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1.1 菱形的性质与判定 第2课时
【基础达标】
1.小明和小亮在做一道习题,若四边形ABCD是平行四边形,请补充条件　　　　,使得四边形ABCD是菱形.小明补充的条件是AB=BC;小亮补充的条件是AC=BD,你认为下列说法正确的是 (　　)
A.小明、小亮的说法都正确
B.小明的说法正确,小亮的说法错误
C.小明的说法错误,小亮的说法正确
D.小明、小亮的说法都错误
2.如图,若要使平行四边形ABCD成为菱形,则需要添加的条件是 (　　)
A.AB=CD
B.AD=BC
C.AC⊥BD
D.AC=BD
3.在四边形ABCD中,若已知AB∥CD,则再增加一个条件　　　　　,即可使四边形ABCD成为平行四边形.若再补充一个条件　　　　　,则四边形ABCD为菱形.
【能力巩固】
4.下列命题中是真命题的是 (　　)
A.对角线互相平分的四边形是菱形
B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
5.在四边形ABCD中,给出四个条件:①AB=CD,②AD∥BC,③AC⊥BD,④AC平分∠BAD.由其中三个条件推出四边形ABCD是菱形,你认为这三个条件是　　　　　.(写四个条件的不给分,只填序号)
【素养拓展】
6.如图,在平行四边形ABCD中,F是对角线AC上的一点,过点D作DE∥AC,且DE=CF,连接AE、EF、BF.
(1)求证:△ADE≌△BCF.
(2)若∠BAF+∠AED=180°,求证:四边形ABFE为菱形.
　　　　　
　　　　　
　　　　　
参考答案
【基础达标】
1.B　2.C
3.AB=CD或BC∥AD　AB=BC(或BC=CD、CD=DA、AD=AB)
【能力巩固】
4.D
5.①③④或②③④
【素养拓展】
6.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCF.
∵DE∥AC,
∴∠DAC=∠EDA,
∴∠FCB=∠EDA.
在△ADE与△BCF中,
∴△ADE≌△BCF(SAS).
(2)∵DE∥AC,且DE=FC,
∴四边形EFCD是平行四边形,
∴DC=EF,且DC∥EF.
又∵AB=CD,AB∥CD,
∴AB=EF,AB∥EF,
∴四边形ABFE是平行四边形.
∵△ADE≌△BCF,∠BAF+∠AED=180°,
∴∠BAF+∠BFC=180°.
又∵∠BFA+∠BFC=180°,
∴∠BAF=∠BFA,
∴BA=BF,
∴四边形ABFE为菱形.1.1 菱形的性质与判定 第1课时
【基础达标】
1.如图,在菱形ABCD中, ∠BAD=120°. 已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是 (　　)
A.25
B.20
C.15
D.10
2.菱形的周长为40,一条对角线长为16,则另一条对角线长为　　　　　.
3.在菱形ABCD中,∠BAD=120°,AB=10 cm,则AC=　　　　　cm,BD=　　　　　cm.
【能力巩固】
4.如图,在菱形ABCD中,不一定成立的是 (　　)
A.四边形ABCD是平行四边形
B.AC⊥BD
C.△ABD是等边三角形
D.∠CAB=∠CAD
5.如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且E,F分别为BC,CD的中点,则∠EAF等于(　　)
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°
【素养拓展】
6.如图,在△ABC中,AB=BC,若将△ABC沿AB方向平移线段AB的长得到△BDE,连接CE、CD.
(1)试判断四边形BDEC的形状,并说明理由.
(2)试求证AC与CD垂直.
　　　　　
　　　　　
　　　　　
　　　　　
参考答案
【基础达标】
1.B
2.12　3.10　10
【能力巩固】
4.C　5.B
【素养拓展】
6.解:(1)四边形BDEC的形状是菱形.
理由如下:
∵△ABC沿AB方向平移AB的长得到△BDE,
∴AB=CE=BD,BC=DE.
∵AB=BC,
∴BD=DE=CE=BC,
∴四边形BDEC为菱形.
(2)证明:∵四边形BDEC为菱形,
∴BE⊥CD.
∵△ABC沿AB方向平移AB的长得到△BDE,
∴AC∥BE,
∴AC⊥CD.1.1 菱形的性质与判定 第3课时
【基础达标】
1.已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是6和8,则这个菱形的周长是 (　　)
A.20 B.14 C.28 D.24
2.如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,若菱形的面积为24,且AE=6,则菱形的边长为 (　　)
A.12
B.8
C.4
D.2
3.如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=,AO=1,OB=2,则AC、BD的位置关系是　　　　　,四边形ABCD是菱形的原因是　　　　　.
【能力巩固】
4.已知菱形ABCD的对角线AC长为16 cm,BD长为12 cm,AC、BD交于点O,求它的面积,边长AB及高.
　　　　　
　　　　　
　　　　　
　　　　　
5.如图,已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°,对角线AC、BD相交于点O,点E在AB上,且BE=BO,则∠BEO=　　　　　°.
【素养拓展】
6.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,BD的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连接DE,DG.
(1)求证:四边形BGDE是菱形.
(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=6,求CG的长.
　　　　　
　　　　　
　　　　　
　　　　　
参考答案
【基础达标】
1.A　2.C
3. 垂直 　 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
【能力巩固】
4.解:∵四边形ABCD为菱形,
∴AC⊥BD,OA=OC,OD=OB.
又∵AC=16,BD=12,
∴OD=6,AO=8,
∴AD===10,
∴AB=10,S菱形ABCD=AC·BD=×16×12=96(cm2).
∵S菱形ABCD=AB·h,∴10h=96,h=9.6(cm).
5.65
【素养拓展】
6.解:(1)证明:∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBG.
∵EG垂直平分BD,
∴DG=BG,DE=EB,
∴∠DBG=∠GDB,∠ABD=∠EDB,
∴∠EDB=∠DBG=∠ABD=∠GDB,
∴DE∥GB,BE∥DG,
∴四边形BGDE是平行四边形.
又∵DE=EB,
∴四边形BGDE是菱形.(2)如图,过点D作DH⊥BC,垂足为H.
∵四边形BGDE是菱形,
∴DE=DG=6,DG∥EB,
∴∠ABC=∠DGC=30°.
又∵DH⊥BC,
∴DH=3,根据勾股定理可知HG=3.∵∠C=45°,DH⊥BC,
∴∠C=∠CDH=45°,
∴CH=DH=3,
∴CG=CH+HG=3+3.

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