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第三章数据的集中趋势和离散程度
一、单选题
1．农科计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过实验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500千克，方差分别为，，，，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2． 数据3，3，3，4，4，5，6的众数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组7名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4，5（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（　　）
A．5和5 B．5和4 C．4和5 D．5和6
4．某学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选取一人参加跳远比赛，经过多次测试，他们的平均成绩都是5.81m，方差分别是，，，，你认为最适合参加的运动员是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（　　）
　 甲 乙 丙 丁
平均数 92 98 98 91
方差 1
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差s2：
甲 乙 丙 丁
平均数 （cm） 561 560 561 560
方差s2（cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．若一组数据2，3，4，5，x的方差比另一组数据5，6，7，8，9的方差大，则x的值可能是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．下列说法正确的是（　　）
A．调查中央电视台开学第一课的收视率，应采用全面调查的方式
B．数据，，，，的中位数是
C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖次就有次中奖
D．甲、乙两名射击运动员次射击成绩单位：环的平均数相等，方差分别为，，则甲的成绩比乙的稳定
9．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如图，则在这组数据中，这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是(　　)
A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，14
10．若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（　　）
A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3
C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4
11．下列说法正确的是 （　　）
A．甲、乙两人 10 次测试成绩的方差分别是 ， 则乙的成频更稳定
B．某奖券的中奖率为 ， 买 100 张奖券，一定会中奖 1 次
C．要了解神舟飞船零件质量情况， 适合采用抽样调查
D． 是不等式 的解， 这是一个必然事件
12．小赵、小钱、小孙、小李四名同学均从1，2，3，4，5，6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字一定含有1的是（　　）
A．小赵选出四个数字的方差等于4.25
B．小钱选出四个数字的中位数是4
C．小孙选出四个数字的平均数等于4
D．小李选出四个数字的极差等于4
二、填空题
13．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为　 　（填或）．
14．某公司招聘一名员工，采取先笔试后面试的方式（两项测试的原始满分均为100分），笔试前四名进入面试，再根据两项成绩按照一定的百分比折合成最终成绩，公司招聘最终成绩最高的应聘者．下表是参加面试的四名应聘者的原始分得分情况，已知丁应聘者的最终成绩是87分，则最后招聘的应聘者是　 　．
　 甲 乙 丙 丁
笔试成绩/分 88 92 85 90
面试成绩/分 87 83 90 85
15．为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是5.6、12.8，则　 　（填“甲”或“乙”）种秧苗出苗更整齐.
16．我校全体师生迎“五四”诗词大赛决赛中，25名参赛同学得分情况如图所示．这些同学成绩的中位数是　 　分．
17．在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为　 　.
三、解答题
18．如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位：)．
（1）计算这些车的平均速度．
（2）车速的众数是多少？
（3）车速的中位数是多少？
19．某校为了解学生校外的劳动表现，对全校学生进行了问卷调查，让每位学生的家长对自家孩子打分，分数为6分，7分，8分，9分，10分，共6档．劳动老师从全部的问卷中随机抽取了40份，如图是根据这40份问卷中的家长所打分数绘制的统计图．
（1）求被抽取的家长们所打分数的平均数、中位数和众数；
（2）劳动老师从余下的问卷中又随机抽取了2份，与之前的40份合在一起，重新计算后，发现家长所打分数的平均数于之前的平均数相同，求劳动老师最后抽取的2份问卷中家长所打分数的和，并直接写出一种最后抽取的2份问卷具体分数？
20．某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：
环数 6 7 8 9
人数 1 5 3
（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是　 　，中位数是　 　，　 　；
（2）求这10名学生的平均成绩；
21．某火车站9月30日的客流量为3万人次，下面是该火车站十一期间的客流量统计表，正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数.
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
客流量/万人次 +10 -3 -4 -5 +2 0 +3
（1）10月7日的客流量与10月4日相比是增加了还是减少了 增加或减少了多少人
（2）在十一期间该火车站的日平均客流量是多少
22．如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm，24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g．
根据图中信息，解决下列问题．
（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是______mm，所标厚度的众数是______mm，所标质量的中位数是______g；
（2）彭同学认为“鹿鹤同春”的质量与其它古钱币的质量相差较大，但由于古钱币无法从密封盒内取出，为估计“鹿鹤同春”的实际质量，她测得每枚古钱币与其密封盒的总质量，并通过“总质量－盒标质量”计算了盒子的质量如下表：
名称 文星高照 状元及第 鹿鹤同春 顺风大吉 连中三元
总质量 58.7g 58.1g 55.2g 54.3g 55.8g
盒标质量 24.4g 24.0g 13.0g 20.0g 21.7g
盒子质量 34.3g 34.1g a b 34.1g
①______g，______g；
②请你应用所学的统计知识，根据盒子质量通常偏差不大的情况，计算该枚古钱币的实际质量约为多少克（结果精确到0.1）．
23．[数据观念]甲、乙两运动员的射击成绩(射击成绩均为整数，且靶心为10环)统计如下表(不完全)所示：
次序 1 2 3 4 5
甲的射击成绩(环) 10 8 9 10 8
乙的射击成绩(环) 10 9 9 a b
某同学计算出了甲的成绩的平均数是9环，
方差是(环2).请回答下列问题：
（1）在图中用折线将甲的成绩表示出来.
（2）若甲、乙射击成绩的平均数都一样，则a+b=　 　.
（3）在(2)的条件下，当甲比乙的成绩稳定时，请列举出a，b所有可能的取值，并说明理由.
24．蓬勃发展的快递业， 为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利． 不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势． 樱桃种植户小丽经过初步了解， 打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作， 为此， 小丽收集了 10 家榔桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下．
a． 配送速度得分 （满分 10 分）：
甲： 6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙： 6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b． 服务质量得分统计图 （满分 10 分）：
c．配送速度和服务质量得分统计表：
快递公司 项目
配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 m 7
乙 8 8 7
根据以上信息﹐回答下列问题：
（1）表格中的m=　 　；　 　 （填“>”“=”或“<”）
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
参考答案
1．C
2．A
3．A
4．C
5．C
6．A
7．D
8．D
9．A
10．C
11．D
12．A
13．
14．丙
15．甲
16．96
17．
18．（1）；（2）；（3）
19．（1）平均数为分，中位数为8分，众数为8分
（2）家长所打分数的和为15分，最后抽取的2份问卷具体分数为5分和10分；或6分和9分；或7分和8分
20．（1）7；7；1
（2）环；
21．（1）解：10月4日的客流量为3+10-3-4-5=1万人次，
10月7日的客流量为3+10-3-4-5+2+3=6万人次，6-1=5(万人次)，
答：10月7日的客流量与10月4日相比是增加了，增加了5万人次；
（2）解：根据表格可得从10月1日到10月7日客流量分别为13，10，6，1，3，3，6，(13+10+6+1+3+3+6)÷7=6(万人次)，
答：在十一期间该火车站的日平均客流量是6万人次.
22．（1）45.74；2.3；21.7
（2）①，；②“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克
23．（1）解：如图所示，
（2）17
（3）解：当a=7时，b=10；
当a=10时，a=7.
理由如下：
由（2）知a+b=17，则b=17-a，
∵ 甲比乙的成绩稳定，
∴ S甲2＜S乙2，
即＞0.8，
，
将b=17-a代入得，，
∵ 0＜a≤10， 0＜b≤10，
∴ 7≤a≤10，
∵a为整数，
∴ a=7，8，9，10，
当a=7时，；
当a=8时，；
当a=9时，；
当a=10时，.
∴ a=7或10，
当a=7时，b=10；
当a=10时，a=7.
24．（1）7.5.；＜
（2）解：小丽应选择甲公司(答案不 一)． 理由如下，
配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙平均数相同， 但是甲的方差明显小于乙的方差，
甲更稳定， 小丽应选择甲公司．
（3）解：还应收集甲、乙两家公司的收费情况． (答案不唯一，言之有理即可)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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