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第十四章 全等三角形（基础）
一、单选题
1．如图，小颖按下面方法用尺规作角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别截取OC，OD，使OC＝OD．再分别以点C，D为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，作射线OP，则射线OP就是∠AOB的平分线．其作图原理是：△OCP≌△ODP，这样就有∠AOP＝∠BOP，那么判定这两个三角形全等的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
2．下列图形中被虚线分成的两部分不是全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，AC=DF，∠1=∠2，如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（　　）
A．∠A=∠D B．AB=DE C．∠A=∠E D．∠B=∠E
4．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（　　）
A．线段CD的中点 B．OA与OB的中垂线的交点
C．OA与CD的中垂线的交点 D．CD与∠AOB的平分线的交点
5．某同学把三角形的玻璃打碎成了3块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（　　）
A．带①去 B．带②去
C．带③去 D．①②③都带去
6．如图，ΔABC≌ΔDCB，若AC＝7，BE﹦5，则DE的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
7．已知，，，则　 　．
8．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为　 　
9．如图， ，如果 ，那么 的长是　 　.
10．如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB＝65°，则∠EAC＝　 　
11．如图，△ABC≌△DFE，CE＝6，FC＝2，则BC的长为　 　．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，AC=9，AD=5，则DE的长为 　 　．
三、计算题
13．如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：OB＝OC．
四、解答题
14．如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．
15．如图，已知，，求的长，以及的度数。
16．如图，△ACF≌△ADE，AD=12，AE=5，求DF的长.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SSS
2．【答案】C
【知识点】全等图形的概念
3．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-ASA
4．【答案】D
【知识点】角平分线的性质
5．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-ASA
6．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
7．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
8．【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质
9．【答案】7cm
【知识点】三角形全等及其性质
10．【答案】50°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
11．【答案】8
【知识点】三角形全等及其性质
12．【答案】4
【知识点】角平分线的性质
13．【答案】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠DBC=∠ACB，
∴OB=OC．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
14．【答案】解：∵DA⊥AB，
∴∠A=90°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°．
∵∠BDC=80°，
∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠BDC=180°﹣30°﹣80°=70°．
【知识点】余角、补角及其性质；三角形内角和定理；角平分线的性质
15．【答案】解：∵△ABC≌△FDE，
∴∠C=∠E=62°，∠F=∠A=40°，FD=AB=AD+BD=3(cm)，
∴∠FDE=180°-∠E-∠F=180°-62°-40°=78°
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
16．【答案】解：∵ △ACF≌△ADE，
∴AF=AE=5，
∴DF=AD-AF=12-5=7.
【知识点】全等三角形中对应边的关系
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