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2025-2026学年八年级数学上册第一次月考测试卷（1-2章）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500
0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250
根据以上规律，若，，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B，C，D，E，F，G都在格点上，图中不与全等的三角形是（ ）
A． B． C． D．
3．在学习完三角形三边关系后，小明用三根木棍首尾相连拼三角形有三根长度分别为、、的木棍，若想三角形的边长均为整数，则可将的木棍进行裁切，这样小明最多可以拼出不同的三角形个数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长介于（ ）
A．和之间 B．和之间
C．和之间 D．和之间
5．如图，，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，是嘉琪同学做的练习题，他的得分是（ ）
填空（每道题20分） （1）的倒数是； （2） ； （3）64； （4）3； （5）图中点表示的实数是
A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
7．如图，中，为的角平分线，为的高，，那么是（ ）
A． B． C． D．
8．如图中，，，D为的中点，交于E，若，的大小是（ ）

A． B． C． D．
9．如图，，分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②是等边三角形；③；④其中，正确的结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在中，，，，若四边形的面积为，则的面积为（ ）

A．60 B．56 C．70 D．48
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．将1，，，按如图方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，则与表示的两数之差是 .
12．如图，，，，点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点D运动，则点F的运动速度为 ，使得A、C、E三点构成的三角形与B、E、F三点构成的三角形全等．
13．用一条长细绳（不留余绳）围成一个等腰三角形，若一边长是另一边长的倍，则底边的长为 ．
14．已知、、在数轴上的位置如图，化简： ．
15．在锐角中，为边上的高，在不添中加辅助线的情况下，当此图形中有一个角的度数为时，的度数为 ．
16．如图，在中，，点和点在直线的同侧，，连接，则的度数为 ．

三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（1）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根．
（2）若的算术平方根是5，求的平方根．
18．（6分）如图，点D是等腰外一点,与相交于是线段上一点,．
(1)求证：．
(2)求证：．
19．（8分）如图，在中，，点是线段上的一动点（不与点、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．
(1)求证：；
(2)设，．当点在线段上，时，请你探究写出与之间的数量关系是多少？
20．（8分）如图是一个数值转换器（）
(1)当输入的x为时，输出的y值是______；
(2)若输入实数x后，始终输不出y值，则所有满足要求的x的值为______；
(3)若输出的y是，求x的负整数值．
21．（10分）（1）如图1，是的平分线，点是上一点，点是上一点，在上求作一点，使得，请保留清晰的作图痕迹．
（2）如图2，在中，，，、分别是和的角平分线，与相交于点，请探究线段、、之间的关系，请证明你的结论．
22．（10分）小李同学探索的近似值的过程如下：
∵面积为83的正方形的边长是，且，
∴设，其中；
通过数形结合，可画出正方形的面积示意图：
又∵，
∴
当时，假设忽略不计，得，解得，即．
(1)填空：的整数部分的值为 ；
(2)类比上述方法，探究的近似值．（结果精确到0.01）（要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
23．（12分）如图，在中，是的角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点．
(1)若是中线，，，则与的周长差为_____；
(2)若，是角平分线，求_____；
(3)若，是高，求的度数．
24．（12分）（24-25七年级下·福建泉州·期末）如图1，是的角平分线，E为射线上一点，过点E作，垂足为点F．
(1)若，且点E在线段上．
①_______，理由是________；
②若平分交于点H，求证：；
(2)如图2，若点E在线段的延长线上，平分交的延长线于点I，用等式表示与的数量关系，并证明．
参考答案
一．选择题
1．A
【分析】本题考查算术平方根，能够读懂题意，理解图表是解题的关键．根据表格得到规律，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位，据此求解即可．
【详解】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．
∵，
∴，
故选：A．
2．C
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据网格特点，利用全等三角形的判定去判断即可．
【详解】解：如图：
由网格可知，
∴，
由网格可知均是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，故A可以证明全等，不符合题意；
如图：
同理可得，
∴，故B可以证明全等，不符合题意；
如图：
同理可得，
∴，故D可以证明全等，不符合题意；
如图：
由上可得，而是钝角三角形，
故与不可能全等，故C符合题意，
故选：C．
3．C
【分析】设第三根木棒的长度是，由三角形三边关系定理得到，即可得到第三根木棒的长度，于是得到答案．
本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．
【详解】解：设第三根木棒的长度是，
由三角形三边关系定理得到：，
故，
第三根木棒的长度是整数且不大于，
故，且x是正整数，
第三根木棒的长度是、、、、、，
小明最多可以拼出不同的三角形个数为个．
故选：C．
4．A
【分析】本题考查正方体的体积，立方根的应用，无理数的估算，掌握夹逼法是解题的关键．根据正方体的体积等于溢出的水的体积建立方程，求出方程的解后用夹逼法估算即可．
【详解】解：设该正方体铁块的棱长为，
由题意得：，
解得，
，
，
即该正方体铁块的棱长介于和之间，
故选A．
5．A
【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是由全等三角形的性质推出，，阴影的面积的面积．由全等三角形的性质推出，，得到，求出的面积，得到阴影的面积的面积
【详解】解：，
，，
的面积，
的面积的面积，
阴影的面积的面积
故选：A．
6．B
【分析】本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的计算、实数与数轴、勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据算术平方根、立方根、二次根式的计算、实数与数轴、勾股定理等知识点，对每一道练习题分析判断即可．
【详解】解：（1）的倒数是，正确；
（2），正确；
（3），正确；
（4），错误；
（5）由图可得，，点表示的实数是，正确；
综上所述，有4道题是正确的，得分是（分）．
故选：B．
7．B
【分析】根据三角形内角和定理得，根据角平分线得，根据高得，可得，根据对顶角相等即可得．
【详解】解： ，
，
为的角平分线，
，
为的高，
，
，
，
故选：B．
8．C
【分析】作交于点，交于点，、相交于点，利用“角角边”证明，再根据全等三角形性质得到后可利用“边角边”证明，根据全等三角形性质、即可得到．
【详解】解：作交于点，交于点，、相交于点，
中，，
，
，
，
是的外角，
是的外角，
，
，
，
在和中，
，
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
，
，
点在上，且，
，
即．
故选：C．
9．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，由三角形内角和定理并结合角平分线的定义计算即可判断①；证明，得出，，即可判断②；延长交于点，证明，得出，进而可得，结合，得出，即可判断③；证明，得出，即可判断④；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：∵是的高，
∴，
∴，
∵是的角平分线，平分，
∴，，
∴，
∴，故①错误；
∵是的高，，
∴，
∵，
∴，
∵是的角平分线，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴为等腰三角形，条件不足，无法得到为等边三角形，故②错误；
如图，延长交于点，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故③错误；
在和中，
，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，，
∴，故④正确；
综上所述，正确的有④，共个，
故选：A．
10．A
【分析】连接、，过点作于点，设，根据同高的三角形的面积的比等于底边的比，分别得到、、、、、，再根据四边形的面积，求出，即可得出的面积．
【详解】解：连接、，过点作于点，
设，
，，，
，
，
，
同理可得：，
，
，
，
，
同理可得：，
是的中点，
同理可得：，
，
，
同理可得：，
四边形的面积为28，
，
，
，
故选：A．

二．填空题
11．
【分析】此题主要考查了数字的变化规律，实数的减法运算，找准数字变化规律是关键．
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第排有个数，从第一排到排共有：个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第排第个数到底是哪个数后再计算．
【详解】解：根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第排有个数，从第一排到排共有：个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，
表示第5排从左向右第4个数是，
∵前11排共有 (个)数，
表示第12排第4个数即第70个数，
，
表示的数是，
与表示的两数之差是，
故答案为：．
12．或
【分析】本题考查了全等三角形的判定，一元一次方程的应用，设运动的时间为，点F的运动速度为，分两种情况：①，；②，，列出方程，求出结果即可．
【详解】解：设运动的时间为，点F的运动速度为，
，
A、C、E三点构成的三角形与B、E、F三点构成的三角形全等，有两种情况：
①，，
则，
解得：，
，
；
②，，
则，，
解得：，，
故答案为：或．
13．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、三角形三边关系、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是要分两种情况讨论．
由三角形三边关系判定等腰三角形的腰长是底边长的倍，设较短的边长是，则较长的边长是，列出一元一次方程，解方程，再由三角形三边关系即可求解．
【详解】解：设较短的边长是，则较长的边长是，
如果等腰三角形的腰长是底边长的倍，
，
，
此时等腰三角形的三边长分别是、、，满足三角形三边关系；
如果等腰三角形的底边长是腰长的倍，
，
，
此时等腰三角形的三边长分别是、、，不满足三角形三边关系，不能围成一个等腰三角形；
综上所述，等腰三角形的底边长是，
故答案为：．
14．
【分析】先根据数轴的性质可得，从而可得，再计算算术平方根与立方根、化简绝对值，然后计算整式的加减即可得．
【详解】解：由数轴可知，，
，，，
，
，
故答案为：．
15．，或
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的高线，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．分三种情况讨论：当时，当时，当时，利用三角形内角和定理分别求解即可．
【详解】解：在锐角中，为边上的高，
，，
如图1，当时，此时，满足锐角三角形，
；
如图2，当时，此时，
，满足锐角三角形，，
；
如图3，当时，此时，
，，满足锐角三角形，
；
综上可知，的度数为，或，
故答案为：，或．
16．30°
【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及角的和差求出的度数，然后作点D关于直线AB的对称点E，连接BE、CE、AE，如图，则BE=BD，∠EBA=∠DB，∠BEA=∠BDA，进而可得∠EBC=60°，由于BD=BC，从而可证△EBC是等边三角形，可得∠BEC=60°，EB=EC，进一步即可根据SSS证明△AEB≌△AEC，可得∠BEA的度数，问题即得解决．
【详解】解：∵，，∴，
∵，∴，
作点D关于直线AB的对称点E，连接BE、CE、AE，如图，则BE=BD，∠EBA=∠DBA=11°，∠BEA=∠BDA，
∴∠EBC=11°+11°+38°=60°，
∵BD=BC，∴BE=BC，∴△EBC是等边三角形，∴∠BEC=60°，EB=EC，
又∵AB=AC，EA=EA，
∴△AEB≌△AEC（SSS），∴∠BEA=∠CEA=，
∴∠ADB=30°．

三．解答题
17．解：（1）∵是的算术平方根，是的立方根，
∴，，
∴，，
∴，，
∴的立方根为；
（2）根据题意得，
∴，
∴
∵n的算术平方根是5，
∴，
∴的平方根为．
18．（1）证明：延长相交于H．
∵，
∴．
∴．
（2）过A作于G．
∵，
∴即，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴平分，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，而，
∴，
∴．
19．（1）证明：，
，
即，
在和中，
，
；
（2）解：，理由如下：
，，
，
在和中，
，
，
，
，
．
20．（1）解：当时，，，，是无理数，
∴ 当输入的为时，输出的值是；
故答案为：；
（2）∵ 0和1的算术平方根是它本身，
∴，
解得，
，
解得或，
∴ 所有满足要求的的值为1，2，3；
故答案为：1，2，3；
（3）若第1次运算是，
∴，
∴，
解得或，
∵ 为负整数，
∴ 输入的值为；
若第2次运算是，
∴，，
∴，
解得或，
∵ 为负整数，
∴ 输入的值为，
∴，
∴的负整数值均为或．
21．解：（1）当时，
∵是的平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴以点为圆心，以长为半径画弧交于一点，则此点为所要求的点，如下图所示：
（2），理由如下：
在上截取，
在和中，
，
，
，
，、分别是和的角平分线，与相交于点，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
．
22．（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分的值为11；
故答案为：11；
（2）解：∵面积为127的正方形的边长是，且，
∴设，其中；
通过数形结合，可画出正方形的面积示意图：
又∵，
∴
当时，假设忽略不计，得，
解得，
即．
23．（1）解：是的中线，
，
，，
与的周长差为：，
故答案为：2；
（2）解：，
，
是的角平分线，是角平分线，
，，
，
，
故答案为：；
（3）解：是高，
，
，
，
平分，
，
在中，．
24．（1）①∵，
∴，理由是直角三角形的两个锐角互余．
故答案为：90，直角三角形的两个锐角互余；
②证明：平分，
，
，，
，，
，
又，
，
．
平分，
，
，
．
（2），理由如下：
，分别平分，，
设，，
，
即，①
，
即，②
由①②，得，
即．

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