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2025-2026学年陕西省汉中市十校联考高二（上）开学数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知角的终边经过点，则( )
A. B. C. D.
2.设，则( )
A. B. C. D.
3.已知向量，，若，则实数的值为( )
A. B. C. D.
4.设，则“”是“的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列错误的是( )
A. 若，，，则 B. 若，，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
6.已知，，则( )
A. B. C. D.
7.若，，则( )
A. B. C. D.
8.将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标伸长为原来的倍，则所得到的图象的函数解析式是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题正确的是( )
A. 棱柱的侧面一定是平行四边形
B. 用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫圆台
C. 空间中不同的三点可以确定唯一平面
D. 过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行
10.已知平面向量，则下列说法正确的是( )
A. 可能垂直
B. 可能共线
C. 若，则
D. 若，则在方向上的投影向量为
11.设函数，若在区间上具有单调性，且，则( )
A. 的最小正周期为
B. 图象关于直线对称
C. 图象关于点中心对称
D. 存在，使得成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域为______．
13.若，，，则、、的大小关系______．
14.已知一个棱长为的正方体，它的所有顶点均在一个球面上，则这个球的体积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
化简求值：
；
；
若，求的值．
16.本小题分
已知复数，．
求；
若在复平面内的点分别是对应向量，的坐标，且，求的值．
17.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，，且．
求角；
若的面积为，求的周长．
18.本小题分
九章算术是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”如图，在四面体中，底面，平面平面．
求证：四面体为鳖臑；
若，，是的中点．
(ⅰ)求与平面所成角的正弦值；
(ⅱ)已知，分别在线段，上移动，若平面，求线段长度的最小值．
19.本小题分
将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再将得到的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象．
求的解析式及单调递增区间；
讨论在上的值域；
求函数在上的零点之和．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.；
原式；
由，得，
所以，又，
所以．
16.，，
，，
；
若在复平面内的点分别是对应向量，的坐标，
则；
，，
，
；
，．
17.因为，
所以，
因为，
所以，
可得，
又因为，
可得；
由，得，
由余弦定理可得，即，
所以，
所以的周长为．
18.证明；如图，在平面内过点作于点，
因为平面平面，且平面平面，平面，
所以平面，
又因为平面，所以，
因为底面，，，平面，
所以，，，
所以，为直角三角形，
又，，平面，
所以平面，
因为，平面，所以，，
所以，为直角三角形，
所以四面体为鳖臑；
如图，取的中点，连接，，
因为底面，底面，所以，
因为，所以，
又，，平面，所以平面，
所以与平面所成的角为，
因为，，是的中点，
所以，，所以，
所以，
所以与平面所成角的正弦值为；
(ⅱ)如图，过点作，垂足为，连接，
由知，，，平面，所以，
因为平面，平面，所以平面，
因为平面，，，平面，
所以平面平面，
因为平面平面，平面平面，所以，
设，，
则，，
因为，所以，即，
得，
所以，
则当时，有最小值，
所以线段长度的最小值为．
19.由题意得，
由，
得，，
解得，
所以的单调递增区间为；
由，得，
由，得
当，
即时，是单调递增函数，
所以；
当，即时，
先单调递增后单调递减，
所以；
当，即时，
先单调递增后单调递减，
所以；
综上，当时，的值域为．
当时，的值域为．
当时，的值域为．
，
由，得，
得或，
即或．
因为，所以或或或．
故在上的零点之和为．
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