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吉林省白山市第九中学2024-2025学年下学期七年级数学期末教学质量检测试卷
一、单选题
1．9的立方根是（ ）
A．3 B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点A重合，则点A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．解一元一次不等式时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A．调查某城市的空气质量 B．考查一批灯泡的使用寿命
C．发射运载火箭前的检查 D．全国中学生的视力和用眼卫生情况
5．如图，直线、相交于点于点O，如果，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如果是二元一次方程的一个解，则a的值是（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题
7．已知，则 （填“”“”或“”）．
8．某医院病房护士对一位病人每小时测一次体温，要把这位病人一昼夜体温变化情况用统计图表示出来选用 统计图比较合适（填“条形”、“扇形”、“折线”）．
9．已知点，则点到轴的距离为 ．
10．解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数，按照他的思路，用解得 ．
11．如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 ．
三、解答题
12．计算：
13．解方程组：
14．解不等式组．将解集表示在数轴上，并求出整数解．
15．科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，某物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示．图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图，，平分，平分．求证：．
16．如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．
（1）写出汽车站和消防站的坐标；
（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿，，，，，的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．
17．若关于、的方程组的解满足，求的非正整数解．
18．已知点．
(1)若点P在轴上，求点P的坐标；
(2)若点，轴，求线段的长度．
19．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根
据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了　 　名同学；
（2）条形统计图中，m=　 　，n=　 　；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　 　度；
（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
20．为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．
(1)求男式单车和女式单车的单价；
(2)该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过43000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少
21．对于两个数，我们定义：①表示这两个数的平均数，例如；
②表示这两个数中更大的数，当时，；当时，；例如：．根据以上材料，解决下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)已知，求的取值范围；
(3)已知 ，求和的值．
22．如图①，在平面直角坐标系中，已知．将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段，使点的对应点为点，点的对应点为点，连接，点是射线上一动点
(1)填空：点的坐标是_____，点的坐标是_____
(2)当点P运动到如图①所示的位置时，连接，此时平分，点E是延长线上一点，已知，猜想和的位置关系并写出证明过程；
(3)当点在线段上运动时，若，求出点的坐标；
(4)点P是射线上一动点（点P不与点C、D重合），连接、，直接写出、与的数量关系，
参考答案
1．B
解：的立方根是，
故选：B
2．B
解：∵将点向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点A重合，
∴所求点A的横坐标为：，纵坐标为，
∴所求点的坐标为．
故选B．
3．D
解：解一元一次不等式时，
去分母得：；
故选：D．
4．C
解：A、 调查某城市的空气质量，采用抽样调查；
B、考查一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查；
C、发射运载火箭前的检查，采用全面调查；
D、全国中学生的视力和用眼卫生情况，采用抽样调查；
故选：C．
5．C
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
故选：C．
6．D
解：由题意可把代入二元一次方程得：，
∴；
故选D．
7．
解：，
∴，
．
故答案为：．
8．折线
解：根据统计图的特点可知：医院病房护士要统计一位病人一昼夜的体温情况，应选用折线统计图比较合适．
故答案为：折线．
9．4
解：点到轴的距离，
故答案为：4．
10．1
解：，
得：，
解得：
故答案为：1
11．
解：由平移得，，，
设，则，，
∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
12．
解∶原式
13．
解：
①②得，
解得，
把代入①得，
∴方程组的解为．
14．，画图见解析，整数解为：、、、、、．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
在数轴上表示如下：
∴不等式组的解集为，整数解为：、、、、、．
15．见解析
【详解】证明：，
，
平分，平分，
，
，
．
．
16．（1）汽车站（1，1），消防站（2，﹣2）；（2）（2）小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．
【详解】（1）汽车站（1，1），消防站（2，﹣2）；
（2）小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．
17．k的非正整数解为，0
解：解方程组
得，
，
，
解得，
的非正整数解为，0．
18．(1)
(2)
（1）解：点在轴上，
，
解得，
∴，
；
（2）解：轴，
，
，
，
．
19．解：（1）200．
（2） 40；60．
（3）72．
（4）学校购买其他类读物900册比较合理．
【详解】（1）∵从条形图得出文学类人数为：70，从扇形图得出文学类所占百分比为：35%，
∴本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人.
（2）∵从扇形图得出科普类所占百分比为：30%，
∴科普类人数为：n=200×30%=60人， 艺术类人数为：m=200﹣70﹣30﹣60=40人.
（3）根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：40÷200×360°=72°.
（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比为 ，
则6000册中其他读物的数量： （本）.
20．(1)男式单车每辆元，女式单车每辆元
(2)该社区共有两种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．
（1）解：设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，则

解得
答：男式单车每辆元，女式单车每辆元；
（2）解：设女式单车辆，男式单车辆，
，
解得，
a取正整数，
．
设购置总费用为W，
则，
∵，W随a的增大而增大，
∴当时，W取得最小值，最小值为39500，
答：该社区共有两种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．
21．(1)；
(2)
(3)
（1）解：由表示这两个数的平均数可知，；
由表示这两个数中更大的数可知，
；
故答案为：；；
（2）解：由表示这两个数中更大的数，当时，；当时，；及，
，解得；
（3）解：根据材料中的定义，结合，
，,
,
,,
,即,
联立方程组得,
解得．
22．(1)；
(2)，证明见解析
(3)
(4)或
（1）解：由题意可知，将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段，使点的对应点为点C，点的对应点为点D，
则点C的坐标是，点D的坐标是，
故答案为：；；
（2）解：，证明如下：
由平移的性质可知，，，
，
，
平分，
，即，
，
．
（3）解：∵，，
∴，
∴，
又∵在线段上运动，点D的坐标是，
∴，
∴．
（4）解：①如图，当点在线段上时，过点作交于点，
，
由平移的性质可知，
，
，
，
；
②如图，当点在延长线上时，过点作，
，
由平移的性质可知，
，
，
，
，即；
综上可知，，与的数量关系为或．

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