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3.5 课时2 二元一次方程组的应用(2)
【基础堂清】
一、配对问题　　　　　　　　　　　　　　　
1.某车间有60名工人生产太阳镜,1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个.应如何分配工人生产镜片和镜架,才能使产品配套 设安排x名工人生产镜片,y名工人生产镜架,则可列方程组为 ( )
A. B.
C. D.
2.一篮水果分给一群小孩,若每人分8个,则差3个水果;若每人分7个,则多4个水果.在这个问题中,有小孩 人,水果 个.
二、百分比问题
3.某校去年有学生3100名,今年比去年增加4.4%,其中寄宿学生增加了6%,走读学生减少了2%.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名 如果设去年寄宿学生的人数为x,走读学生的人数为y,根据题意,列出正确的二元一次方程组是 .
4.(教材P120例3变式)现有两种酒精溶液,甲种酒精溶液的浓度为30%,乙种酒精溶液的浓度为80%,现要得到浓度为50%的酒精溶液50千克,则甲、乙两种酒精溶液各取多少
【能力日清】
5.在教师节时,七年级某班同学用彩纸折了一些“爱心”和“千纸鹤”,制作成一个心愿礼包送给班主任.其中“爱心”的数量是“千纸鹤”数量的2倍,已知1张彩纸可以折出11个“爱心”或4只“千纸鹤”,该班同学总共用了19张彩纸,其中用了 张彩纸折“爱心”, 张彩纸折“千纸鹤”.
6.某商场新进一种服装,每套服装售价1000元,若将裤子降价10%,上衣涨价5%,调价后这套服装的单价比原来提高了2%,则这套服装原来裤子和上衣的单价分别是多少
7.为鼓励同学们积极参加“体育嘉年华”的活动,学校计划购进一批足球作为活动奖品.已知购买A品牌足球2个和B品牌足球3个需340元,购买A品牌足球3个和B品牌足球2个需310元.
(1)问每个A品牌足球和B品牌足球各多少元
(2)经过评选有21名同学在活动中获奖,学校对每位获奖同学奖励一个A品牌足球或B品牌足球.若学校准备使用专项经费1500元购买奖品,且经费全部用完,那么购买A品牌足球多少个
8.某体育用品商场销售A,B两款足球,售价和进价如下表所示:
类型 进价/(元/个) 售价/(元/个)
A款 m 120
B款 n 90
若该商场购进5个A款足球和12个B款足球共需1120元;若该商场购进10个A款足球和15个B款足球共需1700元.
(1)求m和n的值.
(2)为了提高销量,商场实施“买足球送跳绳”的促销活动:“买1个A款足球送1根跳绳,买3个B款足球送2根跳绳.”每根跳绳的成本为10元,某日售出两款足球总计盈利600元,那么该日商场销售A、B两款足球各多少个 (每款都有销售,且购买B款足球的数量都是3的倍数)
9.在手工制作课上,老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒.全班共有学生50人,其中男生x人,女生y人,男生人数比女生人数少2人.已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个.
(1)求这个班男生、女生各有多少人
(2)原计划男生负责剪筒底,女生负责剪筒身,若要求一个筒身配两个筒底,请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套 如果不配套,请说明如何调配人员,才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套.
【素养提升】
10.小丽购买学习用品的收据如下表,因污损导致部分数据无法识别,根据下表,解决下列问题:
(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支
(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具,共花费15元,则有哪几种不同的购买方案
商品名 单价/元 数量/个 金额/元
签字笔 3 2 6
自动铅笔 1.5 ● ●
记号笔 4 ● ●
软皮笔记本 ● 2 9
圆规 3.5 1 ●
合计 8 28
参考答案
基础堂清
1.C　2.7　53
3.
4.解:设甲种酒精溶液取x千克,乙种酒精溶液取y千克.
根据题意,得
解得
答:甲种酒精溶液取30千克,乙种酒精溶液取20千克.
能力日清
5.8　11
6.解:设裤子原来的单价是x元,上衣原来的单价是y元,
根据题意,得
解得
答:这套服装原来裤子的单价为200元,原来上衣的单价为800元.
7.解:(1)设每个A品牌足球的价格是x元,每个B品牌足球的价格是y元,
根据题意得
解得
答:每个A品牌足球的价格是50元,每个B品牌足球的价格是80元.
(2)设购买m个A品牌足球,n个B品牌足球,
根据题意得
解得
答:购买A品牌足球6个.
8.解:(1)根据题意得
解得
所以m的值为80,n的值为60.
(2)设该日商场销售a个A款足球,3b个B款足球,
根据题意得(120-80-10)a+(90×3-60×3-10×2)b=600,
所以a=20-b.
又因为a,b均为正整数,
所以或
所以或
答:该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球.
9.解:(1)由题意得
解得
答:这个班男生有24人,女生有26人.
(2)男生剪筒底的数量:24×120=2880(个),
女生剪筒身的数量:26×40=1040(个),
因为一个筒身配两个筒底,2880∶1040≠2∶1,
所以原计划男生负责剪筒底,女生负责剪筒身,每小时剪出的筒身与筒底不能配套.
设男生应向女生支援a人,
由题意得120(24-a)=(26+a)×40×2,
解得a=4.
答:原计划男生负责剪筒底,女生负责剪筒身,每小时剪出的筒身与筒底不能配套;男生应向女生支援4人,才能使每小时剪出的筒身与筒底配套.
素养提升
10.解:(1)设小丽购买自动铅笔x支,记号笔y支.
根据题意可得
解得
答:小丽购买自动铅笔1支,记号笔2支.
(2)设小丽购买软皮笔记本m本,自动铅笔n支.
根据题意可得m+1.5n=15,则n=10-3m.
又因为m,n为正整数,
所以或或
答:共3种方案,1本软皮笔记本与7支记号笔,2本软皮笔记本与4支记号笔,3本软皮笔记本与1支记号笔.3.5 课时1 二元一次方程组的应用(1)
【基础堂清】
一、比赛问题
1.某校体操队和篮球队的人数之比是5∶6,体操队人数的3倍与篮球队人数之和等于42人,若设体操队的人数是x,篮球队的人数为y,则可列方程组 ( )　　　　　　　　　　　
A. B.
C. D.
二、行程问题
2.(教材P120练习T3变式)甲、乙两地相距360千米,一艘轮船往返于甲、乙两地之间,顺水行船用时18小时,逆水行船用时24小时,若设船在静水中的速度为x千米/时,水流速度为y千米/时,则下列方程组中正确的是 ( )
A. B.
C. D.
三、经济问题
3.一种饮料大小包装有3种,1个中瓶比2个小瓶便宜2角,1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角,大、中、小各买1瓶,需9元6角,若设小瓶单价为x角,大瓶为y角,可列方程组 ( )
A. B.
C. D.
4.六一儿童节,某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个,其单价分别为2元和4元,则该幼儿园分别购买了甲、乙两种玩具 、 个.
【能力日清】
5.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《九章算术》卷八方程第七题原文为“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何 ”题目大意是现有5头牛和2只羊,共值10两金子,2头牛和5只羊,共值8两金子,那么每头牛、每只羊各值多少两金子 设1头牛值x两金子,1只羊值y两金子,那么符合题意的方程组是 ( )
A. B.
C. D.
6.有三个家庭团队结伴到一景区游玩,一号家庭团队有3个成年人和4个小孩参加,共交费150元,二号家庭团队有2个成年人和1个小孩参加,共交费75元,按照这样的收费标准,三号家庭团队有1个成年人和3个小孩参加,所需的费用为 元.
7.A,B两地相距36千米,甲从A地步行到B地,乙从B地步行到A地,两人同时沿同一条路相向出发,4小时后两人相遇.6小时后甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍,求甲、乙二人的速度.
8.为响应国家节能减排的号召,鼓励居民节约用电,各省市先后出台了“阶梯价格”制度,下表是我市的电价标准(每月).
阶梯 电量x/千瓦时 电费价格
一档 0二档 180三档 x>350 0.9元/千瓦时
(1)已知小明家5月份用电252千瓦时,缴纳电费158.4元,6月份用电340千瓦时,缴纳电费220元,请你根据以上数据,求出表格中的a,b的值.
(2)7月份开始用电增多,小明家缴纳电费285.5元,求小明家7月份的用电量.
【素养提升】
9.某校组织学生参加数学知识竞赛,共设20道选择题,各题分值相同,每题必答,下表是部分参赛者的得分统计表:
参赛者 答对题数 答错题数 得分
于潇 20 0 100
王晓 18 2 88
李毅 10 10 40
… … … …
(1)观察、分析表格提供的数据,求答对1题的得分,答错1题的扣分.
(2)参赛者李小萌得了76分,求他答对了几道题.
(3)参赛者马小虎说他得了80分,你认为可能吗 为什么
参考答案
基础堂清
1.D　2.A　3.A
4.10　20
能力日清
5.B　6.75
7.解:设甲的速度是x千米/时,乙的速度是y千米/时.
由题意得
解得
答:甲的速度是4千米/时,乙的速度是5千米/时.
8.解:(1)依题意得
解得
答:a的值为0.6,b的值为0.7.
(2)若一个月用电量为350千瓦时,电费为180×0.6+(350-180)×0.7=227(元),
因为285.5>227,
所以小明家7月份用电量超过350千瓦时.
设小明家7月份用电量为x千瓦时,
由题意得180×0.6+(350-180)×0.7+(x-350)×0.9=285.5,
解得x=415.
答:小明家7月份的用电量为415千瓦时.
素养提升
9.解:(1)设答对一题得m分,答错一题扣n分,根据题意得解得
答:答对一题得5分,答错一题扣1分.
(2)设答对x道题,则答错(20-x)道题,
依题意得5x-(20-x)=76,
解得x=16.
答:他答对了16道题.
(3)不可能,理由如下:
依题意得5x-(20-x)=80,
解得x=.
因为不为整数,
所以参赛者马小虎不可能得80分.

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