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3.3 课时2 一元一次方程的应用(2)
【基础堂清】
一、经济问题
1.(教材P105例4变式)某商场将一件玩具按进价提高60%后标价,销售时按标价打折销售,结果相对于进价仍获利20%,则这件玩具销售时所打的折扣是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　
A.8折 B.7.5折 C.6折 D.3.4折
二、比例与匹配问题
2.某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个,若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中,正确的是 ( )
A.22x=16(27-x)
B.16x=22(27-x)
C.2×16x=22(27-x)
D.2×22x=16(27-x)
3.(教材P106练习T2变式)兄弟二人按5∶2的比例投资开办了一家公司,约定除去各项支出外,所得利润按投资比例分成,若第一年盈利14000元,那么兄弟二人各分得 ( )
A.2000元和5000元
B.4000元和10000元
C.5000元和2000元
D.10000元和4000元
【能力日清】
4.某种商品的进价为800元,出售时的标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率为5%,则应打 ( )
A.六折 B.七折 C.八折 D.九折
5.用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有150张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以正好制成整套的罐头盒
【素养提升】
6.“双十一”即将来临,某超市规定消费不超过200元按原价付款,对消费超过200元以上的顾客实行如下优惠:
一次性购物 优惠办法
超过200元但不超过600元 超过200元不超过600元的部分打八折
超过600元 每满300减100元
(1)小博妈妈一次性购物x(200(2)小西妈妈一次性购物x(x<200)元,小博妈妈一次性购物(x+300)元,结账时小博妈妈比小西妈妈多付250元,求x的值.
(3)小博和妈妈一起在超市购买了如下标价的物品:一个电饭煲445元,五斤排骨(38元/斤),两提牛奶(75元/提),两板鸡蛋(35元/板),一提卷纸27元,一个文具袋6元,妈妈正准备一次性付款,小博说他有更省钱的方法.你知道他的方法吗 请问小博能为妈妈节省多少钱
参考答案
基础堂清
1.B　2.D　3.D
能力日清
4.B
5.解:设用x张制盒身,则可用(150-x)张制盒底,根据题意,得2×16x=43(150-x),
解得x=86.
答:用86张制盒身,64张制盒底,可以正好制成整套的罐头盒.
素养提升
6.解:(1)小博妈妈实际付款:200+0.8(x-200)=(0.8x+40)元,
故答案为(0.8x+40).
(2)因为x<200,
所以小西妈妈按原价付款x元,
因为300所以按超过200元不超过600元的部分八折付款,
所以小博妈妈实际付款:200+0.8(x+300-200)=(0.8x+280)元,
所以0.8x+280-x=250,
解得x=150,
所以x的值为150.
(3)总费用:445+5×38+2×75+2×35+27+6=888(元).
因为888>600,
所以每满300减100元,
所以一次性付款的方案实际付款:888-2×100=688(元).
若再买两个6元的文具袋,
则总费用:445+5×38+2×75+2×35+27+6+2×6=900(元),
所以再买两个6元的文具袋实际付款:900-3×100=600(元),
所以共节省688-600=88(元),
所以小博的方法是再买两个6元的文具袋,可节省88元.3.3 课时1 一元一次方程的应用(1)
【基础堂清】
一、几何图形问题
1.(教材P133复习题A组T10变式)在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形,所标尺寸如图所示,求小长方形的宽AE.若AE=x cm,依题意可得方程 ( )
A.6+2x=14-3x
B.6+2x=x+(14-3x)
C.14-3x=6
D.6+2x=14-x
二、行程问题
2.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,甲让乙先跑5米,设x秒后,甲可以追上乙,则下列方程中正确的是 ( )
A.7x=6.5x+5 B.7x=6.5x-5
C.7x+6.5x=5 D.7-6.5=5x
3.(教材P104练习T3变式)甲、乙两地路程为180千米,一人骑自行车从甲地出发,每小时骑行15千米,另一人骑摩托车从乙地出发,已知摩托车速度是自行车速度的3倍.若两人同时出发,相向而行,则经过 小时两人相距90千米.
三、工程问题
4.某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,设甲先做1天,然后甲,乙合作完成此项工作,若甲一共做了x天,则所列方程为 ( )
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.++=1
【能力日清】
5.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题,其大意是现有一根竿和一条绳索,用索去量竿,索比竿长5尺,若将绳索对折去量竿,绳索就比竿子短5尺.若设竿长为x尺,则所列方程为 ( )
A.+5=x B.-5=x
C.2(x+5)+5=x D.x+5+2=5-x
6.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书,有一道题目是“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”译文是跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马 若设快马x天可追上慢马,可列方程 ( )
A.150x=240(x+12)
B.240x=150(x-12)
C.240x=150(x+12)
D.150x=240(x-12)
【素养提升】
7.2022年底我国高铁总运营里程达4.2万公里居世界第一.已知A,B两市之间开通了“复兴号”与“和谐号”高铁列车.某日“和谐号”列车以每小时200 km的速度匀速从A市驶向B市,1小时后“复兴号”列车以每小时300 km的速度也沿同一路线匀速从A市驶向B市.
(1)“复兴号”列车出发多少小时后,两列车的车头相距50千米
(2)若“复兴号”与“和谐号”列车的车长都为200 m,从“复兴号”列车的车头追上“和谐号”列车的车尾开始计时,直到“复兴号”列车刚好完全超过“和谐号”列车为止,共持续了多长时间
参考答案
基础堂清
1.B　2.A　3.1.5或4.5　4.C
能力日清
5.A　6.C
素养提升
7.解:(1)设“复兴号”列车出发x小时后,两列车的车头相距50 km,
①两车相遇前,由题意得300x+50=200(x+1),
解得x=1.5;
②两车相遇后,由题意得300x-50=200(x+1),
解得x=2.5.
答:“复兴号”列车出发1.5小时或2.5小时后,两列车的车头相距50 km.
(2)设共持续了y小时,
由题意,得300y-200y=×2,
解得y=.
答:共持续了小时.

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