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第十四章 全等三角形（能力提升）
一、单选题
1．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
2．如图，AC和BD相交于点，，，下列说法错误的是（　　）
A． B．
C．但是 D．且
3．如图，MP⊥NP，MQ为△MNP的角平分线，MT=MP，连接TQ，则下列结论中错误的是（　　）
A．TQ=PQ B．∠MQT=∠MQP C．∠QTN=90° D．∠NQT=∠MQT
4．如图，△ABC的角平分线BE与外角∠ACD的平分线CE相交于点E，若∠A=60°，则∠E的度数是（　　）
A．30° B．35° C．40° D．60°
5．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB＝8，DE＝3，则△ABE的面积等于（　　）
A．15 B．12 C．10 D．14
6．如图，已知AB=DE，∠B=∠DEF，下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是(　　)
A．∠A=∠D B．AC//DF C．BE=CF D．AC=DF
二、填空题
7．如图，△ABD ≌△EBC，AB，BC，则　 　
8．如图，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为点E，AB=10 cm．那么△BDE的周长是 　 　cm.
9．如图，，，，，则　 　．
10．如图，在x、y轴上分别截取OA、OB，使OA＝OB，再分别以点A、B为圆心，以大于 AB的长度为半径画弧，两弧交于点C．若C的坐标为(3a，a＋10)，则a＝　 　．
11．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝46°，∠B′＝27°，则∠C＝　 　°．
12．如图，在△ABC中，∠C=90 ，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△BED的周长是　 　cm．
三、计算题
13．如图，点F、C是上的两点，且，，．求证：．
14．如图，F是AD上一点，AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD，求证：△ABC≌△DEF．
四、解答题
15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°，∠C＝90°，∠ABD＝75°，∠DBC＝30°，AB＝．求BC的长．
16．如图，在四边形中，，，连接．试说明与全等．
17．如图， ， ， ，求 的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
2．【答案】C
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定-SAS
3．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SAS
4．【答案】A
【知识点】角平分线的性质
5．【答案】B
【知识点】角平分线的性质
6．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
7．【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质
8．【答案】10
【知识点】角平分线的性质
9．【答案】
【知识点】三角形全等的判定-ASA；两直线平行，内错角相等
10．【答案】5
【知识点】角平分线的性质；点的坐标与象限的关系
11．【答案】107
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
12．【答案】6
【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的概念
13．【答案】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中
，
．
【知识点】三角形全等的判定-ASA
14．【答案】证明：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，
∵AF＝DC，
∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
【知识点】三角形全等的判定-SAS
15．【答案】作BE⊥AD于E，
∴∠BEA=∠BED=90°．
∵∠A=45°，
∴∠ABE=45°．
∵∠ABD=75°，
∴∠EBD=30°．
∵∠DBC=30°，
∴∠DBE=∠DBC．
∵∠C=90°，
∴∠BED=∠C．
在△BDE和△BDC中，
，
∴△BDE≌△BDC（AAS），
∴BE=BC．
在Rt△ABE中，AB=2，由勾股定理，得BE=2
∴BC=2．
【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的性质
16．【答案】解：∵，
∴，
在和中，
，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-AAS
17．【答案】解：∵△ABC≌△DBC，
∴∠ACB=∠DCB，
∵∠ACD=88°，
∴∠ACB=44°，
∵∠A=40°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=96°．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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