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课时分层作业(八)
1．A　[两个奇数的和是偶数，但和为偶数的两个数有可能是两个偶数，不一定是两个奇数，所以“a和b都是奇数” “a＋b是偶数”，“a＋b是偶数” “a和b都是奇数”．所以“a和b都是奇数”是“a＋b是偶数”的充分条件．]
2．D　[当m＝1，n＝－2时，m>n，但是m2n2，但是mn”是“m2>n2”的既不充分也不必要条件．]
3．C　[由0那么命题p的一个充分条件是4．B　[因为|x|＝x x≥0 x≥0或x≤－1，所以使|x|＝x成立的一个必要条件是x≥0或x≤－1．]
5．ACD　[A正确，由于“m是有理数” “m是实数”，所以“m是有理数”是“m是实数”的充分条件；
B不正确，因为“x∈A” “x∈(A∩B)”，
所以“x∈A∩B”不是“x∈A”的必要条件；
C正确，由于“x＝3” “x2－2x－3＝0”，
故“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要条件；
D正确，由于“x>3” “x2>4”，
所以“x>3”是“x2>4”的充分条件．]
6．必要　[由“a<1”推不出“a2<1”，而由“a2<1”能推出“a<1”，故“a<1”是“a2<1”成立的必要条件．]
7．充分　[该运动员获得奖牌，一定参加了运动会；参加运动会，不一定获得奖牌，所以是充分条件．]
8．(－∞，1]　[p：x>1，若p是q的充分条件，则p对应集合是q对应集合的子集，故a≤1．]
9．解：　(1)p：x2>0，则x>0或x<0，q：x>0，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．
(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2，则x＋2≠y且x＋2≠－y，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．
(3)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分条件，q是p的必要条件．
(4)p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这两个角一定不都是直角，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．
10．A　[由甲是乙的必要条件，得乙 甲．由丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，得丙 乙，但乙 丙，结构示意图如图．综上有丙 乙 甲，但是乙 丙．故有丙 甲，但是甲 丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．故选A．
]
11．C　[选项A，取x＝m－1，y＝m＋0.5，满足x>m或y>m，但x＋y<2m，故充分性不成立；
选项B，取x＝m＋0.5，y＝m－1，满足x>m且y选项C，由不等式的性质，x>m且y>m能推出x＋y>2m，故充分性成立；
选项D，取x＝m＋0.5，y＝m－1，满足x>m或y12．①③④　[问题是“谁”是“a＋b>0”的充分条件，即为“谁” a＋b>0．
①a>0，b>0 a＋b>0；②a<0，b<0 a＋b>0；③a＝3，b＝－2 a＋b>0；④a>0，b<0且|a|>|b| a＋b>0．]
13．(1)必要　(2)充分　[(1)当|x|≠3时，x≠±3，
所以“x≠3” “|x|≠3”，“|x|≠3” “x≠3”，所以“x≠3”是“|x|≠3”的必要条件．
(2)因为个位数字是5或0的自然数都能被5整除，所以“个位数字是5的自然数” “这个自然数能被5整除”，“这个自然数能被5整除” “这个自然数的个位数字是5”，所以“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的充分条件．]
14．解：　(1)若x>2，则|x|>1成立，反之当x＝－2时，满足|x|>1但x>2不成立，即p是q的充分条件．
(2)若x<3，则x2<4不一定成立，反之若x2<4，
则－2(3)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等不成立，反之也不成立，即p是q的既不充分也不必要条件．
(4)A∩B＝A A B UB UA，
反之也成立，所以p是q的充分条件，且p是q的必要条件．
15．解：　(1)欲使“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的充分条件，
则只要 {x|x<－1或x>3}，
即只需－≤－1，
所以m≥2．故存在实数m≥2，
使“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的充分条件．
(2)欲使“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的必要条件，则只要{x|x<－1或x>3} ，这是不可能的．
故不存在实数m，使“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的必要条件．
1/1课时分层作业(八)　充分条件与必要条件
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共102分
一、选择题
1．“a和b都是奇数”是“a＋b是偶数”的(　　)
A．充分条件
B．必要条件
C．既是充分条件也是必要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
2．“m>n”是“m2>n2”的(　　)
A．充分条件
B．必要条件
C．既是充分条件又是必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知p：0A．0C．4．使|x|＝x成立的一个必要条件是(　　)
A．x<0 B．x≥0或x≤－1
C．x>0 D．x≤－1
5．(多选)有以下说法，其中正确的为(　　)
A．“m是有理数”是“m是实数”的充分条件
B．“x∈(A∩B)”是“x∈A”的必要条件
C．“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要条件
D．“x>3”是“x2>4”的充分条件
二、填空题
6．设a∈R，则“a<1”是“a2<1”成立的________(选填“充分”或“必要”)条件．
7．“某运动员在运动会中获得奖牌”是“该运动员参加运动会”的________(选填“充分”或“必要”)条件．
8．已知条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是 q的充分条件，则a的取值范围是________．
三、解答题
9．指出下列各命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件(用“充分”，“必要”作答)．
(1)p：x2>0，q：x>0；
(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2；
(3)p：a能被6整除，q：a能被3整除；
(4)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等．
10．设甲、乙、丙三个条件，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么(　　)
A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C．丙既是甲的充分条件又是甲的必要条件
D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
11．x＋y>2m的一个充分条件是(　　)
A．x>m或y>m B．x>m且yC．x>m且y>m D．x>m或y12．给出下列四个条件：①a>0，b>0；②a<0，b<0；③a＝3，b＝－2；④a>0，b<0且|a|>|b|，其中________是a＋b>0的充分条件．(填序号)
13．用“充分”或“必要”填空：
(1)“x≠3”是“|x|≠3”的________条件；
(2)“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的________条件．
14．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？哪些命题中p是q的必要条件？
(1)若x>2，则|x|>1；
(2)若x<3，则x2<4；
(3)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等；
(4)若A∩B＝A，则 UB UA．
15．(1)是否存在实数m，使“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的充分条件？
(2)是否存在实数m，使“2x＋m<0”是“x<－1或x>3”的必要条件？
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