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课时分层作业(六)
1．B　[A，D不能判断真假，不是命题；B能够判断真假而且是陈述句，是命题；C是疑问句，不是命题．故选B．]
2．C　[当A≠ 时， A，是存在量词命题，且为真命题．故选C．]
3．B　[若a＝2，则a2＋b2＝0不成立，故A是假命题．当m＝0时，nm＝m恒成立，故B是真命题．当n＝－1时，n>m2不成立，故C是假命题．若a＝2，由a2－b2＝1，得b＝± Q，故D是假命题．故选B．]
4．(4，＋∞)　[因为p是假命题，所以方程x2＋4x＋a＝0没有实数根，即Δ＝16－4a<0，所以实数a的取值范围是(4，＋∞)．]
5．(－∞，－2]　[该命题为真命题，等价于方程x2＋mx＋1＝0有正根，又因为x1x2＝1＞0，
所以即m≤－2，
所以m的取值范围是(－∞，－2]．]
6．解：　(1)因为当x＝2时，x2>x成立，
所以，“ x∈R，x2>x”是真命题．
(2)因为当x＝0时，x2>x不成立，
所以，“ x∈R，x2>x”是假命题．
(3)因为使x2－8＝0成立的x的值只有x＝2与x＝－2，但它们都不是有理数，
所以，“ x∈Q，x2－8＝0”是假命题．
(4)因为对任意实数x，都有x2≥0，
所以，对任意实数x，都有x2＋2≥2>0，
即对任意实数x，都有x2＋2>0成立，
因此，“ x∈R，x2＋2>0”是真命题．
7．A　[当a≤0时，显然存在x0∈R，使＋2x0＋a<0；
当a>0时，由Δ＝4－4a2>0，
解得－1综上所述，实数a的取值范围是(－∞，1)．]
8．－13　[若②是假命题，则其余三个是真命题，则x1＝1，x2＝1，两根不异号，不符合．若③是假命题，则其余三个是真命题，则两根不异号，不符合．若④是假命题，则其余三个是真命题，则两根和不为2，不符合．若①是假命题，则其余三个是真命题，则x1＝3，x2＝－1，符合．此时a＝－2，b＝－3，所以2a＋3b＝－13．]
9．②　[①中，－4＋(－2)＝－6 A，所以①不正确；②中设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，k1，k2∈Z，则n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正确；③令A1＝{n|n＝5k，k∈Z}，A2＝{n|n＝2k，k∈Z}，则A1，A2为闭集合，但A1∪A2不是闭集合，所以③不正确．]
1/1课时分层作业(六)　命题与量词
说明：单项选择题每题5分，填空题每题5分，本试卷共53分
一、选择题
1．下列语句是命题的是(　　)
A．101 000是一个大数
B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点
C．y＝kx＋b(k≠0)是一次函数吗？
D．a≤15
2．“存在集合A，使 A”，对这个命题，下列说法中正确的是(　　)
A．全称量词命题，真命题 B．全称量词命题，假命题
C．存在量词命题，真命题 D．存在量词命题，假命题
3．在下列给出的四个命题中，为真命题的是(　　)
A． a∈R， b∈Q，使a2＋b2＝0
B． n∈Z， m∈Z，使nm＝m
C． n∈Z， m∈Z，使n>m2
D． a∈R， b∈Q，使a2－b2＝1
二、填空题
4．已知命题p： x∈R，x2＋4x＋a＝0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________．
5．若命题“ x∈(0，＋∞)，x2＋mx＋1＝0”是真命题，则实数m的取值范围是________．
三、解答题
6．(源自苏教版教材)判断下列命题的真假：
(1) x∈R，x2>x；
(2) x∈R，x2>x；
(3) x∈Q，x2－8＝0；
(4) x∈R，x2＋2>0．
7．若存在x0∈R，使＋2x0＋a<0，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，1)　B．(－∞，1]　C．(－1，1)　D．(－1，1]
8．关于x的方程x2＋ax＋b＝0，给出下列结论：①x＝1是该方程的根；②x＝3是该方程的根；③该方程两根之和为2；④该方程两根异号．以上四个结论有且仅有一个结论是错误的，则2a＋3b＝________．
9．给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：
①集合A＝{－4，－2，0，2，4}为闭集合；
②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；
③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．
其中正确结论的序号是________．
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