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2025年秋期人教版数学（2024）八年级上册第一月能力提升综合题
一、单选题
1．如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于（　　）
A．100° B．60° C．40° D．20°
2．如图，是的一个外角，E是边AB上一点，下列结论错误的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，和相交于点，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，BC边上的高为（　　）
A．BD B．CF C．AE D．BF
5．长度分别为3，9，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．下列图形中具有稳定性的是（　　）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
二、填空题
7．一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为　 　．
8．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A=52 ，则∠1+∠2的度数为　 　．
9．如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H．①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有　 　．
10．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=30°，∠C=70°，则∠EAD=　 　°．
11．如图，在中，若，，，，则　 　.
12．已知直线，将一块含有角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线相交于点， AB与直线n的交点标为点E ．若，则的度数为　 　．
三、判断题
13．如图1，在四边形木条框架中，任意添加1根对角线木条，就能使框架的形状稳定.
判断下列说法是否正确.
（1）在图2中任意添加2根对角线木条，都能使框架的形状稳定.
（2）在图3中任意添加3根对角线木条，都能使框架的形状稳定.
（3）图4是一个用螺钉将木条链接成的框架，颇具美感，它的形状是稳定的.
四、计算题
14．已知 的三边长分别为 ， ， ，化简 .
15．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠CDF的度数．
五、解答题
16．已知；如图．
（1）与平行吗？什么？
（2）若，求：的度数．
17．将一副直角三角尺 和 如图放置，其中 ， ， ，若 ，试判断 与 的位置关系，并说明理由.
18．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
2．【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质
3．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质
4．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
5．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
6．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
7．【答案】6
【知识点】三角形三边关系
8．【答案】64°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
9．【答案】③④
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
10．【答案】20
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
11．【答案】55°
【知识点】三角形内角和定理；平行线的应用-求角度
12．【答案】69°
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
13．【答案】（1）正确
（2）错误
（3）正确
【知识点】三角形的稳定性
14．【答案】解：由三角形三边关系知， ， ，
∴
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形三边关系
15．【答案】解：∵∠A=30°，∠B=70°，
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=80°．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE= ∠ACB=40°．
∵CD⊥AB于D，
∴∠CDA=90°，
∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=60°．
∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=20°．
∵DF⊥CE，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠ECD=70°
【知识点】三角形内角和定理
16．【答案】（1）解：，理由如下：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）知，，
∴．
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；同位角的概念
17．【答案】解：AE与BC平行.理由：
∵∠AFD是△AEF的外角， ， ，
∴∠EAF=∠AFD-∠AED=75°-45°=30°，
又∵∠BCA=30°，
∴∠EAF=∠BCA，
∴AE∥BC.
【知识点】平行线的判定；三角形外角的概念及性质
18．【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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