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课时分层作业(九)
1．C　[由A∩B＝A可知A B；
反过来A B，则A∩B＝A，故选C．]
2．A　[因为a>6 a2>36，
所以“a>6”是“a2>36”的充分条件．
因为a2>36 a>6或a<－6，
所以“a>6”是“a2>36”的不必要条件．
故选A．]
3．B　[根据题意得，A B，B A，B C，D C，C D，
所以D C B A，即D A，
可从集合的角度考虑得出A D，
所以A是D的必要不充分条件．]
4．AC　[由x>2，可得构成集合M＝{x|x>2}，结合选项，可得集合{x|x>1}，{x|x≥2}均真包含M，
所以x>1与x≥2是x>2的一个必要不充分条件．]
5．B　[(法一)若a2＝b2，则当a＝－b≠0时，有a2＋b2＝2a2，2ab＝－2a2，即a2＋b2≠2ab，
所以由a2＝b2 a2＋b2＝2ab；若a2＋b2＝2ab，则有a2＋b2－2ab＝0，即(a－b)2＝0，
所以a＝b，则有a2＝b2，即a2＋b2＝2ab a2＝b2．
所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B．
(法二)因为“a2＝b2” “a＝－b或a＝b”，“a2＋b2＝2ab” “a＝b”，
所以本题可以转化为判断“a＝－b或a＝b”与“a＝b”的关系．
又“a＝－b或a＝b”是“a＝b”的必要不充分条件，
所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B．]
6．①　[由题意知，“无皮” “无毛”，所以“有毛” “有皮”，即“有毛”是“有皮”的充分条件，故填①．]
7．{m|m>3}　[由x－3<0得x<3，由2x－3{x|x<3} ，
所以(m＋3)>3，解得m>3．]
8．m＝0(答案不唯一，满足m>－1均可)　[2a－b＝3，则b＝2a－3，所以－a2＋b＋1＝－a2＋2a－3＋1＝－a2＋2a－2＝－(a－1)2－1，所以a＝1时，－a2＋b＋1取得最大值为－1，因此m>－a2＋b＋1对任意的实数a，b恒成立的充要条件是m>－1，在此范围内任取一数均可．]
9．证明：　设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．
(1)充分性(p q)：如图，作OP⊥l于点P，则OP＝d．若d＝r，则点P在⊙O上．在直线l上任取一点Q(异于点P)，连接OQ．在Rt△OPQ中，OQ>OP＝r．所以，除点P外直线l上的点都在⊙O的外部，即直线l与⊙O仅有一个公共点P．所以直线l与⊙O相切．
(2)必要性(q p)：若直线l与⊙O相切，不妨设切点为P，则OP⊥l．因此，d＝OP＝r．
由(1)(2)可得，d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．
10．BD　[因为集合A＝{x|－1所以A∩B＝ 等价于m＋1≤－1，即m≤－2，
对比选项，m<－2，－411．A　[当△ABC是等边三角形时，a＝b＝c，
∴l＝maxmin＝1×1＝1．
∴“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的必要条件．
∵a≤b≤c，∴max＝．
又∵l＝1，
∴min＝，
即＝或＝，得b＝c或b＝a，可知△ABC为等腰三角形，而不能推出△ABC为等边三角形．
∴“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件．]
12．充要　[由x∈B，显然可得x∈A∪B；反之，由A B，则A∪B＝B，所以由x∈A∪B可得x∈B，故“x∈B”是“x∈A∪B”的充要条件．]
13．　[因为q是p的充分不必要条件，
所以q对应的集合是p对应集合的真子集，
所以(2，5] (a，4a)，其中a>0，
则得得即实数a的取值范围是．]
14．解：　选①，则A是B的真子集，则1－a≤0且1＋a≥4(两等号不同时取)，又a>0，解得a≥3，
所以a存在，a的取值范围为{a|a≥3}．
选②，则B是A的真子集，则1－a≥0且1＋a≤4(两等号不同时取)，又a>0，解得0选③，则A＝B，则1－a＝0且1＋a＝4，又a>0，方程组无解，所以不存在满足条件的a．
15．解：　充要条件是xy>0，证明如下：
必要性：由<，知>0，又x>y，则x－y>0，所以xy>0．
充分性：因为x>y，所以y－x<0．
因为xy>0，所以>0，所以<0，即<．
综上所述，对于非零实数x，y，当x>y时，<的充要条件是xy>0．
1/1课时分层作业(九)　充要条件
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共103分
一、选择题
1．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A B”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．已知a∈R，则“a>6”是“a2>36”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．如果A是B的必要不充分条件，B是C的充要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．(多选)设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件可以是(　　)
A．x>1　　B．x>2　　C．x≥2　　D．x>3
5．“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
二、填空题
6．《左传僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在．则“有毛”是“有皮”的________．(将正确的序号填在横线上)
①充分条件；②必要条件；③充要条件；④既不充分也不必要条件．
7．若p：x－3<0是q：2x－38．已知2a－b＝3，则使得“m>－a2＋b＋1对任意的实数a，b恒成立”的一个充分不必要条件为________．(用含m的式子表示)
三、解答题
9．(源自人教A版教材)已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．
10．(多选)已知集合A＝{x|－1A．m≤－2 B．m<－2
C．m<2 D．－411．记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}．已知△ABC的三边边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为l＝maxmin，则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的(　　)
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12．对于集合A，B及元素x，若A B，则“x∈B”是“x∈A∪B”的________(选填“充分”“必要”或“充要”)条件．
13．设p：实数x满足a0)，q：实数x满足214．请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个补充在下面的问题中横线部分．若问题中的a存在，求出a的取值范围，若问题中的a不存在，请说明理由．
问题：已知集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{x|1－a≤x≤1＋a，a>0}，是否存在实数a，使得“x∈A”是“x∈B”成立的________？
15．对于非零实数x，y有x>y，试探求<的充要条件，并加以证明．
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