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2025年秋期人教版数学（2024）八年级上册第一月培优综合题
一、单选题
1．平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（）
A．1 B．2 C．7 D．8
2．三边长度都是整数的三角形称为整数边三角形，若一个三角形的最长边长为8，则满足条件的整数边三角形共有（　　）
A．8个 B．10个 C．12个 D．20个
3．如图，是三个等边三角形（注：等边三角形的三个内角都相等）随意摆放的图形，则 等于（　　）
A．90° B．120° C．150° D．180°
4．如图， ， 与 的平分线相交于点 ， 于点 ， 为 中点， 于 ， ．下列说法正确的是（　　）
① ；② ；③ ；④若 ，则 ．
A．①③④ B．②③ C．①②③ D．①②③④
5．如图1， 是铁丝 的中点，将该铁丝首尾相接折成 ，且 ， ，如图2．则下列说法正确的是（　　）
A．点 M 在 上
B．点 M 在 的中点处
C．点 M 在 上，且距点 B 较近，距点 C 较远
D．点 M 在 上，且距点 C 较近，距点 B 较远
6．如图所示，直线 ，点 在直线AB上，点 在直线CD上， ， ，则 （　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
二、填空题
7．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点．若△ABC的面积S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝　 　．
8．图1 是一盏可折叠台灯，图 2，图 3 是其平面示意图，固定底座于点，支架与分别可绕点和旋转，台灯灯罩且可绕点旋转调节光线角度，台灯最外侧光线，组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，，此时，则　 　．现继续调节图2中的支架与灯罩，发现当最外侧光线与水平方向的夹角，且的角平分线与垂直时，光线最适合阅读（如图3），则此时　 　．
9．如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=　 　，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=　 　．
10．如图，将长方形纸片依次折叠两次：第一次以为折痕，使点A落在上的点E处；第二次以为折痕，使点N与点E重合，点B落在点处.若，则的度数为　 　.
11．如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC，以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠A+2∠BEC＝180°．其中正确的结论有　 　．（填序号）
12．如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使，则图中∠D应　 　（填“增加”或“减少”）　 　度．
三、解答题
13．如图，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小．
14．已知直线MN∥PQ，点A在直线MN上，点B、C为平面内两点，AC⊥BC于点C．
（1）如图1，当点B在直线MN上，点C在直线MN上方时，延长CB交直线PQ于点D，则∠CAB和∠CDP之间的数量关系是____．
（1）如图2，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线MN与PQ之间时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D．为探究∠ABC与∠BDP之间的数量关系，小明过点B作BF∥MN．请根据他的思路，写出∠ABC与∠BDP的关系，并说明理由；
（2）如图3，在（2）的条件下，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠AEB＝2∠ABC时，直接写出∠ABC的度数．
（3）如图4，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线PQ下方时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D．作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠BDP＝2∠BEN时，请补充图形并直接写出∠ABC的度数．
15．如图，已知点C在线段上，射线交直线于点O，平分．
（1）若，求的度数．
（2）若，且，求证：．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
2．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
3．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理
4．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
5．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
6．【答案】D
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；三角形内角和定理
7．【答案】2
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
8．【答案】；
【知识点】平行线的判定与性质；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
9．【答案】140°；40°
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
10．【答案】55°
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-折叠问题
11．【答案】①②③④
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
12．【答案】增加；20
【知识点】三角形外角的概念及性质
13．【答案】解：连结BC，
在△EFD中，∠E+∠D+∠EFD=180°，
在△BFC中，∠1+∠2+∠BFC=180°，
∵∠EFD=∠BFC，
∴∠E+∠D=∠1+∠2，
∴∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E，
=∠A+ ∠ABD+ ∠ACE+ ∠ 1+ ∠ 2，
=∠A+ ∠ABC+ ∠ACB，
=180°.
【知识点】三角形内角和定理
14．【答案】（1）解：结论：∠ABC＝∠PDB．
理由：如图2中，
∵MN∥PQ，BF∥MN，
∴BF∥PQ，
∴∠PDB＝∠DBF，
∵AC⊥BC，AB⊥BD，
∴∠ACB＝∠ABD＝90°，
∵∠CBF+∠ACB＝180°，
∴∠CBF＝∠ABD＝90°，
∴∠ABC＝∠DBF，
∴∠ABC＝∠PDB．
（2）∠ABC＝15°
（3）如图4中，图形如图所示，设BE交PQ于J．
∵∠BDP＝2∠BEN，
∴可以假设∠BEN＝x，则∠BDP＝2x，
∵MN∥PQ，
∴∠BEN＝∠PJE＝x，
∵∠ABD＝90°，BE平分∠ABD，
∴∠ABE＝∠EBD＝45°，
∵∠BDJ+∠BJD+∠DBJ＝180°，
∴180°﹣2x+180°﹣x+45°＝180°，
∴x＝75°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠EBC＝90°﹣75°＝15°，
∴∠ABC＝∠ABE﹣∠EBC＝45°﹣15°＝30°．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
15．【答案】（1）解：∵平分，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，，且，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴．
【知识点】垂线的概念；三角形内角和定理；对顶角及其性质；角平分线的概念
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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