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广西省崇左市2022届中考数学试卷
一、单选题
1．一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作＋4m，那么向左运动4m记作（ ）
A．－4m B．4m C．8m D．－8m
2．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（　　）
A．B．C． D．
3．下列各组中，不是同类项的是（ ）
A．与 B．与
C． 与 D．与
4．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ）

A．的 B．中 C．国 D．梦
6．如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．8
7．下列命题是假命题的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是正方形
8．甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是=85，=85，=85，=85，方差是=3.8，=2.3，=6.2，=5.2，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（ ）
A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．tanB=
11．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（　　）
A．﹣12 B．12 C．﹣3 D．3
12．下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（ ）
A．160 B．161 C．162 D．163
二、填空题
13．比较大小：0 －2（填“＞”“＜”或“＝”）．
14．据统计，参加“崇左市2015年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表示为人，则原来的人数是 人．
15．若直线，则直线b c．
16．小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为 事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）．
17．如图，线段是的直径，点C在圆上，，点P是线段延长线上的一动点，连结，则的度数是 度（写出一个即可）．
18．4个数，，，排列成，规定它的运算法则为：．若，则 ．
三、解答题
19．计算：．
20．化简：．
21．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：BE=CD．
22．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移四个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．
（1）请画出△ABC，并写出点A、B、C的坐标；
（2）求出△AOA1的面积．
23．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？
24．自从2012年12月4日中央公布“八项规定”以来，我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：
A．饭和菜全部吃完； B．有剩饭但菜吃完； C．饭吃完但菜有剩； D．饭和菜都有剩．
学生会根据统计结果，绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题：
（1）这次被抽查的学生有多少人？
（2）求表中m、n的值，并补全条形统计图；
（3）该中学有学生2200名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按每人平均剩10克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？
25．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．
（1）求证：△AEF∽△ABC；
（2）求这个正方形零件的边长；
（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？
26．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A、B两点．
（1）则点A、B、C的坐标分别是A（__，__），B（__，__），C（__，__）；
（2）设经过A、B两点的抛物线解析式为，它的顶点为E，求证：直线EA与⊙M相切；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形．如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
2．C
3．D
4．C
5．D
6．C
7．D
8．B
9．C
10．A
11．A
12．B
13．＞．
14．14700．
15．⊥
16．随机
17．（答案不唯一）
18．
19．6．
原式==6．
20．
解：原式
．
21．
在△ADC和△AEB中，
∵AC= AB，∠A=∠A，AD=AE，
∴△ADC≌△AEB，
∴BE=CD．
22．
解：（1）A（－3，1）， B（0，2），C（－1，4），如图：
（2）A1A=4，
∴=A1A×1=×4×1=2．
23．（1）50%；（2）27．
解：（1）设投资平均增长率为x，根据题意得：，
解得，(不符合题意舍去)
答：政府投资平均增长率为50%；
（2）由题意得(万平方米)
答：2015年建设了27万平方米廉租房．
24．（1）50；（2）0.6，10，作图见试题解析；（3）6.6
解：（1）5÷0.1=50（人），即被抽查的学生有50人；
（2）m=30÷50=0.6，n=50×0.2=10；
补全条形统计图如图：
（3）2200×=6600克=6.6千克．
25．
（1）∵四边形EGHF为矩形，
∴BC∥EF，
∴△AEF∽△ABC；
（2）设正方形零件的边长为x，
在正方形EFHG中，EF∥BC,
∴△AEF∽△ABC,
∴即，
解得：x=48，
即：正方形零件的边长为48；
（3）设长方形的长为x，宽为y，
当长方形的长在BC时，，
，
，
当x=60时，
长方形的面积最大为2400．
26．
解：（1）连接MC、MA，如图1所示：
∵⊙M与y轴相切于点C，
∴MC⊥y轴，
∵M（5，4），
∴MC=MA=5，OC=MD=4，
∴C（0，4），
∵MD⊥AB，
∴DA=DB，∠MDA=90°，
∴AD==3，
∴BD=3，
∴OA=5-3=2，OB=5+3=8，
∴A（2，0），B（8，0），
故答案为2，0；8，0；0，4；
（2）把A（2，0）代入，解得k=
∴，
∴E（5，）
∴ME=4+=，AE==
∴
∴MA⊥AE
∴EA与⊙M相切；
（3）存在；点P坐标为（5，4），或（5，），或（5，4+）；理由如下：
由勾股定理得：BC=，
分三种情况：
①当PB=PC时，点P在BC的垂直平分线上，点P与M重合
∴P（5，4）；
②当BP=BC=4时，如图2所示：
∵PD=，
∴P（5，）；
③当PC=BC=4时，连接MC，如图3所示：
则∠PMC=90°，
根据勾股定理得：PM=，
∴PD=4+，
∴P（5，4+）；
综上所述：存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形，
点P的坐标为（5，4），或（5，），或（5，4+）．

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