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课时分层作业(五)　补集
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共103分
一、选择题
1．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1＜9}，则 UA等于(　　)
A．{x|x＜0或x＞4} B．{x|x≤0或x＞4}
C．{x|x≤0或x≥4} D．{x|x＜0或x≥4}
2．如图，阴影部分表示的集合是(　　)
A．A∩( UB) B．( UA)∩B
C． U(A∩B) D． U(A∪B)
3．已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|∈A}，则 A(A∩B)＝(　　)
A．{1，4，9} B．{3，4，9}
C．{1，2，3} D．{2，3，5}
4．已知U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，m}，且 UA＝{1，3，5}，则m等于(　　)
A．1 B．3
C．4 D．5
5．(多选)设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则(　　)
A．A∩B＝{0，1}
B． UB＝{4}
C．A∪B＝{0，1，3，4}
D．集合A的真子集个数为8
二、填空题
6．设全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>m}，若 UA B，则实数m的取值范围是________．
7．设全集为R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k8．已知全集U＝{3，a2－3a－2，2}，A＝{3，|a－1|}， UA＝{－2}，则实数a的值为________．
三、解答题
9．已知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{3，4，5}，B＝{4，7，8}，求A∩B，A∪B，( UA)∩( UB)，A∩( UB)，( UA)∪B．
10．(多选)已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4A． UA＝{x|x<1或36}
B． UB＝{x|x<2或x≥5}
C．A∩( UB)＝{x|1≤x<2或5≤x<6}
D．( UA)∪B＝{x|x<1或26}
11．已知集合A＝{x|xA．{a|a≤1} B．{a|a<1}
C．{a|a≥2} D．{a|a>2}
12．已知U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若( UA)∩B＝{2}，( UB)∩A＝{4}，则A∪B＝(　　)
A．{2，3，4} B．{2，3}
C．{2，4} D．{3，4}
13．设集合U为全集，对集合X，Y，定义运算X*Y＝ U(X∩Y)，若全集U＝R，X＝{x|1≤x≤3}，Y＝{x|214．在①B ( RA)，②( RA)∪B＝R，③A∩B＝B这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若问题中的实数a不存在，请说明理由．
已知集合A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|a＋115．设全集U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若( UA)∩B＝ ，求实数m的值．
1/1课时分层作业(五)
1．D　[因为U＝R，A＝{x|0≤x＜4}，所以 UA＝{x|x＜0或x≥4}．]
2．A　[由维恩图可知，阴影部分在集合B外，同时在集合A内，应是A∩( UB)．]
3．D　[因为A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|∈A}，所以B＝{1，4，9，16，25，81}，
则A∩B＝{1，4，9}， A(A∩B)＝{2，3，5}．
故选D．]
4．C　[由已知m∈U，且m UA，故m＝2或4．
又A＝{2，m}，由元素的互异性知m≠2，
故m＝4．故选C．]
5．AC　[选项A：由题意，A∩B＝{0，1}，正确；选项B： UB＝{2，4}，不正确；选项C：A∪B＝{0，1，3，4}，正确；选项D：集合A的真子集个数为23－1＝7，不正确．]
二、填空题
6．{m|m<1}　[∵ UA＝{x|x≥1}，B＝{x|x>m}，
∴由 UA B可知m<1．]
7．(0，3)　[全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，
所以 UA＝{x|1所以1解得0所以k的取值范围是(0，3)．]
8．3　[因为A∪( UA)＝U，所以{3，－2，|a－1|}＝{3，a2－3a－2，2}，从而
解得a＝3．]
9．解：　(法一：直接法)由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3，4，5，7，8}， UA＝{1，2，6，7，8}， UB＝{1，2，3，5，6}，
∴( UA)∩( UB)＝{1，2，6}，A∩( UB)＝{3，5}，
( UA)∪B＝{1，2，4，6，7，8}．
(法二：维恩图法)画出维恩图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3，4，5，7，8}，( UA)∩( UB)＝{1，2，6}，A∩( UB)＝{3，5}，( UA)∪B＝{1，2，4，6，7，8}．
10．BC　[利用数轴表示出A和B，如图，
则 UA＝{x|x<1或311．C　[由于A∪( RB)＝R，则B A，可知a≥2．故选C．]
12．A　[由( UA)∩B＝{2}，得2∈B，则22－5×2＋q＝0，得q＝6，所以B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}．
同理，由( UB)∩A＝{4}，得4∈A，则42＋4p＋12＝0，得p＝－7，所以A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3，4}．
故A∪B＝{2，3，4}．]
13．{x|x≤2或x>3}　[由条件可知X∩Y＝{x|23}．]
14．解：　若选①． RA＝{x|x<1或x>4}，由B ( RA)得，
当B＝ 时，a＋1≥2a－1，解得a≤2；
当B≠ 时，或
解得a≥3．
综上，存在实数a，使得B ( RA)，且a的取值范围为(－∞，2]∪[3，＋∞)．
若选②． RA＝{x|x<1或x>4}，由( RA)∪B＝R，得B≠ ，所以此方程组无解，
所以不存在实数a，使得( RA)∪B＝R．
若选③．由A∩B＝B可知B A．
当B＝ 时，a＋1≥2a－1，解得a≤2；
当B≠ 时，解得2综上，存在实数a，使得A∩B＝B，且a的取值范围为．
15．解：　由已知，得A＝{－2，－1}，由( UA)∩B＝ ，得B A．
因为方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，
所以B≠ ．
所以B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．
①若B＝{－1}，则判别式Δ＝0，即(m－1)2＝0，故m＝1；
②若B＝{－2}，则应有
所以无解；
③若B＝{－1，－2}，则应有
所以即m＝2．
经检验，知m＝1，m＝2均符合条件，所以m＝1或2．
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