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1.2 矩形的性质与判定 第3课时
【基础达标】
1.矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=60°,AD=2,则AB的长是 (　　)
A.2 B.4 C.2 D.4
2.下列说法正确的有　　　　　.
①对角线相等的平行四边形是矩形;
②矩形的对角线相等且互相平分;
③对角线互相平分的四边形是矩形;
④有三个角是直角的四边形是矩形.
3.如图,在矩形ABCD中,E为CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE于点F.若=,BF=3,则AB的长为　　　　　　　.
【能力巩固】
4.如图,P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 (　　)
A.　　　 B.
C. D.不确定
5.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B'处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是 (　　)
A.12
B.24
C.12
D.16
6.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,求四边形BCDE的面积.
　　　　　
【素养拓展】
7.如图,在 ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.
(1)求证:△BEC≌△DFA.
(2)连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形,并证明你的结论.
　　　　　
　　　　　
参考答案
【基础达标】
1.C　2.①②④　3.
【能力巩固】
4.A　5.D
6.解:∵DE是AC的垂直平分线,F是AB的中点,
∴DF∥BC,∴∠C=90°,
∴四边形BCDE是矩形.
∵∠A=30°,∠C=90°,BC=2,∴AB=4,
∴AC==2,∴DC=.∴四边形BCDE的面积为2×=2.
【素养拓展】
7.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD,∠B=∠D,AB=CD.
∵E、F分别是AB、CD的中点,
∴BE=DF=AE=CF,
在△BEC和△DFA中,
BE=DF,∠B=∠D,BC=AD,
∴△BEC≌△DFA(SAS).
(2)四边形AECF是矩形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD.
∵AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形.
∵AC=BC,E是AB的中点,
∴CE⊥AB,∴∠AEC=90°,
∴平行四边形AECF是矩形.1.2 矩形的性质与判定 第1课时
【基础达标】
1.矩形具有而菱形不一定具有的性质是 (　　)
A.对角线互相垂直 B.对角线相等
C.对角线互相平分 D.对角互补
2.直角三角形的斜边长为20,则此斜边上的中线长为 (　　)
A.5 B.10
C.20 D.不能确定
3.如图,在矩形ABCD中,ABA.2个
B.4个
C.6个
D.8个
4.如图,E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点,且AE=DF.求证:BE=CF.
　　　　　
【能力巩固】
5.如图,已知矩形纸片ABCD,E 是AB的中点,G是BC上的一点,∠BEG>60°,现沿直线EG将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处,连接AH,则与∠BEG相等的角的个数为 (　　)
A.4 B.3 C.2 D.1
6.如图,在矩形ABCD中,E为BC的中点,作∠AEC的平分线交AD于点F.若AB=6,AD=16,则FD=　　　　　.
【素养拓展】
7.如图,在矩形ABCD中,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E、F,连接DE、BF.
(1)求证:BE=DF.
(2)判断四边形BEDF的形状,并说明理由.
　　　　　
　　　　　
参考答案
【基础达标】
1.B　2.B　3.B
4.证明:∵E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点,AE=DF,
∴EO=FO,BO=CO,∠BOE=∠COF,
∴△BOE≌△COF(SAS),
∴BE=CF.
【能力巩固】
5.B　6.6
【素养拓展】
7.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠BAE=∠DCF.
∵BE⊥AC,DF⊥AC,
∴∠BEA=∠DFC=90°,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴BE=DF.
(2)四边形BEDF是平行四边形.
理由:∵BE⊥AC,DF⊥AC,
∴BE∥DF.
又∵BE=DF,
∴四边形BEDF是平行四边形.1.2 矩形的性质与判定 第2课时
【基础达标】
1.要使 ABCD成为矩形,需添加的条件是 (　　)
A.AB=BC B.AC⊥BD
C.∠ABC=90° D.AB=CD
2.在给定的条件中,能画出矩形的是 (　　)
A.以6 cm为一条对角线,3 cm、10 cm为两条邻边
B.以10 cm、10 cm为对角线,12 cm为一边
C.以14 cm为对角线,7 cm、8 cm为两条邻边
D.以50 cm为一条对角线,30 cm、40 cm为两条邻边
3.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是 (　　)
A.AB=CD
B.AD=BC
C.AB=BC
D.AC=BD
4.已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,则该四边形的形状是　　　　　.
【能力巩固】
5.如图,将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA,添加一个条件　　　　　,使四边形ABCD为矩形.
6.如图,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD交于点O,∠1=∠2.
(1)求证:四边形ABCD是矩形.
(2)若∠BOC=120°,AB=4 cm,求四边形ABCD的面积.
　　　　　
　　　　　
　
【素养拓展】
7.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:AF=DC.
(2)△ABC满足什么条件时,四边形ADCF是矩形 并说明理由.
　　　　　
　　　　　
参考答案
【基础达标】
1.C　2.D　3.D　4.矩形
【能力巩固】
5.∠B=90°或∠BAC+∠BCA=90°
6.解:(1)证明:∵∠1=∠2,
∴BO=CO,即2BO=2CO.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=OD,
∴AC=2CO,BD=2BO,
∴AC=BD.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是矩形.
(2)在△BOC中,∵∠BOC=120°,
∴∠1=∠2=(180°-120°)÷2=30°,
∴在Rt△ABC中,AC=2AB=2×4=8(cm),
∴BC==4(cm),
∴四边形ABCD的面积=4×4=16(cm2).
【素养拓展】
7.解:(1)证明:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE.
∵E为AD的中点,
∴AE=DE.
在△AFE和△DBE中,
∴△AFE≌△DBE(AAS),
∴AF=BD.
又∵AD为中线,
∴BD=CD,
∴AF=CD.
(2)△ABC是等腰三角形,即AC=AB时,四边形ADCF是矩形.
理由:∵AF=CD,且AF∥CD,
∴四边形ADCF为平行四边形.
当AC=AB时,∵AD为BC边上的中线,
∴AD⊥BC,即∠ADC=90°,
∴四边形ADCF为矩形.

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