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第十三章 三角形（基础）
一、单选题
1．在五边形中，，点在边上，，则一定有（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，中，，，若，则等于（　　）．
A． B． C． D．
3．如图，已知D是BC的中点，E是AD的中点，若△ABC的面积为10，则△CDE的面积为（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
4．如图，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是（　　）组．
A．4，7，3 B．4，7，4 C．4，7，11 D．4，7，12
6．在中，，，则的形状（　　）
A．一定是锐角三角形 B．—定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．无法确定
二、判断题
7．等边三角形一定是锐角三角形．　 　
8．一个三角形的三个内角之比是3∶1∶4，这是一个直角三角形．
9．一个三角形的最小角是，则这个三角形一定是锐角三角形．(　　)
10．一个三角形内角和是，把它分成两个小三角形，则每个小三角形的内角和都是．　 　
11．有长度分别为、、、的小棒各一根，从中任选3根小棒都能围成一个三角形．
12．等边三角形不是等腰三角形
三、填空题
13．2024年7月29日，在巴黎奥运会男子10米气步枪决赛中，盛李豪打破奥运会纪录夺得冠军．如图，盛李豪在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是　 　．
14．如图，是边长为25cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的　 　．
15． 如图， AB∥CD， ∠BAE=∠DCE=45°. 填空：
∵ AB∥CD，
　 　.
∴ ∠1+∠2=　 　.
∴ ∠E=　 　.
16．已知三角形两边的长是2和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长是　 　．
17．已知是的中线，且的面积为，则的面积等于　 　．
18．如图，在中，，D在上，且，，则　 　．
四、计算题
19．已知a，b，c是的三边，试化简的值．
20．秦九韶（1208年-1268年），字道古，南宋著名数学家．与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学．他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦一秦九韶公式”．它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是，记为三角形的面积，那么．
（1）在中，，请用上面的公式计算的面积；
（2）如图，在中，，垂足为，求的长；
（3）一个三角形的三边长分别为，求的值．
五、解答题
21．如图，B处在A处南偏西39°方向，C处在A处南偏东20°方向，C处在B处的北偏东78°方向，求 的度数．
22．已知，，是的三边长，、满足，且边长的值为偶数，则的周长为多少？
23．已知中，，求各个内角的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
2．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理
3．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
4．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质
5．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
6．【答案】B
【知识点】求特殊角的三角函数值；三角形相关概念
7．【答案】T
【知识点】三角形相关概念
8．【答案】正确
【知识点】三角形内角和定理
9．【答案】错误
【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念
10．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
11．【答案】错误
【知识点】三角形三边关系
12．【答案】错误
【知识点】三角形相关概念
13．【答案】三角形具有稳定性
【知识点】三角形的稳定性
14．【答案】不稳定性
【知识点】三角形的稳定性
15．【答案】180°；90°；90°
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；两直线平行，同旁内角互补
16．【答案】10
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系
17．【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
18．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线
19．【答案】
【知识点】三角形三边关系；合并同类项法则及应用；化简含绝对值有理数
20．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】二次根式的实际应用；三角形的角平分线、中线和高
21．【答案】解：由题意得，∠EAB=39°，∠EAC=20°，
则∠BAC=59°，
∵BD∥AE，
∴∠DBA=∠EAB=39°，
又∵∠DBC=78°，
∴∠ABC=39°，
∴∠ACB=180°-59°-39°=82°．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
22．【答案】解：∵，
∴，
解得，，
∴，即，
∵为偶数，
∴或，
当时，的周长为：；
当时，的周长为：；
综上所述，的周长为或．
【知识点】三角形三边关系；绝对值的非负性
23．【答案】，，
【知识点】三角形内角和定理
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