资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第十五章 轴对称（能力提升）
一、单选题
1．如图，四边形，，边的中垂线分别交，于点，，且若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D.CD＝3，则BC的长为（　　）
A．6 B．9 C．6 D．3
3．到三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（　　）
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
4．在平面直角坐标系 中，已知点 关于x轴、y轴的对称点分别为P、Q若坐标轴上的点M恰使△MAP、△MAQ均为等腰三角形，则满足条件的M点有（　　）
A．5 B．6 C．7 D．9
5．如图，在中，，，BD平分交AC于点D，过点D作，垂足为E，则各线段之间的关系：①；②；③；其中正确的有（　　）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
6．如图，在 中，点 是边 、 的垂直平分线的交点，已知 ，则 （　　）
A． B． C． D．
二、判断题
7．判断题，填写“正确”或“错误”：角的平分线是角的对称轴．
三、填空题
8．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，等边三角形△OAB的边OA在x轴上，且点A的坐标为（4，0），则点B的坐标为　 　．
9．如图，以等边△ABC的边AC为腰作等腰△CAD，使AC=AD，连接BD，若∠DBC=41°，∠CAD=　 　°.
10．如图，在△ABC中，，D为BC中点，，则∠C的度数为　 　.
11．在直角三角形中一个锐角是30°，则斜边上的中线把直角分别两部分，它的度数分别是　 　，　 　．
12．等腰三角形的两边长分别是2和5，则这个等腰三角形的周长为　 　．
13．如图， 、 分别是 和 的平分线， 与 相交于 ，过点 作 的平行线交 于 ，交 于点 ，已知 ， ，则 的周长是　 　．
四、计算题
14．已知：如图，AC、DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO.
求证：
（1）△ABO≌△DCO；
（2）若∠OBC＝35°，求∠OCB的度数.
15．如图． 平分 ， ，垂足为E， 交 的延长线于点F，若 恰好平分 ．求证：

（1）点D为 的中点；
（2） ．
五、解答题
16．如图，在中，平分，交于点D，过点D作，交于点E，请判断的形状并说明理由．
17．如图，B、E、C、F是直线l上的四点，AC、DE相交于点G，AB＝DF，AC＝DE，BC＝EF．
（1）求证：△GEC是等腰三角形；
（2）连接AD，则AD与l的位置关系是　 　．
18．已知一个等腰三角形的周长为26 cm，若其中一边长为8 cm，求另外两边的长.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-AAS
2．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形
3．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的判定
4．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的性质；轴对称的性质
5．【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；角平分线的概念
6．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
7．【答案】错误
【知识点】轴对称图形；角平分线的概念
8．【答案】 或 ．
【知识点】点的坐标；等边三角形的性质
9．【答案】82°
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质
10．【答案】65°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
11．【答案】30°；60°
【知识点】直角三角形斜边上的中线
12．【答案】12
【知识点】等腰三角形的性质
13．【答案】16
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质
14．【答案】（1）证明：在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（AAS）；
（2）证明：由（1）知，△ABO≌△DCO，
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵∠OBC=35°，
∴∠OCB＝35°.
【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定-AAS
15．【答案】（1）解：如图，过点D作DH⊥AB于H，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DH⊥AB，
∴DE=DH，
∵BF∥AC，DE⊥AC，
∴BF⊥DF，
∵BC平分∠ABF，DH⊥AB，DF⊥BF，
∴DF=DH，
∴DE=DF，
∴点D为EF的中点；
（2）解：∵BF∥AC，
∴∠C=∠DBF，
∵∠C=∠DBF，∠CDE=∠BDF，DE=DF，
∴△DCE≌△DBF，
∴CD=BD，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABD=∠DBF，
∴∠C=∠ABD，
∴AC=AB，且CD=BD，
∴AD⊥BC；
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-AAS
16．【答案】是等腰三角形．
理由：平分，，
∵，
∴．
∴
∴
∴是等腰三角形．
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定
17．【答案】（1）证明：在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SSS），
∴∠ACB＝∠DEF，
即∠GCE＝∠GEC，
∴GE＝GC，
∴△GEC为等腰三角形；
（2）AD∥l
【知识点】等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；内错角相等，两直线平行
18．【答案】解：(1)假设底边是8厘米，另两边都是：(26-8)÷2=9厘米
(2)假设另一个腰是8厘米：另一边是：26-8×2=10厘米
【知识点】等腰三角形的性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑