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3.6 课时3 一次方程(组)的应用综合
【基础堂清】
一、一元一次方程的应用　　　　　　　　　　　　　　　　
1.在“垃圾分类”活动中,实践组有23人,宣传组有16人.应从宣传组调多少人到实践组,才能使实践组的人数是宣传组的两倍 设从宣传组调x人到实践组,则可列方程为 ( )
A.23-x=2×16+x B.23+x=2×16-x
C.23-x=2(16+x) D.23+x=2(16-x)
2.(教材P123习题3.5T7变式)已知某铁路桥长1500米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒,整列火车完全在桥上的时间是60秒,则这列火车长为 ( )
A.100 m B.200 m
C.300 m D.400 m
二、二元一次方程组的应用
3.小刚去距县城28千米的旅游点游玩,先乘车,后步行,全程共用了1小时.已知汽车的速度为每小时36千米,步行的速度为每小时4千米,则小刚乘车的路程和步行的路程分别是 ( )
A.26千米,2千米 B.27千米,1千米
C.25千米,3千米 D.24千米,4千米
三、三元一次方程组的应用
4.小敏同学购买量角器、铅笔、橡皮3种学习用品,购买件数和用钱总数如下表所示:
次数 量角器 铅笔 橡皮 总钱数/元
第一次购买件数 1 7 3 24
第二次购买件数 1 10 4 33
则购买量角器、铅笔、橡皮各一件共需 元钱.
【能力日清】
5.为加快长三角一体化建设,某快递公司大幅下调沪苏浙皖三省一市区域内快递费用,其调整前后的费用标准如下表:
价格 1千克内/元 超过1千克的部分/(元/千克)
调整前 a b
调整后 a-3 b-1
调整前寄3 kg物品需要12元,调整后花同样的钱可寄出8 kg物品,求a,b的值.
【素养提升】
6.校园安全是学校教育管理工作中的重要组成部分.某中学新建了一栋4层的教学楼,每层有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同,安全检查中,对4道门进行了测试,当同时开启一道正门和两道侧门时,2分钟内可以通过680名学生,当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟内可以通过960名学生.
(1)问平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过多少名学生 (列方程解决问题)
(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将降低20%,安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这四道门安全撤离.假设这栋大楼每间教室最多有50名同学,问建造的这四道门是否符合安全规定 请说明理由.
参考答案
基础堂清
1.D　2.C　3.B　4.6
能力日清
5.解:由题意可得
解得
答:a的值是8,b的值是2.
素养提升
6.解:(1)设平均每分钟一道正门可以通过x名学生,一道侧门可以通过y名学生,
依题意,得解得
答:平均每分钟一道正门可以通过140名学生,一道侧门可以通过100名学生.
(2)符合安全规定,理由如下:
这栋大楼最多拥有学生50×8×4=1600(名),
5分钟可通过学生数为5×(1-20%)×(140×2+100×2)=1920.
因为1920>1600,
所以建造的这四道门符合安全规定.3.6 课时2 三元一次方程组的应用
【基础堂清】
1.如图,这是朋友圈常被用来“醒醒盹,动动脑”的图片,请你认真观察,动动脑子想一想,图中的“ ”表示的数为 ( )　　　　　　　　　　　
A.25 B.15 C.12 D.14
2.一个三位数,各个数位上的数字之和为10,百位数字比十位数字大1.如果百位数字与个位数字对调,则所得新数比原数的3倍还大61,那么原来的三位数是 ( )
A.235 B.216 C.217 D.208
3.(教材P118练习T2变式)有甲、乙、丙三种商品,购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱;购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱;购甲2件,乙3件,丙1件共需170元钱.则购买甲、乙、丙三种商品各一件共需 元.
【能力日清】
4.我国古代数学专著《九章算术》中有一题:用卖2头牛、5头羊的钱买13头猪,剩钱1000;用卖3头牛、3头猪的钱买9头羊,钱正好;用卖6头羊、8头猪的钱买5头牛,还差钱600.问牛、羊、猪每头的价钱各多少
5.某农场共有300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表所示:
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工有工作,而且使投入的资金正好够用
【素养提升】
6.水果市场将120吨水果运往各地商家,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示:(假设每辆车均满载)
车型 甲 乙 丙
汽车运载量/(吨/辆) 5 8 10
汽车运费/(元/辆) 400 500 600
(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送,需运费8200元,问分别需甲、乙两种车型各几辆
(2)为了节约运费,市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆),已知它们的总辆数为16辆,你能通过列方程组的方法分别求出当运费最少时,几种车型的辆数吗
参考答案
基础堂清
1.C　2.C　3.90
能力日清
4.解:设每头牛的价钱为x,每头羊的价钱为y,每头猪的价钱为z.
根据题意,得
解得
答:每头牛的价钱为1200,每头羊的价钱为500,每头猪的价钱为300.
5.解:设种植水稻x公顷,棉花y公顷,蔬菜z公顷,由题意得
解得
答:种植水稻15公顷,棉花20公顷,蔬菜为16公顷.
素养提升
6.解:(1)设需甲型车a辆,乙型车b辆,
得解得
答:需甲型车8辆,乙型车10辆.
(2)设需甲型车x辆,乙型车y辆,丙型车z辆,
得
消去z得5x+2y=40,x=8-y,
因x,y是正整数,且不大于14,得y=5或10,
由z是正整数,解得或
当x=6,y=5,z=5时,总运费为6×400+5×500+5×600=7900元;
当x=4,y=10,z=2时,总运费为4×400+10×500+2×600=7800元<7900元.
所以运送方案为甲型车4辆,乙型车10辆,丙型车2辆.3.6 课时1 三元一次方程组及其解法
【基础堂清】
一、三元一次方程组的概念
1.下列是三元一次方程组的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　
A. B.
C. D.
二、解三元一次方程组
2.(教材P124例1变式)解三元一次方程组若消掉未知数z,则正确的操作为 ( )
A.①×2+③,②×2+①
B.①×2-③,②×4+③
C.①×2+③,②×2-①
D.①×2-③,②×4-③
【能力日清】
3.已知方程组的解满足x+y=3,则k的值为 ( )
A.10 B.8 C.2 D.-8
4.由方程组可以得到x+y+z的值等于 ( )
A.8 B.9 C.10 D.11
5.解三元一次方程组:
【素养提升】
6.阅读理解:已知实数x,y满足3x-y=5①,2x+3y=7②,求x-4y和7x+5y的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①-②可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”,解决下列问题:
(1)已知二元一次方程组则x-y=　　　　,x+y=　　　　.
(2)对于实数x,y,定义新运算:x*y=ax+by+c,其中a,b,c是常数,等式右边是实数运算.已知3*5=15,4*7=28,求1*1的值.
参考答案
基础堂清
1.D　2.C
能力日清
3.B　4.A
5.解:②-③,得x+3z=5.④
由①④组成的方程组,得
将代入③,得y=4.
所以原方程组的解为
素养提升
6.解:(1)
由①-②得x-y=-1,
由①+②得3x+3y=15,
所以x+y=5.
故答案为-1;5.
(2)由题意得
由①×3-②×2可得a+b+c=-11,
所以1*1=a+b+c=-11.

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