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第4章整式的加减必考题检测卷-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024）
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 柳州期末）下列式子中，2a2b的同类项是（　　）
A．﹣2a2b B．5ab2 C．ab D．a2﹣b
2．（2024秋 冷水滩区期末）单项式的系数和次数分别是（　　）
A．，2 B．，3 C．，2 D．，3
3．（2024秋 柳州期末）下列各式中，运算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．2a3+3a4＝6a12
C．3a2b﹣4a2b＝﹣a2b D．3a2+2a2＝5a4
4．（2024秋 罗山县期末）在代数式，﹣xy，，，﹣2，中，是整式的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．（2024秋 临汾月考）若关于x的多项式2x2﹣kx+2x﹣3中不含有x的一次项，则k的值是（　　）
A．0 B．﹣2 C．2 D．3
6．（2025 兰山区开学）下列关系式与此线段图不相符的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024秋 东平县期末）下列各项去括号正确的是（　　）
A．5（m+n）﹣mn＝5m+n﹣mn
B．﹣2x+3（2xy﹣y2）＝﹣2x+6xy﹣3y2
C．ab﹣2（﹣a+3）＝ab+2a﹣3
D．x2﹣2（2x﹣y+2）＝x2﹣4x﹣2y+4
8．（2024秋 武汉期末）若0.2ab2m与的和仍是单项式，则nm（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
二．填空题（共8小题）
9．（2025 武江区校级一模）写出一个次数为5且只含字母x，y的整式：　 　 ．
10．（2025 广西校级三模）若5x4ym与﹣x4y2是同类项，则m＝　 　 ．
11．（2024秋 运河区校级期末）已知单项式2amb2与的和仍是单项式，则mn＝　 　 ．
12．（2024秋 罗山县期末）计算﹣3a﹣（b﹣3a）的结果是　 　 ．
13．（2024秋 临汾月考）一个多项式加上2x2﹣3x﹣5等于2x2﹣8x，则这个多项式为　 　 ．
14．（2024秋 市中区期末）把多项式﹣b4+2a3b+5ab3﹣3a2b2按a的降幂排列为 　 　 ．
15．（2024秋 辉县市期末）已知单项式xay3与单项式﹣2x2yb的差是单项式，则xay3+（﹣2x2yb）＝ 　 　 ．
16．（2025春 潍坊期末）若x，y满足x2＝y+2，y2＝x+2（x≠y），则x2+y2+2x+2y+2025的值为　 　 ．
三．解答题（共6小题）
17．（2024秋 秦安县期末）化简：．
18．（2025春 红河州期末）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝1．
19．（2024秋 集贤县期末）在学习了整式的加减后，老师布置了一道课堂练习题：
选择a的一个值，求代数式6a3+（a2﹣3a﹣4a3）﹣（a2﹣a+2a3）+2a+2024的值．
甲同学说：“当a＝0时，原式＝2024．”
乙同学说：“当a＝﹣1时，原式＝2024．”
丙同学说：“当a为任何一个有理数时，原式的值均为2024．”
判断这三位同学的说法是否正确，并说明理由．
20．（2024秋 阳东区期末）一辆客车从甲地开往乙地，车上原有（4a﹣2b）人，中途停车一次，有一些人下车，此时下车的人数比车上原有人数的一半还多2人，同时又有一些人上车，上车的人数比少3人．
（1）用代数式表示中途下车的人数．
（2）用代数式表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人．
21．（2025春 郧阳区校级期末）已知多项式（2mx2+4x2+3x+1）﹣（6x2﹣4y2+3x）化简后不含x2项，
（1）求m的值．
（2）化简并求多项式2m3﹣[3m2﹣（5m﹣5）+m]的值．
22．（2024秋 南昌期末）【方法】
有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：A＝x2+2x﹣3，A经过处理器得到B＝（1+2）x﹣3＝3x﹣3．
【应用】
若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：
（1）填空：若A＝3x2﹣2x+5，则B＝ 　 　 ；
（2）若A＝4x2﹣5（2x﹣3），求关于x的方程B＝9的解；
【延伸】
（3）已知M＝x﹣2（m﹣4）x2+7，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，满足N＝3x+7，求m的值．
第4章整式的加减必考题检测卷-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A． D． C． B． C． D B． B
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 柳州期末）下列式子中，2a2b的同类项是（　　）
A．﹣2a2b B．5ab2 C．ab D．a2﹣b
【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项；
B、相同字母的指数不相同，不是同类项；
C、相同字母的指数不相同，不是同类项；
D、所含项数不同，不是同类项；
故选：A．
2．（2024秋 冷水滩区期末）单项式的系数和次数分别是（　　）
A．，2 B．，3 C．，2 D．，3
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，3．
故选：D．
3．（2024秋 柳州期末）下列各式中，运算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．2a3+3a4＝6a12
C．3a2b﹣4a2b＝﹣a2b D．3a2+2a2＝5a4
【解答】解：A、2a+3b≠5ab，故A错误；
B、2a3+3a4≠6a12，故B错误；
C、3a2b﹣4a2b＝﹣a2b，故C正确；
D、3a2+2a2＝5a2≠5a4，故D错误．
故选：C．
4．（2024秋 罗山县期末）在代数式，﹣xy，，，﹣2，中，是整式的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【解答】解：式子，﹣xy，，﹣2，符合整式的定义，是整式；
式子，，分母中含有字母，不是整式．
故整式有4个．
故选：B．
5．（2024秋 临汾月考）若关于x的多项式2x2﹣kx+2x﹣3中不含有x的一次项，则k的值是（　　）
A．0 B．﹣2 C．2 D．3
【解答】解：∵多项式2x2﹣kx+2x﹣3＝2x2+（2﹣k）x﹣3不含x的一次项，
∴2﹣k＝0，
解得k＝2．
故选：C．
6．（2025 兰山区开学）下列关系式与此线段图不相符的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设总页数为x，
A．，正确，不符合题意；
B．，正确，不符合题意；
C．，正确，不符合题意；
D．，原关系式错误，符合题意．
故选：D．
7．（2024秋 东平县期末）下列各项去括号正确的是（　　）
A．5（m+n）﹣mn＝5m+n﹣mn
B．﹣2x+3（2xy﹣y2）＝﹣2x+6xy﹣3y2
C．ab﹣2（﹣a+3）＝ab+2a﹣3
D．x2﹣2（2x﹣y+2）＝x2﹣4x﹣2y+4
【解答】解：A、5（m+n）﹣mn＝5m+5n﹣mn≠5m+n﹣mn，错误；
B、﹣2x+3（2xy﹣y2）＝﹣2x+6xy﹣3y2，正确；
C、ab﹣2（﹣a+3）＝ab+2a﹣6≠ab+2a﹣3，错误；
D、x2﹣2（2x﹣y+2）＝x2﹣4x+2y﹣4≠x2﹣4x﹣2y+4，错误．
故选：B．
8．（2024秋 武汉期末）若0.2ab2m与的和仍是单项式，则nm（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【解答】解：∵0.2ab2m与是同类项，
∴n+2＝1，2m＝6，
解得：n＝﹣1，m＝3，
∴nm＝（﹣1）3＝﹣1．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
9．（2025 武江区校级一模）写出一个次数为5且只含字母x，y的整式：　x4y　 ．
【解答】解：x4y是只含字母x，y，且次数是5次的单项式，
故答案为：x4y（答案不唯一）．
10．（2025 广西校级三模）若5x4ym与﹣x4y2是同类项，则m＝　2　 ．
【解答】解：由同类项的定义可知m＝2．
故答案为：2．
11．（2024秋 运河区校级期末）已知单项式2amb2与的和仍是单项式，则mn＝　12　 ．
【解答】解：由同类项的定义可知m＝4，n﹣1＝2，
解得m＝4，n＝3，
∴mn＝12．
故答案为：12．
12．（2024秋 罗山县期末）计算﹣3a﹣（b﹣3a）的结果是　﹣b　 ．
【解答】解：﹣3a﹣（b﹣3a）
＝﹣3a﹣b+3a
＝﹣b．
故答案为：﹣b．
13．（2024秋 临汾月考）一个多项式加上2x2﹣3x﹣5等于2x2﹣8x，则这个多项式为　5﹣5x　 ．
【解答】解：根据题意得：2x2﹣8x﹣（2x2﹣3x﹣5）
＝2x2﹣8x﹣2x2+3x+5
＝5﹣5x．
故答案为：5﹣5x．
14．（2024秋 市中区期末）把多项式﹣b4+2a3b+5ab3﹣3a2b2按a的降幂排列为 　2a3b﹣3a2b2+5ab3﹣b4　 ．
【解答】解：多项式﹣b4+2a3b+5ab3﹣3a2b2按a的降幂排列：2a3b﹣3a2b2+5ab3﹣b4．
故答案为：2a3b﹣3a2b2+5ab3﹣b4．
15．（2024秋 辉县市期末）已知单项式xay3与单项式﹣2x2yb的差是单项式，则xay3+（﹣2x2yb）＝ 　﹣x2y3　 ．
【解答】解：由同类项的定义可知a＝2，b＝3，
∴xay3+（﹣2x2yb）＝x2y3+（﹣2x2y3）＝﹣x2y3．
故答案为：﹣x2y3．
16．（2025春 潍坊期末）若x，y满足x2＝y+2，y2＝x+2（x≠y），则x2+y2+2x+2y+2025的值为　2026　 ．
【解答】解：由条件可知x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）＝y+2﹣x﹣2＝﹣（x﹣y），x2+y2＝x+y+4，
∵x≠y，
∴x+y＝﹣1，
∴x2+y2+2x+2y+2025＝3（x+y）+2029＝2026，
故答案为：2026．
三．解答题（共6小题）
17．（2024秋 秦安县期末）化简：．
【解答】解：
＝6m﹣10n﹣8m+2（m﹣n）
＝6m﹣10n﹣8m+2m﹣2n
＝﹣12n．
18．（2025春 红河州期末）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝1．
【解答】解：原式＝3a2b+ab2﹣2a2b+2﹣ab2＝a2b+2，
当a＝﹣2，b＝1时，
a2b+2＝（﹣2）2×1+2＝4+2＝6．
19．（2024秋 集贤县期末）在学习了整式的加减后，老师布置了一道课堂练习题：
选择a的一个值，求代数式6a3+（a2﹣3a﹣4a3）﹣（a2﹣a+2a3）+2a+2024的值．
甲同学说：“当a＝0时，原式＝2024．”
乙同学说：“当a＝﹣1时，原式＝2024．”
丙同学说：“当a为任何一个有理数时，原式的值均为2024．”
判断这三位同学的说法是否正确，并说明理由．
【解答】解：三位同学的说法都正确．
理由：6a3+（a2﹣3a﹣4a3）﹣（a2﹣a+2a3）+2a+2024
＝6a3+a2﹣3a﹣4a3﹣a2+a﹣2a3+2a+2024
＝（6a3﹣4a3﹣2a3）+（a2﹣a2）+（﹣3a+a+2a）+2024
＝2024，
∴无论a取何值，代数式6a3+（a2﹣3a﹣4a3）﹣（a2﹣a+2a3）+2a+2024化简的结果都是常数2024．
20．（2024秋 阳东区期末）一辆客车从甲地开往乙地，车上原有（4a﹣2b）人，中途停车一次，有一些人下车，此时下车的人数比车上原有人数的一半还多2人，同时又有一些人上车，上车的人数比少3人．
（1）用代数式表示中途下车的人数．
（2）用代数式表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人．
【解答】解：（1）车上原有（4a﹣2b）人，下车的人数比车上原有人数的一半还多2人，
∴下车的人数为（4a﹣2b）+2＝2a﹣b+2，
答：下车的人数为（2a﹣b+2）人；
（2）∵上车的人数比少3人，
∴上车的人数为3＝4a﹣2b﹣3，
∴车上现有人数为（4a﹣2b）﹣（2a﹣b+2）+（4a﹣2b﹣3）
＝4a﹣2b﹣2a+b﹣2+4a﹣2b﹣3
＝6a﹣3b﹣5，
答：车上现在共有（6a﹣3b﹣5）人．
21．（2025春 郧阳区校级期末）已知多项式（2mx2+4x2+3x+1）﹣（6x2﹣4y2+3x）化简后不含x2项，
（1）求m的值．
（2）化简并求多项式2m3﹣[3m2﹣（5m﹣5）+m]的值．
【解答】解：（1）（2mx2+4x2+3x+1）﹣（6x2﹣4y2+3x）
＝2mx2+4x2+3x+1﹣6x2+4y2﹣3x
＝（2m+4﹣6）x2+4y2+1，
∵结果不含x2项，
∴2m﹣2＝0，
解得m＝1；
（2）2m3﹣[3m2﹣（5m﹣5）+m]
＝2m3﹣[3m2﹣5m+5+m]
＝2m3﹣3m2+5m﹣5﹣m
＝2m3﹣3m2+4m﹣5，
当m＝1时，原式＝2﹣3+4﹣5＝﹣2．
22．（2024秋 南昌期末）【方法】
有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：A＝x2+2x﹣3，A经过处理器得到B＝（1+2）x﹣3＝3x﹣3．
【应用】
若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：
（1）填空：若A＝3x2﹣2x+5，则B＝ 　x+5　 ；
（2）若A＝4x2﹣5（2x﹣3），求关于x的方程B＝9的解；
【延伸】
（3）已知M＝x﹣2（m﹣4）x2+7，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，满足N＝3x+7，求m的值．
【解答】解：（1）根据题目中整式处理器的处理方法可得：B＝（3﹣2）x+5＝x+5，
故答案为：x+5．
（2）由题可知，A＝4x2﹣5（2x﹣3）＝4x2﹣10x+15，
可得B＝（4﹣10）x+15＝﹣6x+15，
又∵B＝9，
∴﹣6x+15＝9，
解得：x＝1，
∴关于x的方程B＝9的解为1．
（3）由题可知，M＝x﹣2（m﹣4）x2+7经过处理器得到的整式N，
则N＝[﹣2（m﹣4）+1]x+7＝（﹣2m+9）x+7，
同时，N＝3x+7，
∴（﹣2m+9）x+7＝3x+7，
解得：﹣2m+6＝0，
∴m的值为3．
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