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1.1一元二次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若是关于x的一元二次方程的一个解，则的值是（ ）
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
2．将方程化成一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项分别是（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列一元二次方程是一般形式的为（ ）
A． B． C． D．
5．关于的方程是一元二次方程，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．4
6．关于的方程有两个实数根，，则下列选项正确的是（ ）．
A． B． C． D．且
7．已知0和都是某个方程的解，此方程是（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于x的一元二次方程的一个根为2，则c的值为（ ）
A．8 B． C．16 D．
9．关于x的一元二次方程有一个根是，若一次函数的图象经过第一、二、四象限，设，则t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
11．若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2019
12．若是关于x的一元二次方程的一个解，则的值是（ ）
A．1 B．1011 C．2020 D．4041
二、填空题
13．方程的一次项系数是 ．
14．已知m是一元二次方程一个根，则的值为 ．
15．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是 ．
16．关于x的一元二次方程（a﹣1）+x+|a|﹣1＝0的一个根是0，则实数a的值是 ．
17．已知a是方程的一个根，则代数式的值为：
三、解答题
18．先化简，再求值：，其中是一元二次方程的根．
19．将一元二次方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
20．已知关于x的方程．当m为何值时，这个方程是一元二次方程？
21．已知是方程的一个根，求代数式的值．
22．把下列方程化成一般式，并写出二次项、一次项和常数项．
(1)；
(2)．
23．已知关于的方程．
(1)当为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)当为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
24．将一元二次方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
《1.1一元二次方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A B A D B A C A
题号 11 12
答案 D B
1．D
【分析】本题考查一元二次方程的解的定义，以及代数式的求值。熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键；
通过将已知解代入方程，得到关于a与b的等式，进而求解代数式的值。
【详解】解：是关于的一元二次方程的一个解，
，
，
，
故选：D.
2．B
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式：，其中a，b，c是常数，且，分别方程的是二次项系数，一次项系数和常数项；把方程化为一元二次方程的一般形式，据此即可求解．
【详解】解：方程化为一元二次方程的一般形式为：，则二次项系数，一次项系数和常数项分别是；
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：①未知数的最高次数是2；②二次项系数不为0；③是整式方程；④含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者即为正确答案．
【详解】解：A、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，故此选项符合题意；
B、含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、含有分式，不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
D、含有分式，不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．B
【分析】本题考查了一元二次方程的相关概念，理解一元二次方程的一般形式为（）是解题的关键．
【详解】解：由题意得
是一元二次方程的一般形式；
故选：B．
5．A
【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义解方程求解以及不等式即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得出且
解得：，
故选：A．
6．D
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解和解一元一次不等式组，根据乘法的性质可得两个数的乘积为正数，那么这两个数同号，则或，解得或，再由关于的方程有两个实数根，，即可得到且，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴或，
∴或，
∵关于的方程有两个实数根，，
∴且，
故选D．
7．B
【分析】直接运用一元二次方程的根即方程的解的定义解答即可．
【详解】解：A.当时，，当时，，故0和不都是该方程的解；
B. 当时，，当时，，故0和都是该方程的解；
C. 当时，，当时，，故0和不都是该方程的解；
D. 当时，，当时，，故0和都不是该方程的解；
故选：B
【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
8．A
【分析】把代入原方程得到关于的一元一次方程，解方程即可．
【详解】把代入方程得：
故选A．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的含义，掌握方程根的含义是解题的关键．
9．C
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解及一次函数的性质，熟知一次函数的图象和性质及一元二次方程的解是解题的关键．将代入关于x的一元二次方程，得出关于a，b的等式，再由一次函数的图象经过第一、二、四象限，得出a，b的正负，最后用a表示t得出t的范围，再用b表示t，得出t的范围即可解决问题．
【详解】解：由题知，
将代入关于x的方程得，．
∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴，，
∵，且
∴
∵，
∴
即
同理可得，，
∴
故选：C．
10．A
【分析】根据是关于x的一元二次方程的一个根，将代入得到，解得，从而确定答案．
【详解】解：是关于x的一元二次方程的一个根，
将代入得到，解得，
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程根的定义以及解一元一次方程，熟练理解方程根的定义是解决问题的关键．
11．D
【分析】先合并带b的式子，再左右两边乘以2后利用整体思想解题即可．
【详解】解：原式化简为：，则有，
∵一元二次方程的一个根是，
∴，解得，
故选：D．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，能够利用整体思想是解题关键．
12．B
【分析】先根据一元二次方程根的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：把代入方程得，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
13．
【分析】对于一元二次方程的一般形式：，其中叫做二次项，叫做一次项，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，为常数项，进而直接得出答案．
【详解】解：方程的一次项系数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确得出一次项系数是解题关键．
14．2023
【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．由m是一元二次方程一个根得，然后代入所给代数式求解即可．
【详解】解：∵m是一元二次方程一个根，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2023．
15．2
【分析】把代入方程，得出一个关于的方程，解方程即可．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：．
故答案为：2
【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于的方程．
16．
【分析】把x＝0代入已知方程，得到关于a的方程，通过解新方程求得a的值．注意二次项系数不等于零．
【详解】解：依题意得，|a|﹣1＝0且a﹣1≠0，
解得a＝﹣1．
故答案是：﹣1．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．
17．
【分析】根据a是一元二次方程的一个根，得到与a有关的代数式，利用整体代入的思想进行求值．
【详解】解：∵a是一元二次方程的一个根，
∴，
∴，，
把上面的两个式子代入原式求解，
．
故答案是：．
【点睛】本题考查一元二次方程根的定义，解题的关键是利用整体思想进行代数式的求解．
18．，1．
【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再根据是方程的根可得，再代入即可．
【详解】解：原式
．
∵是方程的根，
∴．
∴．
∴ 原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，一元二次方程的解．掌握分式的运算法则和整体代入求值是关键．
19．，二次项系数：2；一次项系数：；常数项：9．
【分析】根据一元二次方程的定义即形如的整式方程，其中叫做二次项系数，叫做一次项系数，叫做常数项解答即可．
本题考查了一元二次方程的定义即形如的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
整理，得，
故方程的一般形式为：，
∴二次项系数：2；一次项系数：；常数项：9．
20．
【分析】本题考查了一元二次方程的概念，正确理解概念是解题的关键．
根据一元二次方程的定义可知要保证二次项系数不为，从而求出答案.
【详解】解：根据一元二次方程的定义可知，，解得．
故当时，这个方程是一元二次方程．
故答案为：．
21．
【分析】本题考查整式化简求值，由是方程 的一个根，可得，把化简变形再代入即可求得答案．
【详解】是方程 的一个根，
，
，
，
．
22．(1)，二次项为，一次项为，常数项
(2)，二次项为，一次项为，常数项
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
（1）根据一元二次方程的一般形式的定义即可解答；
（2）根据一元二次方程的一般形式的定义即可解答．
【详解】（1）解：由，
得：，
化为一般式得：，
二次项为，一次项为，常数项；
（2）解：由，
得：，
化为一般式得：，
二次项为，一次项为，常数项．
23．(1)
(2),一元二次方程的二次项系数是、一次项系数是，常数项是
【分析】本题考查了一元二次方程，一元一次方程的定义；熟练掌握定义是解答本题的关键．
（1）根据二次项系数等于零，一次项系数不等于零时是一元一次方程，可得答案；
（2）根据二次项系数不等于零是一元二次方程，可得答案．
【详解】（1）解：由是一元一次方程，得
根据题意，得且．
解得．
所以当时，此方程是一元一次方程；
（2）根据题意，得．
解得．
此时一元二次方程的二次项系数是、一次项系数是，常数项是．
24．一般形式为，二次项系数是1，一次项系数是，常数项是4
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式及其相关定义．通过移项合并转化为一元二次方程的一般形式后再进行解答．
【详解】解：
，
所以一般形式为，
所以二次项系数是1，一次项系数是，常数项是4．
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