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4.3等可能条件下的概率（二）
一、单选题
1．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，小明向由9个完全相同的小正方形组成的靶盘中随意投掷一枚飞镖，飞镖落在阴影三角形内的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，假设可以随意在菱形中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．如图1所示，是地理学科实践课上第一小组同学在一张面积为的长方形卡纸上绘制的山东省政区图（图中阴影部分），他们想了解该图案的面积是多少，经研究采取了以下办法：将长方形卡纸水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果）．他们将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在的正方形网格中，点A，B在格点（网格线的交点）上，在其余14个点上任取一个点C，使成为以为腰的等腰三角形的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，小明随机地在对角线为和的菱形区域内投针，则针扎到其内切圆区域的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．在如图所示的图形中随机撒一把豆子，计算落在A，B，C三个区域中的豆子数，若落在这三个区域中的豆子数依次为m，n，，则估计图中a的值为（　　）
A． B．1 C． D．2
10．我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，若，，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率（　　）．
A． B． C． D．
11．下图是由 16 个相同的小正方形和 4 个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点 ， 则点 落在阴影部分的概率为（　　）
A． B． C． D．
12．两人玩一个有趣的拿球游戏，现有一堆球，两人轮流从中拿球，每人每次只能拿1个或者2个球，谁拿到最后一个球谁就获胜。已知这堆球的数量是在4到2025（包括4和2025）这些整数中随机选取一个数，则先取球的人有必胜策略的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形，指针是固定的，当转盘停止时，指针指向任意一个扇形的可能性相同（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．把部分扇形涂上了灰色，则指针指向灰色区域的概率为　 　．
14．如图所示游戏板中每一个小正方形除颜色外都相同，把游戏板平放到露天地面上，落在该游戏板上的第一滴雨正好打中阴影部分的概率是　 　.
15．如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是　 　．
16．小明把如图所示的正八边形纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是　 　．
17．七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课堂上，兴趣小组同学用一张正方形纸板依据图1，经过折叠、剪切，制作了如图2所示的七巧板，再拼成如图3所示的作品，最后在作品上随机钉一枚图钉，将其固定在桌面上，则图钉的钉尖恰好落在①区域的概率是　 　．
三、解答题
18．小颖设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘A、，A转盘被分成了面积的两个扇形，转盘被分成了面积相等的三个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了（红色与蓝色能配成紫色）．
（1）转动转盘一次，指针指向红色的概率是______；
（2）请利用画树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率是多少？
19．如图，某商场为了吸引顾客，制作了可以自由转动的均匀转盘转盘被等分成20个扇形，顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转动转盘，转盘停止后指针正好停在红色、黄色或绿色区域，就可以分别获得200元、100元、50元的购物券．
（1）如果你在该商场消费210元，你获得200元、100元、50元购物券的概率分别是多少？
（2）求转动一次转盘获得购物券的概率．
20．如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：2，3，4，5，6，7指针的位置固定，转动转盘任其自由停止．
（1）当转盘停止时，指针指向偶数区域的概率是多少？
（2）当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？
21．在由边长为1的正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C(可以与A，B两点重合)，求能构成△ABC，且使得△ABC的面积为1的概率．
22．一个不透明的袋子内装有 2 个红球和 3 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．
（1） 从中随机摸出 1 个球是白球是　 　事件， 是黄球是　 　事件， 从中随机摸出 3 个球， 至少有一个球是红球是　 　事件 (填“不可能”“必然”或“随机”)；
（2） 随机摸出一个球， 则摸到黄球的概率为　 　
（3）若在袋中放入若干个红球，然后多次从中摸出一个球并放回，发现摸到的红球的频率稳定在 0.5 ， 则放人的红球的个数为　 　
（4）随机摸出一个球后放回搅匀， 再随机摸出一个球， 则摸出的两球都是黄球的概率为　 　
（5）随机摸出一个球后不放回， 再随机摸出一个球，则摸出的两球都是红球的概率为　 　
（6） 5 个球上分别标有数字 ． 小明和小东同时从袋中随机各摸出 1 个球，若摸出的这两个球上的数字之积为正数，小明获胜；数字之积为负数， 小东获胜． 你认为这个游戏公平吗？ 请用画树状图或列表法说明你的理由．
23．圆周上均匀地分布着6个点，从中任意取3个，这三个点正好围成直角三角形的概率是　 　
24．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为.
（1）请你用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果.
（2）现制订这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问：这样的游戏规则公平吗 请你用概率的知识解释.
参考答案
1．B
2．B
3．D
4．B
5．B
6．B
7．B
8．C
9．B
10．C
11．B
12．C
13．
14．
15．
16．
17．
18．（1）
（2）游戏者获胜的概率是
19．（1）获得200元的概率为，获得100元的概率为，获得绿色的概率为
（2）
20．（1）当转盘停止转动时，指针指向2，3，4，5，6，7之一，且机会是相等的，所以共有6种的情况，其中指针指向偶数的有2，4，6共3种情况，所以P(指针指向偶数区域)=；
（2）当转盘停止转动时，指针指向2，3，4，5，6，7之一，且机会是相等的，所以共有6种的情况，其中指针指向的数小于或等于5的有2，3，4，5共4种情况，所以P（指针指向的数小于或等于5）=．
21．解：由题意可知点C的位置共有16（种），
如图，可找到6种位置可使C与A、B构成△ABC，且使得△ABC的面积为1，
∴能构成△ABC，且使得△ABC的面积为1的概率为：.
22．（1）不可能；随机；随机
（2）
（3）1
（4）
（5）
（6）解：不公平。两人摸出球，数字之积为正数的情况有（-2、-1），（1、2）两种情况；数字之积为负数的情况有（-2、1），（-2、2）（-1、1）（-1、2）四种情况，明显数字之积为负数的情况多，所以不公平。
23．
24．（1）解：画树状图如下，
由树状图可知：（a，b）所有可能的结果数为：，，，，，，（1，1），（1，3），（1，2）共9种；
（2）解：不公平，理由如下：
∵所选出的a、b能使ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac＞0，即b2-4a＞0，
而当a=，b=1时，b2-4a=-1＜0，
当a=，b=3时，b2-4a=7＞0，
当a=，b=2时，b2-4a=2＞0，
当a=，b=1时，b2-4a=0，
当a=，b=3时，b2-4a=8＞0，
当a=，b=2时，b2-4a=3＞0，
当a=1，b=1时，b2-4a=-3＜0，
当a=1，b=3时，b2-4a=5＞0，
当a=1，b=2时，b2-4a=0，
∴(甲获胜)，P(乙获胜)，
而，所以这样的游戏规则对甲有利，不公平.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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