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第一章 特殊平行四边形 复习课
【基础达标】
1.下列说法正确的是 (　　)
A.一组对边平行的四边形是平行四边形
B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
2.若正方形的对角线长为2 cm,则这个正方形的面积为 (　　)
A.4 cm2 B.2 cm2
C. cm2 D.2 cm2
3.菱形的边长为5,一条对角线长为8,另一条对角线长为 (　　)
A.4 B.6
C.8 D.10
4.如图,在 ABCD中,再添加一个条件:　　　　　,使 ABCD为菱形(不再添加任何辅助线).
5.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于O点,且AB=OA=2 cm,则BD的长为
　　　　　cm,BC的长为　　　　　　　　cm.
【能力巩固】
6.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是 (　　)
A.矩形
B.菱形
C.对角线相等的四边形
D.对角线互相垂直的四边形
7.如图,正方形ABCD的边长为a,E、F分别是对角线BD上的两点,过点E、F分别作AD、AB的平行线,则图中阴影部分的面积之和等于　　　　　.
8.如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E、F分别在AB、CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处,则阴影部分图形的周长为　　　　　.
9.如图,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将△AEF绕其顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,∠BAE的大小是　　　　　.
10.在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD于点E,若OE∶ED=1∶3,AE=,则BD=　　　　　.
11.如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于E,F是AC上一点,且AF=DE.求证:四边形AEDF是菱形.
　　　　　
　　　　　
　　　　　
　　　　　
12.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D、E分别是边AB、BC的中点,F、G是边AC的三等分点,DF、EG的延长线相交于点H,连接HA、HC.求证:
(1)四边形FBGH是菱形;
(2)四边形ABCH是正方形.
　　　　　
　　　　　
【素养拓展】
13.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠A=∠D,E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.
(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由.
(2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形 并加以证明.
(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形,请探索线段EF与线段BC的关系,并证明你的结论.
　　　　　
　　　　　
　　　　　
参考答案
【基础达标】
1.C　2.B　3.B
4.AD=AB或AD=CD或CD=BC或BC=AB
5.4　2
【能力巩固】
6.D　7.a2　8.30
9.15°或165°
10.4或
11.证明:∵DE∥AC,AF=DE,
∴四边形AEDF是平行四边形.
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD.
∵DE∥AC,∴∠ADE=∠CAD.
∴∠BAD=∠ADE,∴AE=ED,
∴四边形AEDF是菱形.
12.证明:(1)∵F、G是边AC的三等分点,
∴AF=FG=GC.
又∵D是边AB的中点,
∴F是AG的中点,∴DF是△ABG的中位线,
∴DH∥BG,
同理,EH∥BF,
∴四边形FBGH是平行四边形.
如图,连接BH,交AC于点O,
∴OF=OG,
∴AO=CO.
∵AB=BC,
∴BH⊥FG,
∴四边形FBCH是菱形.
(2)∵四边形FBGH是平行四边形,
∴BO=HO,FO=GO.
又∵AF=FG=GC,
∴AF+FO=GC+GO,即AO=CO,
∴四边形ABCH是平行四边形.
∵AC⊥BH,AB=BC,
∴四边形ABCH是正方形.
【素养拓展】
13.解:(1)四边形EGFH是平行四边形.
理由:∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点,
∴GF∥EH,GF=EH.
∴四边形EGFH是平行四边形.
(2)当点E运动到AD的中点时,四边形EGFH是菱形.
∵AB=DC,∠A=∠D,
又∵AE=DE,∴△ABE≌△DCE(SAS),
∴BE=CE.∵G、H分别是BE、CE的中点,
∴EG=EH.又由(1)知四边形EGFH是平行四边形,
∴四边形EGFH是菱形.
(3)EF⊥BC,EF=BC.
证明:∵四边形EGFH是正方形,∴EG=EH,∠BEC=90°.∵G、H分别是BE、CE的中点,
∴EB=EC.
∵F是BC的中点,∴EF⊥BC,且EF=BC.

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