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第3章 一次方程与方程组 复习巩固
1.根据等式的性质,下列变形正确的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　
A.如果2x=3,那么=
B.如果x=y,那么x-5=5-y
C.如果x=y,那么-2x=-2y
D.如果x=6,那么x=3
2.已知代数式与代数式1-的值相等,则有 ( )
A.y=3 B.y=-3
C.y=5 D.y=10
3.《九章算术》有个题目,大意是“五只雀、六只燕,共重16两,雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重.”设每只雀、燕的重量分别为x两,y两,可得方程组是 ( )
A. B.
C. D.
4.利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度,首先按图1方式放置,再交换两木块的位置,按图2方式放置,测量的数据如图,则桌子的高度是 ( )
A.73 cm B.74 cm
C.75 cm D.76 cm
5.已知关于x,y的方程组的解满足3x-y=-1,则a的值为 .
6.暑假期间,某眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如下:
原价: 元. 暑假八折优惠,现价:240元.
根据以上信息可知该款式眼镜的原价为 元.
7.已知关于x的方程kx=4-x有正整数解,则整数k的值为 .
8.解方程及方程组:
(1)10y+5=11y-5-2y;
(2)
9.嘉淇在解关于x的一元一次方程+■=3时,发现正整数■被污染了.
(1)嘉淇猜■是2,请解一元一次方程+2=3.
(2)若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数,则被污染的正整数是多少
10.我市在创建省级卫生文明城市的建设中,对城内的部分河道进行整治.现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程队每天整治16米,乙工程队每天整治24米,共用时20天.问甲、乙两工程队分别整治河道多少米
(1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下:
①小明同学:设甲工程队整治河道x米,乙工程队整治河道y米.
根据题意,得
②小华同学:m表示 ,n表示 ;
则可列方程组为
请你补全小明、小华两位同学的解题思路.
(2)请从①②中任选一个解题思路,写出完整的解答过程.
11.【背景知识】
数轴是我们学习数学的一个重要工具,利用数轴可以很好地将数与形结合.
如图1,若数轴上A,B两点表示的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离AB=|b-a|,例如,a=-2,b=1,则AB=|1-(-2)|=3.
【问题情境】
如图2,A,B两点在数轴上对应的数分别为-8,12,甲、乙分别从A、B处同时出发,甲的速度为1个单位长度/秒,乙的速度为3个单位长度/秒,设运动的时间为t秒.
(1)AB= .
【综合运用】
(2)如果甲、乙相向运动(甲向右运动,乙向左运动),记相遇点为P,则点P表示的数为 ,此时t= .
(3)如果甲、乙都向左运动.
①当t为何值时,乙恰好追上甲
②当t为何值时,甲、乙之间恰好相距5个单位长度
参考答案
1.C　2.C　3.A　4.D
5.1　6.300
7.3或1或0　提示:移项得kx+x=4,
合并同类项得x(k+1)=4,
系数化为1得x=.
因为方程有正整数解,
所以k+1=4或k+1=2或k+1=1,
解得k=3或k=1或k=0.
故答案为3或1或0.
8.解:(1)10y+5=11y-5-2y,
移项,得10y-11y+2y=-5-5,
合并同类项,得y=-10.
所以方程的解为y=-10.
(2)
①×2,得4x+2y=4,③
②+③,得7x=14,
解得x=2,
将x=2代入①,得4+y=2,
解得y=-2,
所以方程组的解为
9.解:(1)解方程+2=3,得x=1.
(2)设被污染的正整数为m.
依题意,得+m=3,解得x=.
因为是正整数,且m也为正整数,
所以m=2.
10.解:(1)①
②m表示甲工程队工作的天数;n表示乙工程队工作的天数.
(2)选择①:
设甲工程队整治河道x米,乙工程队整治河道y米,
则解得
经检验,符合题意.
答:甲工程队整治河道240米,乙工程队整治河道120米.
选择②:
设甲工程队工作的天数是m天,乙工程队工作的天数是n天,
则解得
经检验,符合题意.
甲工程队整治的河道长度:15×16=240(米).
乙工程队整治的河道长度:5×24=120(米).
答:甲工程队整治河道240米,乙工程队整治河道120米.
11.解:(1)20.
(2)-3;5.
提示:由(1)知,3t+t=20,
解得t=5,
-8+5×1=-3,
所以点P表示的数为-3.
(3)①依题意,有(3-1)t=20,
解得t=10.
②分两种情况,
情况一,乙追上甲之前相距5个单位长度,
根据题意得(3-1)t=20-5,
解得t=7.5;
情况二,乙追上甲之后相距5个单位长度,
根据题意得(3-1)t=20+5,
解得t=12.5.
综上所述,当t=7.5或12.5时,甲、乙之间恰好相距5个单位长度.

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