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第4章一次函数同步练习卷-2025-2026学年数学八年级上册北师大版（2024）
一．选择题（共9小题）
1．（2025 安徽三模）函数中自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣4且x≠0 B．x≥﹣4 C．x≠0 D．x≠﹣4
2．（2025春 铁岭县期末）下列解析式中，y不是x的函数的是（　　）
A．y＝2x B．y＝x2
C．y＝± （x＞0） D．y＝|x|
3．（2025春 余庆县期末）下列各点中，在正比例函数的图象上的是（　　）
A． B．（﹣3，﹣1） C．（0，﹣1） D．（6，3）
4．（2025 武汉模拟）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．如图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024秋 凤翔区期末）已知函数y＝2x﹣5的图象经过点A（﹣2，y1），B（0，y2），则比较y1，y2的大小为（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法比较
6．（2024秋 临泉县期末）对于一次函数y＝2x﹣1，下列结论不正确的是（　　）
A．它的图象与y轴交于点（0，﹣1）
B．y随x的增大而增大
C．当时，y＞0
D．它的图象经过第一、二、三象限
7．（2025春 博兴县期末）若直线y＝k1x+2与直线y＝k2x﹣4的交点在x轴上，则的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
8．（2025春 汝州市期末）声音在空气中传播的速度v（简称声速）与空气温度t的关系（如下表所示），则下列说法错误的是（　　）
温度t/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速v/（m/s） 318 324 330 336 342 348
A．温度越高，声速越快
B．在这个变化过程中，自变量是声速v，因变量是温度t
C．当空气温度为20℃，声速为342m/s
D．声速v与温度t之间的关系式为vt+330
9．（2025春 莆田校级期末）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．乙用12分钟追上甲
B．乙追上甲后，再走1440米才到达
C．甲乙两人之间的最远距离是300米
D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟
二．填空题（共7小题）
10．（2025 河东区校级模拟）写出一个过点（0，1）且y随x的增大而增大的一次函数解析式　 　 ．（写出一个即可）
11．（2025 广州校级二模）一次函数y＝nx+（n2﹣7）的图象过y轴上一点（0，2），且y随x的增大而减小，则n＝　 　 ．
12．（2024秋 西湖区校级期末）已知直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，且点（3，1）在该直线上，设m＝3k﹣b，则m的取值范围是 　 　 ．
13．（2025春 遵化市期中）已知直线y＝kx+6与坐标轴所围成的图形的面积为18，则k＝　 　 ．
14．（2025春 炎陵县期末）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝﹣1的解为 　 　 ．
15．（2025春 迭部县期末）如图，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n的图象交于点P（﹣1，2），则关于x的方程ax+b＝mx+n的解是 　 　 ．
16．（2024秋 西湖区期末）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d（a，b，c，d为常数，a≠0，c≠0）的图象如图所示，若a﹣c＝m（d﹣b），则m＝　 　 ．
三．解答题（共6小题）
17．（2025春 应城市期末）已知y与x+1成正比例关系，当x＝2时，y＝1，求：当x＝﹣3时y的值．
18．（2025春 平安区期末）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求点A，B的坐标．
（2）若点C在x轴上，且S△ABC＝2S△AOB，求点C的坐标．
19．（2024秋 丹巴县期末）某公司在A、B两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元．从B地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．设从A地运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元．
（1）请填写下表，并写出y与x之间的函数关系式；
运往地 运出地 甲 乙 总计
A x台
　 　 台 16台
B
　 　 台
　 　 台 12台
总计 15台 13台 28台
（2）公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省？
20．（2024秋 西湖区期末）已知一次函数y＝（a+1）x+a﹣2（a为常数，a≠﹣1）的图象过点（﹣2，4）．
（1）求一次函数的表达式．
（2）若点P（m，y1），Q（m+1，y2）都在该函数的图象上．
①当﹣1＜m＜2时，求y1的取值范围．
②请判断y1，y2的大小关系，并说明理由．
21．（2025春 双峰县期末）如图，已知直线y＝﹣2x+8与坐标轴分别交于A，B两点，与直线y＝2x交于点C．
（1）求A，B，C的坐标；
（2）若点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线y＝﹣2x+8交于点N，且MN＝1，求点M的坐标．
22．（2025春 九台区校级月考）2023年4月，无人快递车在我市的城市道路上正式“上岗”．现有一条笔直的路上依次有M，P，N三个快递网点，其中M，N两网点相距1000米．甲、乙两车分别从M，N两网点同时出发，匀速行驶去往目的地N，M．图中OA，BC分别表示甲、乙两车离M地的距离y（米）与行驶时间x（分钟）的函数关系图象．
（1）直线OA的函数表达式为 　 　 ；
（2）出发后甲快递车行驶多长时间，与乙快递车相遇？
（3）甲快递车到P网点后，再经过1分钟乙车也到P网点，求P，N两网点间的距离．
第4章一次函数同步练习卷-2025-2026学年数学八年级上册北师大版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D C B B B D C B C
一．选择题（共9小题）
1．（2025 安徽三模）函数中自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣4且x≠0 B．x≥﹣4 C．x≠0 D．x≠﹣4
【解答】解：根据题意可知，x+4≠0，
解得：x≠﹣4．
故选：D．
2．（2025春 铁岭县期末）下列解析式中，y不是x的函数的是（　　）
A．y＝2x B．y＝x2
C．y＝± （x＞0） D．y＝|x|
【解答】解：A、y＝2x对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义；
B、y＝x2对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义；
C、y＝± （x＞0）对于x的每一个取值，y有两个确定的值，不符合函数的定义；
D、y＝|x|对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义．
故选：C．
3．（2025春 余庆县期末）下列各点中，在正比例函数的图象上的是（　　）
A． B．（﹣3，﹣1） C．（0，﹣1） D．（6，3）
【解答】解：当时，y，不在正比例函数的图象上，故A不符合要求；
当x＝﹣3时，y＝﹣1，（﹣3，﹣1）在正比例函数的图象上，故B符合要求；
当x＝0时，y＝0，（0，﹣1）不在正比例函数的图象上，故C不符合要求；
当x＝6时，y＝2，（6，3）不在正比例函数的图象上，故D不符合要求；
故选：B．
4．（2025 武汉模拟）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．如图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：
公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，
加速：速度增加，
匀速：速度保持不变，
减速：速度下降，
到站：速度为0．
观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合．
故选：B．
5．（2024秋 凤翔区期末）已知函数y＝2x﹣5的图象经过点A（﹣2，y1），B（0，y2），则比较y1，y2的大小为（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法比较
【解答】解：一次函数解析式为y＝2x﹣5，
∵k＝2＞0，
∴y随x增大而增大，
∵函数y＝2x﹣5的图象经过点A（﹣2，y1），B（0，y2），﹣2＜0，
∴y1＜y2，
故选：B．
6．（2024秋 临泉县期末）对于一次函数y＝2x﹣1，下列结论不正确的是（　　）
A．它的图象与y轴交于点（0，﹣1）
B．y随x的增大而增大
C．当时，y＞0
D．它的图象经过第一、二、三象限
【解答】解：A．当x＝0时，y＝﹣1，则它的图象与y轴交于点（0，﹣1），故本选项不符合题意；
B．∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；
C．当时，y＞0，故本选项不符合题意；
D．它的图象经过第二、三，四象限，故本选项符合题意；
故选：D．
7．（2025春 博兴县期末）若直线y＝k1x+2与直线y＝k2x﹣4的交点在x轴上，则的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
【解答】解：令y＝0，则k1x+2＝0，
解得x，
k2x﹣4＝0，
解得x，
∵两直线交点在x轴上，
∴，
∴．
故选：C．
8．（2025春 汝州市期末）声音在空气中传播的速度v（简称声速）与空气温度t的关系（如下表所示），则下列说法错误的是（　　）
温度t/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速v/（m/s） 318 324 330 336 342 348
A．温度越高，声速越快
B．在这个变化过程中，自变量是声速v，因变量是温度t
C．当空气温度为20℃，声速为342m/s
D．声速v与温度t之间的关系式为vt+330
【解答】解：A．根据数据表，可得温度越高，声速越快，说法正确，故本选项不合题意；
B．在这个变化过程中，自变量是温度t，因变量是声速v，原说法错误，故本选项符合题意；
C．根据数据表，可得当空气温度为20℃，声速为342m/s，说法正确，故本选项不合题意；
D．设声速v与温度t之间的关系式为v＝kt+330，
则10k+330＝336，
解得k，
即声速v与温度t之间的关系式为vt+330，说法正确，故本选项不合题意；
故选：B．
9．（2025春 莆田校级期末）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．乙用12分钟追上甲
B．乙追上甲后，再走1440米才到达
C．甲乙两人之间的最远距离是300米
D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟
【解答】解：16﹣4＝12（分），
∴乙用12分钟追上甲，
∴A正确，不符合题意；
甲的速度为240÷4＝60（米/分），
乙追上甲时，二人离起点的距离为2400﹣60×16＝1440（米），
∴乙追上甲后，再走1440米才到达，
∴B正确，不符合题意；
乙的速度为60×16÷（16﹣4）＝80（米/分），
乙到达终点所用的时间为2400÷80＝30（分），
当乙到达终点时甲走的路程为60×（30+4）＝2040（米），
当乙到达终点时，甲、乙二人的距离最远，为2400﹣2040＝360（米），
∴C错误，符合题意；
∵当乙到达终点时甲走的路程为2040米，
∴甲还需要（2400﹣2040）÷60＝6（分）到达终点，
∴甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟，
∴D正确，不符合题意．
故选：C．
二．填空题（共7小题）
10．（2025 河东区校级模拟）写出一个过点（0，1）且y随x的增大而增大的一次函数解析式　y＝x+1（答案不唯一）　 ．（写出一个即可）
【解答】解；设此一次函数关系式是：y＝kx+b（k≠0）．
由条件可得：b＝1，
又根据函数值y随x的增大而增大知：k＞0．
令k＝1，则解析式为y＝x+1．
故答案为：y＝x+1（答案不唯一）．
11．（2025 广州校级二模）一次函数y＝nx+（n2﹣7）的图象过y轴上一点（0，2），且y随x的增大而减小，则n＝　﹣3　 ．
【解答】解：∵函数图象过点（0，2），
∴n2﹣7＝2，
∴n＝±3，
又∵y随x增大而减小，
∴n＜0，
∴n＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12．（2024秋 西湖区校级期末）已知直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，且点（3，1）在该直线上，设m＝3k﹣b，则m的取值范围是 　﹣1＜m＜1　 ．
【解答】解：把（3，1）代入y＝kx+b得3k+b＝1，b＝﹣3k+1，
因为直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，
所以k＞0，b＞0，即﹣3k+1＞0，
所以k的范围为0＜k，
因为m＝3k﹣b＝3k﹣（﹣3k+1）＝6k﹣1，
所以m的范围为﹣1＜m＜1．
故答案为：﹣1＜m＜1．
13．（2025春 遵化市期中）已知直线y＝kx+6与坐标轴所围成的图形的面积为18，则k＝　±1　 ．
【解答】解：直线y＝kx+6与y轴的交点是（0，6）与x轴的交点是（，0）
∵直线y＝kx+6与坐标轴所围图形的面积为18，
∴6×||＝18，||＝6，
∴6或6，解得k＝﹣1或k＝1．
故答案为：±1．
14．（2025春 炎陵县期末）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝﹣1的解为 　x　 ．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象过点（，﹣1），
∴关于x的方程kx+b＝﹣1的解是x，
故答案为：x．
15．（2025春 迭部县期末）如图，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n的图象交于点P（﹣1，2），则关于x的方程ax+b＝mx+n的解是 　x＝﹣1　 ．
【解答】解：∵一次函数y＝ax+b与y＝mx+n的图象交于点P（﹣1，2），
∴关于x的方程ax+b＝mx+n的解是：x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
16．（2024秋 西湖区期末）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d（a，b，c，d为常数，a≠0，c≠0）的图象如图所示，若a﹣c＝m（d﹣b），则m＝　　 ．
【解答】解：∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d（a，b，c，d为常数，a≠0，c≠0）的图象交点的横坐标为2，
∴2a+b＝2c+d，
∴2a﹣2c＝d﹣b，
∴a﹣c（d﹣b），
∵a﹣c＝m（d﹣b），
∴m．
故答案为：．
三．解答题（共6小题）
17．（2025春 应城市期末）已知y与x+1成正比例关系，当x＝2时，y＝1，求：当x＝﹣3时y的值．
【解答】解：y＝k（x+1），将x＝2，y＝1代入得：1＝3k，
解得：k，
∴函数解析式为：yx，
当x＝﹣3时，y＝﹣3．
18．（2025春 平安区期末）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求点A，B的坐标．
（2）若点C在x轴上，且S△ABC＝2S△AOB，求点C的坐标．
【解答】解：（1）令y＝﹣2x+2中y＝0，则﹣2x+2＝0，解得：x＝1，
∴A（1，0），
令y＝﹣2x+2中x＝0，则y＝2，
∴B（0，2）．
（2）设点C的坐标为（m，0），
S△AOBOA OB1×2＝1，S△ABCAC OB|m﹣1|×2＝|m﹣1|，
∵S△ABC＝2S△AOB，
∴|m﹣1|＝2，
解得：m＝3或m＝﹣1，
即点C的坐标为（3，0）或（﹣1，0）．
19．（2024秋 丹巴县期末）某公司在A、B两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元．从B地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．设从A地运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元．
（1）请填写下表，并写出y与x之间的函数关系式；
运往地 运出地 甲 乙 总计
A x台
　（16﹣x）　 台 16台
B
　（15﹣x）　 台
　（x﹣3）　 台 12台
总计 15台 13台 28台
（2）公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省？
【解答】解：（1）根据题意填表如下：
运往地 运出地 甲 乙 总计
A x台 （16﹣x）台 16台
B （15﹣x）台 （x﹣3）台 12台
总计 15台 13台 28台
y＝500x+400（16﹣x）+300（15﹣x）+600（x﹣3）＝400x+9100；
故答案为：（16﹣x），（15﹣x），（x﹣3）；
（2）∵x﹣3≥0且15﹣x≥0，
∴3≤x≤15，
又∵400＞0，y随x增大而增大，
∴当x＝3时，能使运这批挖掘机的总费用最省，
能使公司运这批挖掘机的总费用最省方案：A地的挖掘机运往甲地3台，运往乙地13台；B地的挖掘机运往甲地12台，运往乙地0台．
20．（2024秋 西湖区期末）已知一次函数y＝（a+1）x+a﹣2（a为常数，a≠﹣1）的图象过点（﹣2，4）．
（1）求一次函数的表达式．
（2）若点P（m，y1），Q（m+1，y2）都在该函数的图象上．
①当﹣1＜m＜2时，求y1的取值范围．
②请判断y1，y2的大小关系，并说明理由．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝（a+1）x+a﹣2（a为常数，a≠﹣1）的图象过点（﹣2，4）．
∴4＝﹣2a﹣2+a﹣2，解得a＝﹣8，
∴一次函数的表达式为：y＝﹣7x﹣10；
（2）①由一次函数解析式y＝﹣7x﹣10可知：
当﹣1＜m＜2时，y1的取值范围为：﹣24＜y1＜﹣3．
②因为一次函数k＝﹣7＜0，y随x的增大而减小，
又∵m＜m+1，
∴y1＞y2．
21．（2025春 双峰县期末）如图，已知直线y＝﹣2x+8与坐标轴分别交于A，B两点，与直线y＝2x交于点C．
（1）求A，B，C的坐标；
（2）若点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线y＝﹣2x+8交于点N，且MN＝1，求点M的坐标．
【解答】解：（1）在y＝﹣2x+8中，当x＝0时，y＝8；当y＝0时，x＝4，
∴A（0，8），B（4，0），
∵直线y＝﹣2x+8与直线y＝2x交于点C，
∴﹣2x+8＝2x，
解得x＝2，
∴y＝4，
∴C（2，4）；
（2）∵点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，
∴M（m，2m），N（m，﹣2m+8），
∵MN＝1，
∴|2m﹣（﹣2m+8）|＝1，
∴或．
∴点M的坐标为或．
22．（2025春 九台区校级月考）2023年4月，无人快递车在我市的城市道路上正式“上岗”．现有一条笔直的路上依次有M，P，N三个快递网点，其中M，N两网点相距1000米．甲、乙两车分别从M，N两网点同时出发，匀速行驶去往目的地N，M．图中OA，BC分别表示甲、乙两车离M地的距离y（米）与行驶时间x（分钟）的函数关系图象．
（1）直线OA的函数表达式为 　y＝200x　 ；
（2）出发后甲快递车行驶多长时间，与乙快递车相遇？
（3）甲快递车到P网点后，再经过1分钟乙车也到P网点，求P，N两网点间的距离．
【解答】解：（1）设直线OA的函数表达式为y＝kx（k≠0），
将（5，1000）代入y＝kx得：5k＝1000，
解得：k＝200，
∴直线OA的函数表达式为y＝200x．
故答案为：y＝200x；
（2）设直线BC的函数表达式为y＝ax+b（a≠0），
将（0，1000），（10，0）代入y＝ax+b得：，
解得：，
∴直线BC的函数表达式为y＝﹣100x+1000．
联立两直线函数表达式组成方程组，
解得：，
∴出发后甲快递车行驶分钟，与乙快递车相遇；
（3）根据题意得：200x＝﹣100（x+1）+1000，
解得：x＝3，
∴y＝200×3＝600，
∴P，N两网点间的距离为1000﹣600＝400（米）．
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