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2025-2026学年八年级数学上册第一次月考检测卷（1-2章）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式计算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
2．在下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．1、6、6 B．2、3、5 C．2，6，9 D．5、3、10
3．如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
4．在实数：，3.14159，，π，1.010010001…，中，无理数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．如图，在中，是边上的中点，，与的周长之差为2，则的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．如图，数轴上表示2，的点分别为点C，点B，点C是线段的中点，则点A表示的数（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，点在边上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，则△ABC的周长为（　　）
A．21 B．24 C．27 D．30
9．如图在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为（　　）
A． B． C．2 D．
10．如图，在中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是（ ）
①的周长的周长；②的面积的面积；③；④；⑤．
A．①③⑤ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理是 ．
12．比较大小： （填“>”，“<”或者“=”）．
13．如图中每个小方格的面积都是1平方厘米，阴影部分的面积是 ．
14．是的算术平方根，是立方根，则 ．
15．如图，在中，分别是的中点，连接交于点．若四边形的面积为5，则的面积为 ．
16．在中，，将三角形折叠，使得点与线段延长线上的点重合，折痕分别与边交于点，与边交于点，连接交边于点，若，且，则边的长度为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）计算：
(1) (2)
18．（6分）如图，已知O为内任意一点，求证
(1) ；
(2)
19．（8分）已知的立方根是，的算术平方根是．
(1)求，的值；
(2)求的平方根．
20．如图，四边形中，，，E、F分别为、的中点，连接、．
(1)与相等吗？请说明理由；
(2)求证：．
21．（10分）如图，在中，是的角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点．
(1)若是中线，，，则与的周长差为_____；
(2)若，是角平分线，求_____；
(3)若，是高，求的度数．
22．（10分）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．
(1)求证：；
(2)当点，，在同一条直线上时，求的度数．
23．（12分）【问题提出】
数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．
【问题探究】
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，请补充完整证明“”的推理过程．
（1）试说明：．
解：延长到点E，使，
∵D是的中点（已知），
∴（中点定义），
在和中，
∵，
∴（__________）．
（2）探究得出的取值范围是__________；
【问题解决】
（3）如图2，中，，，是的中线，，，且，求的长．
24．如图，以的边、分别向外作等腰直角与等腰直角，，连接和相交于点O，交于点F，交于点G．

(1)试说明：；
(2)试说明：；
(3)试说明：点A到边，所在直线的距离相等．
参考答案
一．选择题
1．D
【分析】本题考查平方根及立方根，熟练掌握相关性质及定义是解题的关键．利用平方根及立方根的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．，则不符合题意，
B．，则不符合题意，
C．，则不符合题意，
D．无意义，则符合题意，
故选：D．
2．A
【分析】此题考查组成三角形的条件：较短两条线段的和大于较长线段，据此依次判断即可．
【详解】解：A.由，则三条线段能组成三角形，符合题意；
B.由，则三条线段不能组成三角形，不符合题意；
C.由，则三条线段不能组成三角形，不符合题意；
D.由，则三条线段不能组成三角形，不符合题意；
故选：A．
3．D
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．本题要判定，已知，，则，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．
【详解】解：，
，即．
A、添加，可根据判定，故正确，不符合题意；
B、添加，可根据判定，故正确，不符合题意；
C、添加，可根据判定，故正确，不符合题意；
D、添加，不能判定，故错误，符合题意．
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了立方根和算术平方根，无理数的定义，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案．
【详解】解：，
无理数有，π，1.010010001…，
∴无理数有3个，
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了中点的定义及线段的和差，根据图中信息找到线段的关系是解题的关键．
根据中点的定义得出，再根据线段的和差即可得出，从而得出答案．
【详解】解： 是边上的中点，
，
与的周长之差为2，
，
即，
，
，
，
故选C．
6．D
【分析】本题考查了实数与数轴，以及两点之间的距离公式．数轴上的点与实数一一对应，根据C是线段的中点，可得，用C点表示的数减去的距离，可得A点表示的数．
【详解】解：∵点C是线段的中点，
∴，
∴点A表示的数是：，
故选：D．
7．D
【分析】本题考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质推出，由三角形的外角性质得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
8．C
【分析】根据题意在AB上截取BE=BC，由“SAS”可证△CBD≌△EBD，可得∠CDB=∠BDE，∠C=∠DEB，可证∠ADE=∠AED，可得AD=AE，进而即可求解．
【详解】解：如图，在AB上截取BE＝BC，连接DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△CBD和△EBD中，
，
∴△CBD≌△EBD（SAS），
∴∠CDB＝∠BDE，∠C＝∠DEB，
∵∠C＝2∠CDB，
∴∠CDE＝∠DEB，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE，
∴△ABC的周长＝AD+AE+BE+BC+CD＝AB+AB+CD＝27，
故选：C．
9．C
【分析】此题考查了折叠的性质、角平分线的定义，全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的性质和折叠的性质是解决问题的关键．延长和相交于点，根据翻折的性质可以证明，可得，再证明，可得．
【详解】解：如图，延长和相交于点，
由翻折可知：，，
是的角平分线，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
．
故选：C．
10．D
【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线、高以及角的相关性质与运算，同时还考查了等积法．
解题的关键在于对三角形相关知识的熟练掌握与灵活应用．
【详解】① 是的中线，
，
的周长，
的周长，
的周长的周长，
故①说法正确；
②在中，，
，
，
，
又 ，，，是角平分线，
，
，
故②说法不正确；
③ ，是的高，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
故③说法正确；
④ ，是的高，
，
，
，
是的角平分线，
，
，
故④说法正确；
⑤ ，，，，是的高，
，
，
，
故⑤说法错误．
①③④说法正确．
故选：D．
二．填空题
11．三角形的稳定性
【分析】本题主要考查三角形的稳定性，熟练掌握三角形具有稳定性是解题的关键．根据题意即可得到答案．
【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
12．<
【分析】本题考查了实数的大小比较．估算的取值范围，然后比较与1的大小即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：＜．
13．5.5平方厘米
【分析】本题主要考查了三角形的面积，根据提题意得图中每个小方格的边长都是1厘米，先求出，，，，，，由此即可得出阴影部分的面积．
【详解】解：如图所示，
∵图中每个小方格的面积都是1平方厘米，
∴图中每个小方格的边长都是1厘米，
∴，，，，，，
∴（平方厘米）．
故答案为：5.5平方厘米．
14．
【分析】根据算术平方根的定义，立方根的定义，求得，代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵是的算术平方根，是立方根，
∴
∴，
故答案为：．
15．15
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．
连接，利用、是中点的性质，得出多组等面积三角形，通过面积的等量代换，结合四边形的面积，推导出的面积．
【详解】解：如图所示，连接，
∵，分别是，的中点，
∴，，
∴，，，，
∴，，
∴，
∵四边形的面积为，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：15．
16．
【分析】本题考查折叠的性质，等腰三角形，全等三角形，掌握折叠轴对称的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的性质是解决问题的关键．
过点作，根据直角三角形两锐角互余可得出三角形是等腰三角形，进而得出，由，得出，再根据，利用全等三角形的性质可得，，从而可求．
【详解】解：过点作于点，
，
，
由折叠得，，，
又，
，
，
，
，
又，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
故答案为．
三．解答题
17．（1）
（2）
18．（1）证明：在中，①，
在中，②，
在中，③，
得2，
即；
（2）证明：如图，延长交于点D．
在中，①，
在中，②，
，得；
∵，，
∴，
∴③，
同理可证④，⑤，
，得，
∴．
19．（1）解：∵的立方根是2，的算术平方根是4，
∴，，
∴，．
（2）解：当，时，，
∵9的平方根为，
∴的平方根为．
20．（1）解：与相等，
理由如下：连接，
在和 中，
，
∴，
∴；
（2）证明：∵点E与F分别是、的中点，
∴ ， ，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
21．（1）解：是的中线，
，
，，
与的周长差为：，
故答案为：2；
（2）解：，
，
是的角平分线，是角平分线，
，，
，
，
故答案为：；
（3）解：是高，
，
，
，
平分，
，
在中，．
22．（1）证明：由旋转可得，，
∵，
∴；
（2）解：由旋转可得， ，，
∵点在同一条直线上，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
23．（1）解：延长到点E，使，
∵D是的中点（已知），
∴（中点定义），
在和中，
∵，（对顶角相等）
∴；
故答案为：对顶角相等；．
（2）由题意可得：，
∵，
即，
∴．
故答案为：．
（3）延长交的延长线于点F，如图：
∵，，
∴
在和中．
∴，
∴，，
∵，
∴垂直平分
∴，
∴．
24．（1）解：证明：和都是等腰直角三角形，
，，
又，
，
即，
在和中，
，
；
（2）∵，
，，
又，，
，
，
即．
（3）设点A到边，所在直线的距离分别为，，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，即点A到边，所在直线的距离相等．

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