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2.1圆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．过圆心的直线是圆的直径 B．直径是弦，弦是直径
C．半圆是轴对称图形 D．长度相等的两条弧是等弧
2．已知的半径为，点为平面内一点，，则点与的位置关系是（ ）
A．点在内 B．点在外 C．点在上 D．无法确定
3．体育课上，小明在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
4．如图，是同一种蔬菜的两种栽植方法．甲：四珠顺次连接成为一个菱形，且．乙：四株连接成一个正方形．其中两行作物间的距离为行距；一行中相邻两株作物的距离为株距；设这两种蔬菜充分生长后，每株在地面上的影子近似成一个圆面（相邻两圆如图相切），其中阴影部分的面积表示生长后空隙地面积．设株距都为，其它客观因素都相同．则对于下列说法：
①甲的行距比乙的小；②甲的行距为；③甲、乙两种栽植方式，空隙地面积面积相同；④甲的空隙地面积比乙的空隙地面积少．
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，点A，B，C在上，，，，则的半径为（　　）
A． B． C． D．
6．已知的半径为3，若，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在内 B．点P在上
C．点P在外 D．无法判断
7．如图，的直径的延长线与弦的延长线交于点，若，，则等于（ ）

A． B． C． D．
8．下列图形为圆的是（　　）
A． B． C． D．
9．已知圆的周长为m，则这个圆的面积是（ ）m2．
A． B． C． D．
10．如图，四点在上，点，点分别共线，则图中弦的条数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．下列说法正确的是（ ）
A．圆上任意两点间的部分叫作圆弧
B．圆上任意两点间的线段叫作弧
C．圆上任意两点间的线段长度叫作弧
D．任意两点间的部分叫作弧
12．某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚的砖塞在球的两侧（如图所示），并量得两砖之间的距离刚好是，则大理石球的半径是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．学校有一个圆形花坛，要求将它三等分，以便在上面种植三种不同的花，你认为下列所给图中符合设计要求的图案是 ．（将所有符合设计要求的图案序号填上）
14．已知的半径为2，若点在圆上，则 2（填“”、“”、“”）．
15．如图，一个大圆和四个面积相等的小圆，已知大圆半径等于小圆直径，小圆半径为厘米，那么阴影部分的面积为 平方厘米．
16．如图所示的圆可记作，图中半径有 条，分别是 ．

17．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为，下方的弧半径为，则 ．（填“”， “”，“”）
三、解答题
18．如图，四边形是矩形．求证：，，，四点在同一个圆上．
19．如图，圆心角．
(1)判断和的数量关系，并说明理由；
(2)若，求的度数．
20．求出下图阴影部分的周长和面积．单位：厘米（圆周率用π表示）
21．如图，半径交于点D，若，，求的半径．
22．如图，一艘轮船以30海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以60海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移动到位于点A正南方向的B处，且海里．若轮船以原方向、原速度继续航行，求轮船从A点出发到最初遇到台风的时间．
23．如图，大蚂蚁沿着大圆爬一圈，小蚂蚁沿着两个小圆各爬了一圈．谁爬的路程长？请通过计算说明．
24．已知：如图，矩形中交于点，求证：、、、个点在以为圆心，为半径的圆上．

《2.1圆》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D C C A A A B B
题号 11 12
答案 A D
1．C
【分析】本题考查了圆的认识∶熟练掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、弧、等圆、等弧等)是解决问题的关键，也考查了轴对称图形，根据直径、弦的定义对A选项和B选项进行判断∶根据对称轴图形的定义对C选项进行判断；根据等弧的定义对D选项进行判断．
【详解】解∶A．过圆心的弦是圆的直径，所以A选项不符合题意；
B．直径是弦，过圆心的弦是直径，所以B选项不符合题意；
C．半圆是轴对称图形，所以C选项符合题意；
D．在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以D选项不符合题意；
故选∶C
2．B
【分析】本题考查了对点与圆的位置关系的判断，只需比较点到圆心的距离与圆的半径的大小即可．
【详解】解：，即点到圆心的距离大于圆的半径，
点在外．
故选：B．
3．D
【分析】本题主要参考了点和圆的位置关系，比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
通过比较线段的长短，即可得到，进而得出表示最好成绩的点为点Q．
【详解】如图所示，连接，，，，
∵．
∴表示最好成绩的点是点Q．
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了等边三角形三角形的性质，正方形的性质，圆的面积，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
根据等边三角形三角形的性质，正方形的性质，圆的面积公式逐项判断即可．
【详解】根据题意求出甲乙的行距，阴影部分的面积即可判断．
解：∵甲的株距为，行距为，乙的行距为，
∴甲的行距比乙的小，故①②正确，
∵甲阴影部分的面积，
乙的阴影部分的面积
∴甲的空隙地面积比乙的空隙地面积少，
故③错误，④正确．
故选：C．
5．C
【分析】作交的延长线于点D，连结，．只要证明是等腰直角三角形，即可推出，再利用勾股定理即可求出，进而求出的半径．
【详解】解：如图，作交的延长线于点D，连结，．
∵ ，，
∴，，
又∵ ，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形．
∴，
∴，
∴，
∴，
∵ ，，
∴，
∴的半径为．
故选C．
【点睛】本题考查圆的基本认识，三角形外角的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等，解题的关键是证明是等腰直角三角形．
6．A
【分析】本题考查判断点与圆的位置关系，已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当时，点P在内，②当时，点P在上，③当时，点P在外，根据以上内容判断即可．
【详解】解：∵⊙O的半径为3，，且，
∴点P与的位置关系是点P在内，
故选：A．
7．A
【分析】本题主要考查了圆的基本性质，等边对等角，三角形外角的性质等等，连接，先证明，则，即可利用三角形外角的性质得到，由，可得，再由三角形外角的性质可得，即，由此即可打得到答案．
【详解】解：如图所示，连接，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．

8．A
【分析】根据圆的定义求解即可．
【详解】解：根据圆的定义可得：A选项的图形为圆，符合题意，B、C、D选项的图形不是圆，不符合题意，
故选：A
【点睛】本题考查了圆的定义，解题的关键是掌握圆的定义，在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆，固定的端点为圆心，线段叫做半径．
9．B
【分析】根据圆的周长是易得圆的半径是2，再用圆的面积公式可得该圆的面积是．
【详解】解：根据题意：圆的半径是
∴圆的面积是
故选B．
【点睛】本题主要考查圆的周长与面积公式的灵活应用，解题的关键是熟练记住面积和周长的公式．
10．B
【分析】本题考查圆的认识，理解弦的定义是解决本题的关键．根据弦的定义进行分析，从而得到答案．
【详解】解：图中的弦有共三条，
故选：B．
11．A
【分析】此题考查了圆弧的认识．根据：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，逐一判断即可．
【详解】解：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，圆上任意两点间的线段叫作弦．
观察四个选项，只有选项A说法正确，
故选：A．
12．D
【分析】该题主要考查了垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造直角三角形；解题的关键是灵活运用垂径定理、勾股定理来分析、判断、解答．
如图，作辅助线；首先根据题意求出线段的长度；设圆的半径为r，运用勾股定理列出关于r的方程，求出r，即可解决问题．
【详解】解：如图，连接交于点D；
则，
设的半径为r，则，
在直角中，，
由勾股定理得
解得：．
故选：D．
13．②③④
【分析】本题考查了圆的基本性质，根据圆的旋转不变性即可解决．
【详解】解：∵要求将它三等分
∴①是不正确的；
②和③都是首先把圆三等分，
根据圆的旋转不变性，在每一部分内做了相同的图形；
④是把圆六等分，每一种占其中的2份．
∴②③④符合要求．
故答案为：②③④
14．
【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键；因此此题可根据“当点到圆心的距离时，则点在圆外，当点到圆心的距离时，则点在圆上，当点到圆心的距离时，则点在圆内”可进行求解．
【详解】解：由题意得：；
故答案为：＝．
15．
【分析】根据整体思想，借助面积公式解答即可．
此题主要考查圆的面积公式的计算应用观察阴影部分面积与大圆面积的关系，运用整体思想解决问题．
【详解】解：由图形不难看出，阴影部分面积占大圆面积的，
又大圆半径等于小圆直径，小圆半径为厘米，
大圆半径，
阴影部分面积平方厘米．
故答案为：．
16． 3 ，，
【分析】根据圆的基本概念进行作答即可．
【详解】解：由图可知，图中半径有3条，分别是，，．
故答案为：3；，，．
【点睛】本题考查了圆的基本概念，正确掌握圆的基本性质相关内容是解题的关键．
17．
【分析】本题考查了过确定圆的条件，熟练掌握不在同一直线上的三点确定一个圆是解题的关键，分别在两段弧上各选三个点，作出过这三个点的圆．
【详解】解：如图，分别在两段弧上各选三个点，作出过这三个点的圆，显然．，
故答案为：．
18．见解析
【分析】连接，，交于点，证明，即可求证，
【详解】证明：连接，，交于点，
∵四边形是矩形
∴，
∴，，，四点在以为圆心，以长为半径的同一个圆上．
【点睛】此题考查了与圆有关的证明，涉及了矩形的性质，解题的关键是掌握圆的概念以及矩形的性质．
19．(1)，见解析
(2)
【分析】（1）根据条件和，即可求解；
（2）根据第（1）问的结论和即可求解．
【详解】（1）解：；
∵，，，
∴
（2）解：∵，，，，
∴，
∴；
【点睛】本题考查了简单几何问题，灵活运用所学知识是关键．
20．阴影部分的周长为（6π+16）厘米，面积为（48-9π）平方厘米
【分析】根据阴影部分的周长＝一个圆的周长+矩形长的2倍，阴影部分的面积＝矩形的面积﹣一个圆面积计算即可．
【详解】解：由题意知，周长＝π×6+2×8＝6π+16（厘米）；
面积＝8×6﹣π×＝48﹣9π（平方厘米），
答：阴影部分的周长为（6π+16）厘米，面积为（48-9π）平方厘米．
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握圆的周长和面积公式是解题的关键．
21．
【分析】本题考查了勾股定理，连接，根据题意可得，设，则，根据勾股定理可得，求解即可．
【详解】解：如图，连接，
可知．
设，则，
，
．
即的半径为．
22．轮船从点出发小时后最初遇到台风
【分析】根据题意可得轮船正好在以台风中心为圆心、20海里长为半径的圆上即为轮船最初遇到台风的时间，设小时后最初遇到台风，画出图形（见解析），先求出的长，再利用勾股定理建立方程，解方程即可得．
【详解】解：由题意可知，轮船正好在以台风中心为圆心、20海里长为半径的圆上即为轮船最初遇到台风的时间，
因为海里，
所以当台风中心到达点时，轮船恰好在台风区的边界，
所以轮船从点出发到最初遇到台风时，台风中心位于点的下方，
画出图形如下：其中点为台风中心，点为轮船，则海里，
设小时后最初遇到台风，则海里，海里，
海里，
海里，
由勾股定理得：，即，
解得或，
当时，，不符题意，舍去，
答：轮船从点出发小时后最初遇到台风．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、一元二次方程的应用、勾股定理的应用，画出图形，正确建立方程是解题关键．
23．大蚂蚁和小蚂蚁爬的路程一样长，见解析
【分析】利用圆的周长公式分别求出大、小蚂蚁爬行的路程，然后比较即可．
【详解】解：大圆的周长，两个小圆的周长和，
∴大圆的周长＝两个小圆的周长和，
∴大蚂蚁和小蚂蚁爬的路程一样长．
【点睛】本题考查了圆的认识，圆的周长的计算，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键．
24．证明见详解
【分析】根据矩形的性质，证明、、、到的距离相等即可．
【详解】证明：四边形是矩形
∴、且、，
，
、、、个点在以为圆心，为半径的圆上．
【点睛】本题考查了矩形的性质，矩形的对角线相等且互相平分．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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