】
10.王明在解关于x的方程2-=3a-2x时,误将-2x看作+2x,得方程的解x=1.
(1)求a的值.
(2)求此方程正确的解.
参考答案
基础堂清
1.B　2.A　3.x=
4.C　5.
能力日清
6.A　7.D　8.4
9.解:去分母,得5(x-3)-10=2(4x+1),
去括号,得5x-15-10=8x+2,
移项,合并同类项,得-3x=27,
系数化为1,得x=-9.
(2)方程变形,得-=1,
去分母,得3(4y+9)-5(3-2y)=15,
去括号,得12y+27-15+10y=15,
移项,合并同类项得,22y=3,
系数化1,得y=.
素养提升
10.解:(1)把x=1代入2-=3a+2x,
得2+=3a+2,
解得a=.
(2)把a=代入原方程得2-=-2x,
去分母得6-(2x-4)=2-6x,
去括号得6-2x+4=2-6x,
移项得-2x+6x=-10+2,
合并同类项得4x=-8,
解得x=-2.3.2 课时2 去括号解方程
【基础堂清】
一、去括号解方程
1.方程3-5(x+2)=x去括号正确的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　
A.3-x+2=x B.3-5x+10=x
C.3-5x-10=x D.3-x-2=x
2.(教材P99练习T2变式)解方程4(y-1)-y=2y+的步骤如下:
①去括号,得4y-4-y=2y+1;
②移项,得4y-y+2y=1+4;
③合并同类项,得5y=5;
④系数化为1,得y=1.
经检验y=1不是方程的解,则上述解题过程中是从第几步开始出错的 ( )
A.① B.② C.③ D.④
3.方程2(x-3)=3(x-2)的解为 ( )
A.0 B.-3 C.6 D.12
4.将15x-1=1-2(x-3)去括号后,方程转化为 .
二、去括号解方程的应用
5.已知-2(2-x)+(1+x)=0,则代数式2x2-7的值是 ( )
A.-5 B.5 C.1 D.-1
6.设P=2y-2,Q=2y+3,且3P-Q=1,则y的值是 ( )
A.0.4 B.2.5 C.-0.4 D.-2.5
【能力日清】
7.小硕同学在解方程3x-(x-2a)=4去括号时,忘记将括号中的第二项变号,求得方程的解为x=-2,那么方程正确的解为 ( )
A.x=2 B.x=4 C.x=6 D.x=8
8.对于有理数a,b,规定a b=a-2b,若4 (x-3)=2,则x的值为 ( )
A.-2 B.- C. D.4
9.如图,框图内表示解方程3-5x=2(2-x)的过程,其中依据“等式性质”的是 ( )
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
10.解方程:
(1)5(x-1)-2(3x-1)=4x-1;
(2)6x-2(x+1)=2-(7-x);
(3)4x+3(x-20)=8x-7(20-x).
【素养提升】
11.对于有理数a,b定义一种新运算,规定a☆b=a2-ab.
(1)求3☆(-4)的值.
(2)若(-2)☆(5☆x)=4,求x的值.
参考答案
基础堂清
1.C　2.B　3.A　4.3x-15=1-2x+6
5.A　6.B
能力日清
7.C　8.D　9.C
10.解:(1)x=-0.4;(2)x=-1;(3)x=10.
素养提升
11.解:(1)根据题中的新定义得
原式=32-3×(-4)=9+12=21.
(2)已知等式利用题中的新定义化简得
(-2)2-(-2)×(25-5x)=4,
整理得54-10x=4,
解得x=5.3.2 课时1 一元一次方程的概念及解法
【基础堂清】
一、一元一次方程的概念
1.下列方程属于一元一次方程的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　
A.+2=0 B.3x-2y=5
C.2x2-7x=5 D.3a+6=4a-8
2.如果关于x的方程(m-1)-4m=-2是一元一次方程,那么m= .
二、移项、合并同类项解方程
3.(教材P99练习T1变式)下列方程变形中,移项正确的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　
A.由x+3=6,得x=6+3
B.由2x=x+1,得x-2x=1
C.由-2y=12-y,得y-2y=12
D.由6+x=2,得x=6-2
4.方程4x-3=8x+5的解为 ( )
A.x=-2 B.x=-0.5
C.x=0.5 D.x=2
5.若x-x+x=,则 =.
【能力日清】
6.某同学解方程2x-3=ax+3时,把x的系数a看错了,解得x=-2,他把a看成了 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
7.在如图所示的三阶幻方中,填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个数),若每一横行、每一竖列及每条对角线上的3个数之和都相等,则“诚实守信”这四个字表示的数之和为 ( )
-8 诚 实
守 0 -x-3
x+1 -11 信
A.20 B.21 C.30 D.31
8.幻方最早源于我国,古人称之为纵横图.如图所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等,则图中a的值为 .
-1 -6 -a
0 2a 4a
-5 -2a -3
9.若关于x的方程axa-1=4-a是一元一次方程,则这个方程的解是 .
10.解方程:
(1)3x-8=4x-5;
(2)-2x-2=7+5x.
11.列方程求解.
当m为何值时,关于x的一元一次方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍
【素养提升】
12.我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺.问日织几何 ”其意思为今有一女子很会织布,每天织的布都是前一天的2倍,5日共织布5尺.问每日各织多少布 根据此问题中的已知条件,求该女子第一天织布的长度.
参考答案
基础堂清
1.D　2.-1　3.C　4.A　5.x
能力日清
6.A　7.B　8.-1　9.x=1
10.解:(1)3x-8=4x-5,
3x-4x=-5+8,
-x=3,
x=-3.
(2)-2x-2=7+5x,
-2x-5x=7+2,
-7x=9,
解得x=-.
11.解:解方程4x-2m=3x-1得x=2m-1.
解方程x=2x-3m得x=3m.
根据题意,得2m-1=6m,解得m=-.
素养提升
12.解:设第一天织布x尺,则第二天织布2x尺,第三天织布4x尺,第四天织布8x尺,第五天织布16x尺.
由题意可得x+2x+4x+8x+16x=5,
解得x=.
答:该女子第一天织布尺.

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