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1.2一元二次方程的解法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一元二次方程的解是（　　）
A． B． C． D．
2．关于x的一元二次方程，用下列选项中的数字替换m，使方程没有实数根的是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
3．如果多项式与的积为，那么（ ）
A．1 B．或
C．1或 D．
4．已知函数的图象如图所示，则一元二次方程的根的存在情况是（ ）
A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根
C．没有实数根 D．不能确定
5．解方程时，确定方程有实数根后，由求根公式得（ ）
A． B． C． D．
6．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．且
7．方程的解是（ ）
A． B．
C．， D．，
8．方程的根是（　　）
A． B． C． D．
9．一元二次方程的根是（ ）
A．0或3 B．0 C．0或2 D．2
10．一元二次方程的根是（ ）
A． B．， C． D．，
11．用配方法解一元二次方程时，方程两边应同时加上（ ）
A．3 B．9 C．6 D．36
12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题
13．解一元二次方程最合适的方法是 ．
14．解方程：．
解：运用完全平方公式因式分解，得 ．
所以 ．
15．已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程的一个根，则这个三角形的周长为 ．
16．若一元二次方程的两根为a，b，且，则的值为 ．
17．一元二次方程的解为 ．
三、解答题
18．解方程：．
19．用合适的方法解下列方程：
(1)
(2)
20．解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
21．已知关于的一元二次方程配方后为，求的解．
22．（1）计算：
（2）解方程：
23．已知一元二次方程，请你选取一个适当的的值，使方程能用直接开平方法求解，并解出这个方程．
24．用下列方法解方程，并完成解题过程．
(1)配方法：
解：配方，得____________，
即____________，
开平方，得____________，
解得____________，____________．
(2)公式法：
解：____________，____________，____________，
________________________，
____________，
____________，____________．
(3)因式分解法：
解：因式分解，得____________，
____________或____________，
____________，____________．
《1.2一元二次方程的解法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C A C C C B A B
题号 11 12
答案 B D
1．C
【分析】题目主要考查因式分解解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法是解题关键．
【详解】解：，
，
∴，
，
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了根的判别式，先根据根的判别式的意义得到当时，方程没有实数根，然后求出m的范围，从而可对各选项进行判断．
【详解】解：当时，方程没有实数根，
解得，
选项中，只有时，方程没有实数根．
故选：D．
3．C
【分析】该题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的常见方法．
根据多项式与的积为，列方程求解即可．
【详解】解：根据题意得，
即，
解得：或．
故选：C．
4．A
【分析】根据一次函数的图象可得出，再根据一元二次方程根的判别式即可判断．
【详解】解：由图可得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
5．C
【分析】本题考查了利用公式法解一元二次方程，先由方程的一般式得出的值，再求出根的判别式的值，最后代入求根公式计算即可，掌握求根公式是解题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
故选：．
6．C
【分析】本题考查了一元二次方程的定义以及判别式的应用，根据关于的一元二次方程有实数根，得出，再解出的取值范围，即可作答．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴
∴且
故选：C
7．C
【分析】此题主要考查了一元二次方程的解法．根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解．
【详解】解：，
∴，，
故选：C．
8．B
【分析】将原方程移项，可得，然后开方即可．
【详解】解：，
，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键．
9．A
【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】解：，
∴，
∴，即：
解得：；
故选A．
【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握因式分解法解一元二次方程，是解题的关键．
10．B
【分析】考察一元二次方程的解法——直接开平方法
【详解】解：∵
∴
故答案选B
11．B
【分析】根据配方法的步骤，利用完全平方公式进行求解即可．
【详解】解：进行配方，方程两边应同时加上一次项系数的一半的平方，即，即，
故选B．
【点睛】本题主要考查了配方法，熟知配方法的步骤是解题的关键．
12．D
【分析】根据一元二次方程根的判别式，当判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根．将方程化为标准形式后，计算判别式并解不等式即可确定a的取值范围．熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
【详解】解：对于方程 ，其判别式为
，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴ ，
即，
解得．
故选：D．
13．公式法
【分析】本题主要考查解一元二次方程的解法----公式法，根据方程的特点选用公式法求解即可
【详解】解：不能运用因式分解法求解，也不能直接开平方，但用公式法比较方便，可以直接写出的值，再计算，然后代入求根公式求解，
所以，解一元二次方程最合适的方法是公式法，
故答案为：公式法
14． /
【分析】利用完全平方公式解答即可．
【详解】解：运用完全平方公式因式分解，得，
所以，
故答案为：，．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
15．21
【分析】首先解方程求出等腰三角形的腰，然后求解即可．
【详解】
∴或
∴解得
当时，即等腰三角形的腰为4，
∴，不符合题意，应舍去，
当时，即等腰三角形的腰为6，
∴，符合题意，
∴这个三角形的周长．
故答案为：21．
【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，等腰三角形性质，解一元二次方程的应用，关键是求出等腰三角形的边长．
16．0
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先解一元二次方程，得出a、b的值，然后求出的值即可．
【详解】解：，
移项得：，
方程两边同除以4得：，
方程两边同加上得：，
配方得：，
开平方得：，
解得：，，
∵一元二次方程的两根为a，b，且，
∴，，
∴．
故答案为：0．
17．
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键．
利用因式分解法求解即可．
【详解】解：
或，
解得：．
18．，
【分析】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．利用直接开平方法求解即可．
【详解】解：
或
∴，．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，灵活运用一元二次方程的解法是解题的关键．
（1）利用配方法求解即可；
（2）用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：移项得，
配方得，
即，
开方得，
；
（2）解：，
或
解得；
20．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】(1)利用直接开平方法计算即可．
(2)利用公式法求解即可．
(3)利用因式分解法法求解即可．
(4)利用因式分解法法求解即可．
(5)利用直接开平方法求解即可．
【详解】（1），
∴，
∴，
∴．
（2）∵，
∴,
在这里，
∴，，
解得．
（3）∵，
∴，
解得．
（4）∵,
∴，
∴，
解得．
（5）∵，
∴
∴或，
解得．
【点睛】本题考查了直接开平方法，配方法，因式分解法和公式法求解方程的根，选择适当解方程的方法是解题的关键．
21．
当m=10时，方程为，解为:
当m=-10时，方程为，解为:
【分析】本题考查了一元二次方程展开式和配方后的式子对应相等，求出未知数，以及利用配方法解一元二次方程.
由一元二次方程配方后的结果为,利用完全平方公式展开后,根据多项式相等,各系数对应相等，得出与的值,将求出的值代入所求的方程中，利用配方法求解得到结果.
【详解】解：配方后为,
且，即.
①，．
由解得:，代入，得,
一元二次方程为或
配方，得或，
则当方程为时，解得:.
则当方程为时，解得:.
22．（1）；（2），
【分析】本题考查了绝对值，算式平方根，负整数指数幂，因式分解法解一元二次方程；熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）首先根据绝对值的意义，算术平方根的意义，负整数指数幂的意义分别进行化简，再根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解；
（2）根据因式分解法求解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
∴或
解得：，．
23．取时，
【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键掌握开平方法解方程，先选择的值，再利用直接开平方法解方程即可．
【详解】解：根据一元二次方程可知，当时可用直接开平方法，
∴，
则，即，
，
解得：．
24．(1)；；；；
(2)；；；； ； ； ；
(3)；；；；
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，配方法，公式法，因式分解法，熟记各类解法是解题的关键.
（1）配方法的关键是要把二次项系数化为以后，两边都加上一次项系数一半的平方，再运用开平方法求解;
（2）公式法的核心是利用二次公式：，适用于所有有实数根的一元二次方程求解；
（3）因式分解法需要把左边化成因式的积，右边为的形式再求解.
【详解】（1）配方法：
解：配方，得，
即，
开平方，得，
解得，．
故答案为：；；；；
（2）公式法：
解：，，，
，
，
∴，．
故答案为：；；；； ； ； ；
（3）因式分解法：
解：因式分解，得，
或，
∴，．
故答案为：；；；；
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