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第2课时 一次函数的
图象和性质
4.3 一次函数的图象
数学·八年级(上册)
北师版
学习目标
经历从正比例函数到一次函数的图象变化过程，发展数形结合的意识和能力。
能熟练画出一次函数的图象,掌握一次函数及其图象的简单性质。
“复习回顾”
2.正比例函数:当b=0时的一次函数,即形如 y=kx
( k≠0)的函数，称作正比例函数。
定义:
1.一次函数:若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数。
y=k x 图象 性质及特征
k＞0
k＜0
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条过原点的直线。
x
y
x
y
经过一、三象限，
y随着x的增大而增大
图象呈上升趋势
经过二、四象限，
y随着x的增大而减小
图象呈下降趋势
y= 2x
画出正比例函数 y= 2x 的图象。
解：(1) 列表；
x 0 1
y= 2x 0 2
(2) 描点；
(3) 连线。
你能画出一次函数 y= 2x＋1 的图象吗？
“探索新知”
知识点
一次函数的图象与性质（重点）
（1）画一次函数 y= 2x＋1 的图象。
y=2x＋1
解：(1) 列表 ;
x … -2 -1 0 1 2 …
y
1
3
5
-3
-1
···
···
(2) 描点；
(3) 连线。
操作·思考
（2）一次函数 y= 2x＋1 的图象真的是一条直线吗？
y=2x＋1
（3）这两个函数图象有什么关系？
y=2x
相同点：________________________
不同点：_____________________
_____________________________
联系：_______________________
_____________________________
都是直线；
倾斜程度相同；
y=2x的图象过原点；
y=2x+1的图象与y轴交于点(0,1)；
y=2x+1的图象可以看作y=2x的
图象向上平移1个单位长度得到的。
…
…
两条直线平行
在一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点_______，它可以看作由函数_________平移_______个单位长度得到。
当b＞0时，向_____平移；当b＜0时，向______平移。
（0，b）
y＝kx
| b |
上
下
一次函数 y＝kx＋b的图象是一条直线，它与正比例函数 y＝kx 的图象相互平行。因此，画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了。一次函数 y＝kx＋b的图象也称为直线 y＝kx＋b。
（4）一般地，一次函数 y＝kx＋b的图象与正比例函数 y＝kx 的图象有什么关系？
在同一平面直角坐标系内分别画出一次函数
y =2x+1和y= 2x－1的图象.
例 1
x 0 1
y=2x＋1 1 3
y=2x－1 －1 1
解：列表如下：
描点、连线，即得到y=2x+1和y=2x－1的图象.
(1)将直线y=2x向上平移2个单位长度后,得到
直线AB,求直线AB对应的函数表达式;
(2)将(1)中直线AB再向下平移3个单位长度后,得到直线CD,求直线CD对应的函数表达式.
例 3
解：(1) y=2x+2 ;
(2) y=2x－1.
直线y= kx+b平移时,k的值不变,向上平移h(h>0)个单位长度时,是b 加h ;向下平移h(h>0)个单位长度时,是b减h.所以直线的上、下平移可简记为“上加下减”.
技巧点拨
解：列表→描点→连线;
关系式 x=0 x=1
y=3x＋1 1 4
y= -x＋1 1 0
y＝3x－2 -2 1
y＝4x－3 -3 1
y=3x＋1
y=4x－3
y= -x＋1
在同一平面直角坐标系内分别画出一次函数 y＝3x＋1，y＝ -x＋1，y＝3x－2 和 y＝4x－3的图象。
y=3x－2
（1）右图四个函数中，哪个函数 y 的值随着 x 值的增大而增大？哪个函数 y 的值随着 x 值的增大而减小？
尝试·思考
y=3x＋1
y=4x－3
y= -x＋1
y=3x－2
当 k＞0 时，y 的值随着 x值的_____而_____，图象呈________趋势；
当 k＜0 时，y 的值随着 x值的_____而_____，图象呈_______趋势。
上升
增大
减小
增大
增大
下降
y=3x＋1
y=4x－3
y= -x＋1
y=3x－2
（2）随着 x 值的增大，y 的值增大速度最快的函数是哪个？
尝试·思考
y=3x＋1
y=4x－3
y= -x＋1
y=3x－2
当 _____ 越大时，直线越陡，图象越靠近 y 轴，相应的函数值上升或下降得越快。
| k |
（3）哪两个函数的图象相互平行？
尝试·思考
y=3x＋1
y=4x－3
y= -x＋1
y=3x－2
对于一次函数 y=kx＋b，当_______相等，而 b 值不相等时，函数的图象相互平行。
k
（4）图象与 y 轴相交于同一点的函数有哪些？
尝试·思考
y=3x＋1
y=4x－3
y= -x＋1
y=3x－2
对于一次函数 y=kx＋b，当____相等，而 k 值不相等时，函数图象与 y 轴相交于同一点，交点坐标为________。
b
(0，b)
思考·交流
y=3x＋1
y=4x－3
y= -x＋1
y=3x－2
对于一次函数 y=kx＋b的图象，你有哪些结论？梳理一下，并与同伴进行交流。
一次函数y=kx+b的图象经过点（0，b），与函数 y=kx的图象平行（k值相同的两个一次函数图象平行）。
在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小。
k＞0 k＜0 b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0
图象
性质 与y轴交点的位置
经过的象限
正半轴
负半轴
原点
正半轴
负半轴
原点
y的值随着x值的增大而增大
y的值随着x值的增大而减小
第一、二、三象限
第一、三象限
第二、四象限
第一、三、四象限
第二、三、四象限
第一、二、四象限
归纳：一次函数的图象与性质
点击返回
对于一次函数y=x+2的说法错误的是( )
A. 图象经过点(1,3)
B. y的值随着x值的增大而增大
C. 图象不经过第四象限
D. 当x>2时, y<4
D
例 3
一次函数的图象在平面直角坐标系内的位置由k ,b的值与0的大小关系决定;而一次函数的增减性只由k的正负性决定,与b没有关系.
知识点睛
一次函数y＝kx＋b（k≠0）
k 和 b 分别对函数图象有何影响？
（点击图片打开几何画板）
“随堂练习”
1．将直线 y=-3x－1 向上平移 2 个单位，平移后的直线所对应的函数表达式（ ）
A. y=-3x－5 B. y=-3x－3 C. y=-3x＋1 D. y=-3x＋3
C
2．对于一次函数 y=x＋2，下列说法错误的是（ ）
A.图象经过点（1，3） B. y的值随着x值的增大而增大
C.图象不经过第四象限 D. 当x＞3时，y＜4
D
3．函数y＝4x－3中，y的值随着x值的增大而_________，
它的图象与y轴的交点坐标是___________。
增大
（0，﹣3）
4．已知直线 y=kx+b(k，b是常数)经过点(1，1)，且 y 的
值随着 x 值的增大而减小，则 b 的值可以是______。
（写出一个即可）
2
（3） 。
5. 在同一平面直角坐标系中画出下列一次函数的图象:
（1） ；
（2） ；
解：①列表 ;②描点; ③连线。
x 0 3
﹣1 0
0 1
1 2
【教材P92 随堂练习 第1题】
x从0开始逐渐增大时，函数y=2x+6和y＝5x－2哪一个的值先超过10？哪一个的值先超过20？这说明了什么？
【教材P92 随堂练习 第2题】
解: x从0开始逐渐增大时，函数y＝2x＋6的值先到达10，函数y＝5x－2的值先超过20，这说明一次函数的增长速度由k决定，当k＞0时，k的值越大，函数增长得越快。
6.
“课堂小结”
一次函数
y=kx+b(k、b为常数，k≠0)
必过点
(0,b)
(－ , 0)
图象位置
性质
平行的直线 k 相等
从课后习题中选取；
完成练习册本课时的习题.
课后作业

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