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第四章等可能条件下的概率
一、单选题
1．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．有两辆车按编号，张、李两位老师可任意选坐一辆车，则两位老师同坐号车的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回.乙再从中任抽1张，两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（　　）
A． B． C． D．
4．在“等边三角形、矩形、正五边形、正六边形”4个图形中，任取其中一个图形，恰好是中心对称图形的概率是（　　）
A．0 B． C． D．
5．下列事件是必然事件的是（　　）
A．抛出的篮球会下落
B．抛掷一个均匀硬币，正面朝上
C．打开电视机，正在播广告
D．买一张电影票，座位号是奇数号
6．下列说法正确的是（　　）
A．10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大
C．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件
D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上
7．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除蔟色外，大小、质地都相同，若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（　　）
A．黄球 B．白球 C．蓝球 D．红球
9．从下列标志图中任选一张，选中既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（　　）

A． B． C． D．1
10．某商场举办促销活动，负责人在一个不透明的袋子里装着个大小、质量相同的小球，其中个为红色、个为黄色、个为绿色，若要获奖需要一次性摸出个红球和个黄球，那么获奖的概率为（　　）
A． B． C． D．
11． 在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能顺利通关， 两题均有四个选项， 此选手只能排除第 1 题的错误选项， 第 2 题完全不会， 他还有两次 “求助” 机会 (使用可去掉一个错误选项)， 为提高通关概率， 他的求助使用策略为(　　)
A．两次求助都用在第 1 题
B．两次求助都用在第 2 题
C．在第 1、第 2 题各用一次求助
D．无论如何使用通关概率都相同
12．两人玩一个有趣的拿球游戏，现有一堆球，两人轮流从中拿球，每人每次只能拿1个或者2个球，谁拿到最后一个球谁就获胜。已知这堆球的数量是在4到2025（包括4和2025）这些整数中随机选取一个数，则先取球的人有必胜策略的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在一次宣传杭州亚运会的有奖竞猜活动中，获奖者从放有只有颜色不同的3个小球（1个黑球，1个白球，1个黄球）的不透明布袋中摸球．若摸到一个黑球奖励一个亚运会吉祥物“宸宸”，摸到一个白球奖励一个“琮琮”，摸到一个黄球奖励一个“莲莲”．一个获奖者先从布袋中任意摸出一球，不放回，再摸出一球，则得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率．
14．一个不透明的袋子中只装有6个蓝球和8个红球，这些球除颜色外都相同，现从袋子中随机摸出一个球，则摸出的球恰好是红球的概率为　 　．
15．我校举办以“使命·成全·梦想”为主题的庆祝建校二十周年书画展活动，如图是该书画展览馆出入口示意图．小颖和小芳从同一入口进入分别参观，参观结束后，她们恰好从同一出口走出的概是　 　．
16．如图，同心圆的大小圆半径比为，随机向该同心圆及其内部区域投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率是　 　．
17．将6名志愿者分到3个不同的社区，每个社区2名志愿者，则甲、乙两名志愿者分到同一个社区的概率为 ．
三、解答题
18．如图所示有8张卡片，分别写有1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张．
（1）P（抽到数字9）= ；
（2）P（抽到两位数）= ；
（3）P（抽到的数大于5）= ；
（4）P（抽到偶数）= ．
19．4张相同的卡片分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．
（1）用列表法或树状图求这两个数的差为负数的概率；
（2）规定：当抽到的两个数的差为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．这个规定公平吗？如果不公平，请设计一个公平的规定．
20．在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为；②函数表达式为；③函数的图象关于原点对称；④函数的图象关于轴对称；⑤函数值随自变量增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子中搅匀．
（1）从盒子中任意抽出1支签，抽到①的概率是______；
（2）先从盒子中任意抽出1支签，再从盒子中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．
21．一个不透明的口袋里装有四张卡片，卡片上分别标有汉字“活”“力”“浙”“江”，除汉字不同之外，卡片没有任何区别．
（1）若从中任取一张卡片，求卡片上标有的汉字恰好是“活”的概率．
（2）若从中任取一张卡片，不放回，再从中任取一张卡片，请用画树状图或列表法，求取出的两张卡片上的汉字恰能组成“浙江”的概率．
22．我校对A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动．
（1）小吴从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《红楼梦》的概率为________．
（2）学校拟从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍．请用画树状图的方法，求《红楼梦》被选中的概率．
23．某校举行全校“红色文化词歌朗诵”比赛，九（1）班先班级内初赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校决赛，如果采取随机抽取的方式确定人选．
（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是　 　；
（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
24．某公交公司有一栋4层的立体停车场，第一层供车辆进出使用，第二至四层停车．每层的层高为6m，横向排列30个车位，每个车位宽为3m，各车位有相应号码，如：201表示二层第1个车位．第二至四层每层各有一个升降台，分别在211，316，421，为便于升降台垂直升降，升降台正下方各层对应的车位都留空．每个升降台前方有可在轨道上滑行的转运板（以第三层为例，如图所示）.该系统取车的工作流程如下（以取停在311的车子为例）；
① 转运板接收指令，从升降台316前空载滑行至311前；
② 转运板进311，托起车，载车出311；
③ 转运板载车滑行至316前；
④ 转运板进316，放车，空载出316，停在316前；
⑤ 升降台垂直送车至一层，系统完成取车．
停车位 301 … 停车位 311 … 升降台 316 … 留空 321 … 停车位 330
转运板滑行区 转运板滑行区
如图停车场第三层平面示意图，升降台升与降的速度相同，转运板空载时的滑行速度为1m/s，载车时的滑行速度是升降台升降速度的2倍．
（1）若第四层升降台送车下降的同时，转运板接收指令从421前往401取车，升降台回到第四层40s后转运板恰好载着401的车滑行至升降台前，求转运板载车时的滑行速度；
（说明：送至一层的车驶离升降台的时间、转运板进出车位所用的时间均忽略不计）
（2）在（1）的条件下，若该系统显示目前第三层没有车辆停放，现该系统将某辆车随机停放在第三层的停车位上，取该车时，升降台已在316待命，求系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车的概率．
参考答案
1．B
2．C
3．A
4．C
5．A
6．C
7．A
8．D
9．A
10．D
11．A
12．C
13．
14．
15．
16．
17．
18．（1）
（2）0
（3）
（4）
19．（1）；
（2）不公平；设计规则：当抽到的两个数的差为负数时甲获胜，否则，乙获胜；
20．（1）
（2）
21．（1）
（2）
22．（1）
（2）《红楼梦》被选中的概率为．
23．（1）
（2）解：由题意得：
A B C D
A 　 （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） 　 （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） 　 （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） 　
∵总共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的结果有8种，
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率＝．
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为．
24．（1）转运板载车时的滑行速度为0.6m/s
（2）P（系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车）＝
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