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第2章实数同步练习卷-2025-2026学年数学八年级上册北师大版（2024）
一．选择题（共8小题）
1．（2025 当雄县一模）使得式子有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4
2．（2025 固镇县三模）在﹣3，0，3，这四个数中，负整数是（　　）
A．﹣3 B．0 C．3 D．
3．（2025 朔州模拟）下列计算正确的是（　　）
A． B．（x﹣y）2＝x2﹣y2
C．（﹣x2）3＝x6 D．2ab3÷b3＝2a
4．（2025春 松滋市期末）下列说法不正确的是（　　）
A．﹣8的立方根是﹣2 B．
C．的平方根是±3 D．0没有算术平方根
5．（2025 盐亭县开学）下列各数没有算术平方根的是（　　）
A．0 B．（﹣2）2 C．﹣32 D．
6．（2025春 武安市期中）“的平方根是”的数学表达式是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024秋 淮阳区期末）若一正数a的两个平方根分别为2m﹣3和5﹣m，则a的值是（　　）
A．﹣7 B．7 C．49 D．25
8．（2024秋 桐柏县期末）已知，那么（x+y）2025的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．32025 D．﹣32025
二．填空题（共8小题）
9．（2025 永寿县一模）实数﹣0.5，，4，π，，中，其中无理数有　 　 个．
10．（2025 河北模拟）计算　 　 ．
11．（2025 赤峰模拟）如图，在数轴上以点O为圆心，OB的长为半径画弧，交数轴正半轴于点A．根据图中数据，则点A所表示的数是　 　 ．
12．（2025春 惠州期中）已知：1.772，5.604，则　 　 ．
13．（2025 庐阳区校级一模）比较大小 　 　 ．
14．（2025春 黄石期末）如果1.732，17.32，那么0.0003的算术平方根是　 　 ．
15．（2025春 蜀山区期中）我们知道，负数没有平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“开心组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣9，﹣4，﹣1这三个数为“开心组合数”．若三个数﹣5，m，﹣20是“开心组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，那么m＝　 　 ．
16．（2025春 大理州期末）如图，数轴上点A表示的数为a，化简　 　 ．
三．解答题（共6小题）
17．（2025 兰州校级模拟）计算：．
18．（2025 永寿县校级一模）计算：．
19．（2025 黄龙县开学）已知3是2x﹣1的一个平方根，y是﹣8的立方根，求2x﹣3y的算术平方根．
20．（2025春 琅琊区校级期中）已知：，求代数式（x+2）（y+2）的值．
21．（2024秋 沈丘县期末）如图，把两个面积均为37cm2的小正方形纸片分别沿图（1）中的虚线裁剪后拼成一个大的正方形纸片，如图（2）．
（1）大正方形纸片的边长为 　 　 cm；
（2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长是宽的3倍，且面积为27cm2？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由．
22．（2025春 新华区校级期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）m的值是 　 　 ；
（2）求的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+6|与互为相反数，求2c+3d的平方根．
第2章实数同步练习卷-2025-2026学年数学八年级上册北师大版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A D D C A C D．
一．选择题（共8小题）
1．（2025 当雄县一模）使得式子有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4
【解答】解：使得式子有意义，则：4﹣x＞0，
解得：x＜4，
即x的取值范围是：x＜4．
故选：D．
2．（2025 固镇县三模）在﹣3，0，3，这四个数中，负整数是（　　）
A．﹣3 B．0 C．3 D．
【解答】解：﹣3是负整数，
0既不是正数，也不是负数，
3是正整数，
是负无理数，
所以负整数只有一个，就是﹣3．
故选：A．
3．（2025 朔州模拟）下列计算正确的是（　　）
A． B．（x﹣y）2＝x2﹣y2
C．（﹣x2）3＝x6 D．2ab3÷b3＝2a
【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能直接相加，计算错误，不符合题意；
B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，计算错误，不符合题意；
C、（﹣x2）3＝﹣x6，计算错误，不符合题意；
D、2ab3÷b3＝2a，计算正确，符合题意；
故选：D．
4．（2025春 松滋市期末）下列说法不正确的是（　　）
A．﹣8的立方根是﹣2 B．
C．的平方根是±3 D．0没有算术平方根
【解答】解：A、﹣8的立方根是2，故该项正确，不符合题意；
B、±2，故该项正确，不符合题意；
C、的平方根是±3，故该项正确，不符合题意；
D、0的平方根是0，故该项不正确，符合题意；
故选：D．
5．（2025 盐亭县开学）下列各数没有算术平方根的是（　　）
A．0 B．（﹣2）2 C．﹣32 D．
【解答】解：根据负数没有算术平方根得选项C符合题意．
故选：C．
6．（2025春 武安市期中）“的平方根是”的数学表达式是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根据平方根的定义得：数学表达式是，
故选：A．
7．（2024秋 淮阳区期末）若一正数a的两个平方根分别为2m﹣3和5﹣m，则a的值是（　　）
A．﹣7 B．7 C．49 D．25
【解答】解：∵一正数a的两个平方根分别为2m﹣3和5﹣m，
∴2m﹣3+5﹣m＝0，
解得：m＝﹣2，
则5﹣m＝5﹣（﹣2）＝7，
∴a＝72＝49，
故选：C．
8．（2024秋 桐柏县期末）已知，那么（x+y）2025的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．32025 D．﹣32025
【解答】解：∵，
∴x+1＝0，y+2＝0，
∴x＝﹣1，y＝﹣2，
∴（x+y）2025＝﹣32025．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．（2025 永寿县一模）实数﹣0.5，，4，π，，中，其中无理数有　2　 个．
【解答】解：因为，
所以是有理数，是无理数，
所以无理数有2个．
故答案为：2．
10．（2025 河北模拟）计算　﹣2　 ．
【解答】解：．
故答案为：﹣2．
11．（2025 赤峰模拟）如图，在数轴上以点O为圆心，OB的长为半径画弧，交数轴正半轴于点A．根据图中数据，则点A所表示的数是　　 ．
【解答】解：，
∵点A在正半轴，
∴点A所表示的数是，
故答案为：．
12．（2025春 惠州期中）已知：1.772，5.604，则　17.72　 ．
【解答】解：∵1.772，
∴17.72，
故答案为：17.72
13．（2025 庐阳区校级一模）比较大小 　＜　 ．
【解答】解：∵3，
∴，，
∴．
故答案为：＜．
14．（2025春 黄石期末）如果1.732，17.32，那么0.0003的算术平方根是　0.01732　 ．
【解答】解：∵1.732，17.32，
∴0.01＝1.732×0.01＝0.01732，
故答案为：0.01732．
15．（2025春 蜀山区期中）我们知道，负数没有平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“开心组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣9，﹣4，﹣1这三个数为“开心组合数”．若三个数﹣5，m，﹣20是“开心组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，那么m＝　﹣80　 ．
【解答】解：∵，
又∵其中有两个数乘积的算术平方根为20，
∴分两种情况，
当时，m＝﹣80，此时三个数分别是﹣5，﹣80，﹣20；
当时，m＝﹣20，此时三个数分别是﹣5，﹣20，﹣20，因为是三个互不相等的负整数，所以舍去；
故答案为：﹣80．
16．（2025春 大理州期末）如图，数轴上点A表示的数为a，化简　2　 ．
【解答】解：由数轴可知，0＜a＜2，
∴a﹣2＜0，
∴a+|a﹣2|＝a+2﹣a＝2．
故答案为：2．
三．解答题（共6小题）
17．（2025 兰州校级模拟）计算：．
【解答】解：
．
18．（2025 永寿县校级一模）计算：．
【解答】解：原式
．
19．（2025 黄龙县开学）已知3是2x﹣1的一个平方根，y是﹣8的立方根，求2x﹣3y的算术平方根．
【解答】解：根据题意可知，2x﹣1＝32＝9，
解得：x＝5，
∵y是﹣8的立方根，
∴，
则原式＝2×5﹣3×（﹣2）＝16，
故2x﹣3y的算术平方根为4．
20．（2025春 琅琊区校级期中）已知：，求代数式（x+2）（y+2）的值．
【解答】解：x，y，
∴（x+2）（y+2）
＝xy+2（x+y）+4
24
＝42
21．（2024秋 沈丘县期末）如图，把两个面积均为37cm2的小正方形纸片分别沿图（1）中的虚线裁剪后拼成一个大的正方形纸片，如图（2）．
（1）大正方形纸片的边长为 　　 cm；
（2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长是宽的3倍，且面积为27cm2？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由．
【解答】解：（1）由题意得：大正方形的面积为37×2＝74cm2，
∴大正方形纸片的边长为，
故答案为：；
（2）沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下：
由条件可设长方形纸片的长和宽分别是3x cm，x cm，
∴3x x＝27，
∴x2＝9，
∵x＞0，
∴x＝3，
∴长方形纸片的长是9cm，
∵，
∴沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片．
22．（2025春 新华区校级期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）m的值是 　　 ；
（2）求的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+6|与互为相反数，求2c+3d的平方根．
【解答】解：（1）∵点A表示，
∴，
故答案为：；
（2）由（1）可知：，
∴
＝2；
（3）∵|2c+6|与互为相反数，
∴，
2c+6＝0，d﹣4＝0，
解得：c＝﹣3，d＝4，
∴2c+3d
＝2×（﹣3）+3×4
＝﹣6+12
＝6，
∴2c+3d的平方根是：．
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