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3.4 课时2 用代入消元法解方程组
【基础堂清】
1.用代入法解方程组时,将方程①代入②中,所得的方程正确的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　
A.3x+4y-3=8 B.3x+4x-6=8
C.3x-2x-3=8 D.3x+2x-6=8
2.(教材P112练习T3变式)已知是二元一次方程组的解,则a-b的值为 ( )
A.1 B.-1 C.2 D.3
3.若3x2myn+1与-x2ym+3是同类项,则m,n的值为 ( )
A.m=-1,n=3 B.m=1,n=3
C.m=-1,n=-3 D.m=1,n=-3
【能力日清】
4.已知方程组和有相同的解,则p,q的值为 ( )
A. B.
C. D.
5.解方程组时,小强正确解得而小刚看错了c,解得则a+b+c= .
6.用代入法解下列方程组:
(1)　　(2)
【素养提升】
7.阅读材料:在学习了“代入消元法”解二元一次方程组后,通过查阅相关资料,“勤奋组”的同学们发现当解方程组时,可以采用一种“整体代入”的解法.
解:将方程②变形为4x+2y+y=6,即2(2x+y)+y=6,③
把方程①代入方程③,得2×0+y=6,所以y=6,
把y=6代入方程①得x=-3,所以方程组的解为
请你解决以下问题:利用“整体代入”的方法解方程组
参考答案
基础堂清
1.B　2.B　3.B
能力日清
4.D　5.6
6.解:(1)由②,得y=2-2x,③
把③代入①,得4x-2(2-2x)=4,解得x=1.
把x=1代入③,得y=0.
所以原方程组的解是
(2)由①得x=2y,③
把③代入②,得3×2y+2y=8,即y=1.
把y=1代入③,得x=2.
所以原方程组的解是
素养提升
7.解:
将方程②变形为x+6x-3y=20,即x+3(2x-y)=20,③
把方程①代入方程③,得x+15=20,
所以x=5,
把x=5代入方程①得y=5,
所以方程组的解为3.4 课时3 用加减消元法解方程组
【基础堂清】
一、直接加减消元　　　　　　　　　　　　　　　　
1.用加减法将方程组中的未知数x消去后,得到的方程是 ( )
A.7y=4 B.y=4
C.-7y=14 D.-y=4
2.二元一次方程组的解为 ( )
A. B.
C. D.
二、变形后加减消元
3.已知二元一次方程组用加减法消去y,下列做法正确的是 ( )
A.①×3-② B.①×3+②
C.①×2-② D.①×2+②
4.用加减法解方程组下列解法正确的是 ( )
A.①×2-②×3,消去y
B.①×3+②×2,消去y
C.①×3+②×2,消去x
D.①×3-②×2,消去x
【能力日清】
5.若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为 ( )
A.- B. C. D.-
6.解下列方程组:
(1)　(2)
【素养提升】
7.题目:已知有理数a,b满足a+b=2,且求k的值.
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路:
甲同学:先解关于a,b的方程组再求k的值.
乙同学:先解方程组再求k的值.
丙同学:将原方程组中的两个方程相加,再求k的值.
(1)关于上述三种不同思路,完成下列任务:
①正确的打“√”,错误的打“×”.
甲同学的思路　　　　;乙同学的思路　　　　;丙同学的思路　　　　;
②试选择其中一个你认为正确的思路,解答此题.
(2)在解关于x,y的方程组时,可以用①×7-②×3消去未知数x,也可以用①×2+②×5消去未知数y,求m和n的值.
参考答案
基础堂清
1.B　2.C　3.D　4.B
能力日清
5.B
6.解:(1)由①+②,可得6x=3,解得x=,
把x=代入①中,得2×+y=2,解得y=1.
所以原方程组的解是
(2)由①×2+②得7x=14,解得x=2.
把x=2代入①中得y=-2.
所以原方程组的解是
素养提升
7.解:(1)√;√;√.
选择甲同学的思路:对于方程组
①×3得9a+6b=12k-12,③
②×2得4a+6b=-4,④
③-④得5a=12k-8,
所以a=.
将a=代入②,得2×+3b=-2,
解得b=.
因为a+b=2,所以+=2,
所以12k-8-8k+2=10,
即4k=16,解得k=4.
选择乙同学的思路:对于方程组
①×3得3a+3b=6,③
③-②得a=8.
将a=8代入①得8+b=2,
所以b=-6.
将a=8,b=-6代入3a+2b=4k-4,得3×8+2×(-6)=4k-4,
解得k=4.
选择丙同学的思路:对于方程组
①+②得5a+5b=4k-6,
即5(a+b)=4k-6.
因为a+b=2,所以4k-6=5×2,
解得k=4.
(2)因为方程组用①×7-②×3消去未知数x,也可以用①×2+②×5消去未知数y,
所以7(m+1)-3(n+2)=0,-2n+5m=0,
所以
由-2n+5m=0,得n=,
将n=代入7m-3n=-1,得7m-=-1,
解得m=2.
将m=2代入n=,得n=5,
所以m=2,n=5.3.4 课时1 认识二元一次方程组
【基础堂清】
一、二元一次方程的定义
1.下列方程中,是二元一次方程的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　
A.3x-2y=4z B.6xy+9=0
C.+4y=6 D.4x=
2.已知xm-1+2yn+1=0是二元一次方程,则m= ,n= .
二、二元一次方程组的定义
3.下列方程组中,是二元一次方程组的是 ( )
A. B.
C. D.
4.解为的方程组是 ( )
A. B.
C. D.
【能力日清】
5.若方程mx-2y=3x+4是关于x,y的二元一次方程,则m的取值范围是 ( )
A.m≠0 B.m≠3
C.m≠-3 D.m≠2
6.下列四组数中,是方程4x-y=10的解的是 ( )
A. B.
C. D.
7.(教材P109问题2变式)植树节这天有50名同学共种了140棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生有x人,女生有y人,根据题意,下列方程组正确的是 ( )
A. B.
C. D.
8.我国古代著作《四元玉鉴》中记载了“二果问价”问题,其内容如下:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜苦果各几个 若设买甜果x个,买苦果y个,则下列关于x,y的二元一次方程组中符合题意的是 ( )
A. B.
C. D.
【素养提升】
9.已知大型客车每辆能坐54人,中型客车每辆能坐36人,现有378人,问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位,且每辆车正好坐满
参考答案
基础堂清
1.D　2.2　0　3.A　4.D
能力日清
5.B　6.A　7.D　8.D
素养提升
9.解:设需要大型客车x辆,中型客车y辆.
由题意得54x+36y=378,
则3x+2y=21,
当x=1时,y=9;
当x=2时,y=(不合题意);
当x=3时,y=6;
当x=4时,y=(不合题意);
当x=5时,y=3;
当x=6时,y=(不合题意);
当x=7时,y=0.
答:一共有4种符合题意的答案.

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