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第2章有理数的运算必考题检测卷-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024）
一．选择题（共8小题）
1．（2025 二七区开学）4℃比﹣8℃高（　　）℃．
A．10 B．12 C．4 D．6
2．（2025 五华区开学）一根绳子连续对折两次后，每段占全长的（　　）
A． B． C． D．
3．（2025 唐山二模）某地2025年3月份的旅游收入可以写成元，把这个数用科学记数法表示正确的是（　　）
A．2×108 B．2×1010 C．5×108 D．5×1010
4．（2025 遂宁校级模拟）﹣4的倒数是（　　）
A．4 B．﹣4 C． D．
5．（2025 丛台区校级三模）杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬30°附近，下面是某日这四个城市的最高和最低气温（单位：℃），则本日温差最大的城市是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024秋 浏阳市期末）下列计算正确的是（　　）
A．﹣2×3＝6 B．4÷（﹣4）＝1 C．（﹣4）2＝8 D．3﹣（﹣2）＝5
7．（2025春 乌兰察布期末）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论Ⅰ：若n的值为5，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m，n取何值，x+y的值一定为3．下列说法正确的是（　　）
A．Ⅰ，Ⅱ都对 B．Ⅰ对，Ⅱ不对 C．Ⅰ不对，Ⅱ对 D．Ⅰ，Ⅱ都不对
8．（2025春 古城区校级期末）现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若|a|＝|b|，则a＝b；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或﹣3．其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共8小题）
9．（2025 长丰县校级三模）2025年，电影“哪吒之魔童闹海”票房突破153.86亿，将数据153.86亿用科学记数法表示为　 　 ．
10．（2024秋 吐鲁番市期末）已知有理数a，b满足（2﹣a）2+|b+3|＝0，则ba＝　 　 ．
11．（2025春 红桥区期末）计算：（﹣1）2025﹣|﹣1|＝　 　 ．
12．（2025春 青岛期末）某快递公司同城快递的收费标准如表（交寄物品的质量不足1kg按1kg计）：
质量x/kg 1 2 3 4 5 …
费用y/元 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5 …
若小明交寄了6.7kg的物品，则他需要支付的快递费用为　 　 元．
13．（2025 工业园区校级模拟）若|m﹣3|与（n﹣2）2互为相反数，则（﹣m）n的值为　 　 ．
14．（2025春 宝山区期末）x、y互为相反数，a、b互为倒数，则　 　 ．
15．（2025 蓬莱区二模）《庄子 天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第2025次截取后剩下的木棒有
　 　 尺．
16．（2025 城中区校级三模）定义一种新运算．m*n＝mn+（）3（m≠0，n＝0），则a2*2a4＝　 　 ．
三．解答题（共6小题）
17．（2024秋 冷水滩区期末）计算：
（1）（﹣2）+（﹣6）÷（﹣3）；
（2）（﹣1）2024×（﹣2）2﹣2．
18．（2025 乌鲁木齐开学）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19．（2025 河北模拟）如图，每个表格内包含一个运算，选定一个数后按照相应顺序运算得出结果．
甲 乙 丙 丁
取倒数 平方 取相反数 加2
（1）若选取数字2，按照丙乙丁甲的运算顺序列算式算出结果；
（2）如选取一个非负数后，按照丁乙丙的顺序运算后，结果为﹣4，求选取的数字．
20．（2024秋 安阳期末）近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了34km．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
﹣6 +2 ■ ﹣3 +8 ● +7
（1）“■”处的数为 　 　 ，“●”处的数为 　 　 ；
（2）若该新能源汽车每行驶1km耗电量为0.2度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费．
（3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的20%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示．
21．（2024秋 于都县期末）设[a]表示不超过a的最大整数，例如[2.3]＝2，[﹣4.6]＝﹣5，[5]＝5．
（1）求的值；
（2）令{a}＝a﹣[a]，求{3}﹣[﹣4.9]+{﹣7.25}的值．
22．（2025 霸州市模拟）数学课上，张老师为了提高学生的数学兴趣，设计了一个掷骰子的小游戏，游戏规则如下：游戏开始时，老师先说出一个数字，然后投掷骰子，骰子朝上的点数1，2，3，4，5，6分别代表计算法则：“+1”，“平方”，“立方”，“﹣4”，“+5”，“﹣6”，根据投掷的点数按照相应的计算法则进行计算．例如：开始数字为10时，投掷两次骰子的点数依次为5和2，则计算结果为：（10+5）2＝225．
（1）开始数字为﹣5，投掷三次骰子的点数依次为4，2，6，计算其结果；
（2）开始数字为m，投掷两次骰子的点数依次为1和3，计算结果为﹣27，求m的值．
第2章有理数的运算必考题检测卷-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B A D B D A C
一．选择题（共8小题）
1．（2025 二七区开学）4℃比﹣8℃高（　　）℃．
A．10 B．12 C．4 D．6
【解答】解：根据题意可知，4﹣（﹣8）＝4+8＝12（℃）．
故选：B．
2．（2025 五华区开学）一根绳子连续对折两次后，每段占全长的（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：设这根绳子长为a，由题意得：
，
∴每段占全长的，
故选：B．
3．（2025 唐山二模）某地2025年3月份的旅游收入可以写成元，把这个数用科学记数法表示正确的是（　　）
A．2×108 B．2×1010 C．5×108 D．5×1010
【解答】解：根据题意可知，元10×108＝2×108（元）．
故选：A．
4．（2025 遂宁校级模拟）﹣4的倒数是（　　）
A．4 B．﹣4 C． D．
【解答】解：﹣4的倒数是，
故选：D．
5．（2025 丛台区校级三模）杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬30°附近，下面是某日这四个城市的最高和最低气温（单位：℃），则本日温差最大的城市是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、5﹣（﹣3）＝5+3＝8（℃）；
B、9﹣（﹣6）＝9+6＝15（℃）；
C、11﹣6＝5（℃）；
D、12﹣（﹣1）＝12+1＝13（℃）；
∵15＞13＞8＞5，
∴温差最大的城市武汉，
故选：B．
6．（2024秋 浏阳市期末）下列计算正确的是（　　）
A．﹣2×3＝6 B．4÷（﹣4）＝1 C．（﹣4）2＝8 D．3﹣（﹣2）＝5
【解答】解：A、﹣2×3＝﹣6，不符合题意；
B、4÷（﹣4）＝﹣1，不符合题意；
C、（﹣4）2＝16，不符合题意；
D、3﹣（﹣2）＝3+2＝5，符合题意．
故选：D．
7．（2025春 乌兰察布期末）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论Ⅰ：若n的值为5，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m，n取何值，x+y的值一定为3．下列说法正确的是（　　）
A．Ⅰ，Ⅱ都对 B．Ⅰ对，Ⅱ不对 C．Ⅰ不对，Ⅱ对 D．Ⅰ，Ⅱ都不对
【解答】解：当n＝5时，m＝7，
∴，
解得，故结论Ⅰ正确；
由题意得，x+2y+2y+3x＝12，
∴x+y＝3，故结论Ⅱ正确．
故选：A．
8．（2025春 古城区校级期末）现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若|a|＝|b|，则a＝b；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或﹣3．其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：①∵正有理数、负有理数和0可以统称为有理数，
∴①说法正确；
②∵若两个数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，比如：5﹣（﹣1）＝6，
∴②的说法错误；
③∵每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，
∴③的说法正确；
④∵若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，
∴④的说法错误；
⑤∵多个数相乘法则：几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数，
∴⑤的说法正确；
⑥∵数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或﹣3，
∴⑥的说法正确，
综上可知：说法正确的有4个，
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．（2025 长丰县校级三模）2025年，电影“哪吒之魔童闹海”票房突破153.86亿，将数据153.86亿用科学记数法表示为　1.5386×1010　 ．
【解答】解：153.86亿＝15386000000＝1.5386×1010．
故答案为：1.5386×1010．
10．（2024秋 吐鲁番市期末）已知有理数a，b满足（2﹣a）2+|b+3|＝0，则ba＝　9　 ．
【解答】解：∵（2﹣a）2+|b+3|＝0，
∴2﹣a＝0，b+3＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴ba＝9．
故答案为：9．
11．（2025春 红桥区期末）计算：（﹣1）2025﹣|﹣1|＝　﹣2　 ．
【解答】解：（﹣1）2025﹣|﹣1|
＝﹣1﹣1
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．（2025春 青岛期末）某快递公司同城快递的收费标准如表（交寄物品的质量不足1kg按1kg计）：
质量x/kg 1 2 3 4 5 …
费用y/元 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5 …
若小明交寄了6.7kg的物品，则他需要支付的快递费用为　18.5　 元．
【解答】解：∵6.7kg的物品按7kg支付快递费，
∴他要支付的快递费用为：6.5+2×（7﹣1）＝18.5（元），
故答案为：18.5．
13．（2025 工业园区校级模拟）若|m﹣3|与（n﹣2）2互为相反数，则（﹣m）n的值为　9　 ．
【解答】解：∵|m﹣3|和（n﹣2）2互为相反数，
∴|m﹣3|+（n﹣2）2＝0，
∴m﹣3＝0，n﹣2＝0，
∴m＝3，n＝2，
∴（﹣m）n＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
14．（2025春 宝山区期末）x、y互为相反数，a、b互为倒数，则　﹣1　 ．
【解答】解：∵x和y互为相反数，a和b互为倒数，
∴x+y＝0，ab＝1，
∴1．
故答案为：﹣1．
15．（2025 蓬莱区二模）《庄子 天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第2025次截取后剩下的木棒有　　 尺．
【解答】解：第1次截取后，剩余的木棒有（尺）；
第2次截取后，剩余的木棒有（尺）；
第3次截取后，剩余的木棒有（尺）；
……，
第2025次截取后剩余的木棒有（尺）．
故答案为：．
16．（2025 城中区校级三模）定义一种新运算．m*n＝mn+（）3（m≠0，n＝0），则a2*2a4＝　10a6　 ．
【解答】解：∵m*n＝mn+（）3（m≠0，n＝0），
∴a2*2a4
＝a2 2a4+（）3
＝2a6+（2a2）3
＝2a6+8a6
＝10a6，
故答案为：10a6．
三．解答题（共6小题）
17．（2024秋 冷水滩区期末）计算：
（1）（﹣2）+（﹣6）÷（﹣3）；
（2）（﹣1）2024×（﹣2）2﹣2．
【解答】解：（1）原式＝﹣2+2
＝0；
（2）原式＝1×4﹣2
＝4﹣2
＝2．
18．（2025 乌鲁木齐开学）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解答】解：（1）
＝0.375×33+66×0.375+0.375
＝0.375×（33+66+1）
＝0.375×100
＝37.5；
（2）
；
（3）原式
＝﹣9﹣（﹣1）
＝﹣9+1
＝﹣8；
（4）原式
＝﹣28+（﹣30）﹣（﹣27）
＝﹣28﹣30+27
＝﹣31．
19．（2025 河北模拟）如图，每个表格内包含一个运算，选定一个数后按照相应顺序运算得出结果．
甲 乙 丙 丁
取倒数 平方 取相反数 加2
（1）若选取数字2，按照丙乙丁甲的运算顺序列算式算出结果；
（2）如选取一个非负数后，按照丁乙丙的顺序运算后，结果为﹣4，求选取的数字．
【解答】解：（1）若选取数字2，按照丙乙丁甲的顺序运算得：
，
（2）设所选数字为x，则﹣（x+2）2＝﹣4，
∴（x+2）2＝4，
解得x1＝0，x2＝﹣4，
∴所选数为0．
20．（2024秋 安阳期末）近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了34km．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
﹣6 +2 ■ ﹣3 +8 ● +7
（1）“■”处的数为 　+5　 ，“●”处的数为 　﹣6　 ；
（2）若该新能源汽车每行驶1km耗电量为0.2度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费．
（3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的20%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示．
【解答】解：（1）由题意可得第三天行驶了45km，第六天行驶了34km，
∴第三天处的数为+5，第六天处记录的数为﹣6，
故答案为：+5；﹣6；
（2）﹣6+2+5﹣3+8﹣6+7＝7（km），
40×7+7＝287（km），
287×0.2×0.5＝28.7（元），
即王老师这一星期开新能源汽车的电费为28.7元；
（3）350﹣350×20%＝350﹣70＝280（km），
∵280＜287，
∴行车电脑会发出充电提示．
21．（2024秋 于都县期末）设[a]表示不超过a的最大整数，例如[2.3]＝2，[﹣4.6]＝﹣5，[5]＝5．
（1）求的值；
（2）令{a}＝a﹣[a]，求{3}﹣[﹣4.9]+{﹣7.25}的值．
【解答】解：（1）原式＝2×5﹣（﹣9）＝10+9＝19；
（2）原式
＝6.5．
22．（2025 霸州市模拟）数学课上，张老师为了提高学生的数学兴趣，设计了一个掷骰子的小游戏，游戏规则如下：游戏开始时，老师先说出一个数字，然后投掷骰子，骰子朝上的点数1，2，3，4，5，6分别代表计算法则：“+1”，“平方”，“立方”，“﹣4”，“+5”，“﹣6”，根据投掷的点数按照相应的计算法则进行计算．例如：开始数字为10时，投掷两次骰子的点数依次为5和2，则计算结果为：（10+5）2＝225．
（1）开始数字为﹣5，投掷三次骰子的点数依次为4，2，6，计算其结果；
（2）开始数字为m，投掷两次骰子的点数依次为1和3，计算结果为﹣27，求m的值．
【解答】解：（1）根据对应的法则列出算式可得（﹣5﹣4）2﹣6＝75；
（2）由题意，得：（m+1）3＝﹣27，
∴m+1＝﹣3，
∴m＝﹣4．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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