资源简介

课时分层作业(二十四)　函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共71分
一、选择题
1．下列图象对应的函数中没有零点的是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
2．已知不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则a的取值范围是(　　)
A．[－4，4]
B．(－4，4)
C．(－∞，－4]∪[4，＋∞)
D．(－∞，－4)∪(4，＋∞)
3．(多选)函数f (x)＝(x－2)(x－5)－1有两个零点x1，x2，且x1A．x1<2且2B．x1<2且x2>5
C．25
D．x1＋x2＝7
4．(多选)下列各选项中能使不等式<0成立的是(　　)
A．{x|－1C．{x|2二、填空题
5．若函数f (x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是________．
6．若函数y＝ax2－x－1只有一个零点，则实数a＝________．
7．若函数f (x)＝|x2－4x|－a有四个不同的零点，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
8．解下列不等式：
(1)－2x2＋3x－2<0；
(2)－x2＋7x>6；
(3)2x3－x2－15x>0．
9．(多选)已知函数f (x)＝则函数g(x)＝f (x)－2的零点是(　　)
A． B．
C．－ D．2
10．函数f (x)＝x2－＋1的零点个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
11．已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为，则不等式cx2＋bx＋a<0的解集为________．
12．在R上定义运算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)＜1对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围为________．
2/2课时分层作业(二十四)
1．A　[函数的零点即函数图象与x轴交点的横坐标，因此，若函数图象与x轴没有交点，则函数没有零点．观察题干中的四个图象，可知选项A中的图象对应的函数没有零点．]
2．A　[由条件可知，Δ＝a2－4×4≤0，
所以－4≤a≤4．
故选A．]
3．BD　[y＝(x－2)(x－5)的图象向下移1个单位可得f (x)＝(x－2)(x－5)－1的图象，如图所示，易知x1<2且x2>5，x1＋x2＝7，故选BD．
]
4．AC　[原不等式 (x－2)2(x＋1)(x－3)<0，
所以－15．－，－　[依题意知方程x2－ax－b＝0的两个根是2和3，所以有a＝2＋3＝5，－b＝2×3＝6，b＝－6，因此g(x)＝－6x2－5x－1，易求出其零点是－和－．]
6．0或－　[当a＝0时，函数为y＝－x－1，显然该函数的图象与x轴只有一个交点，即函数只有一个零点满足题意．
当a≠0时，函数y＝ax2－x－1是二次函数．
因为y＝ax2－x－1只有一个零点，
所以关于x的方程ax2－x－1＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝0，即1＋4a＝0，解得a＝－．综上，a＝0或－．]
7．(0，4)　[令|x2－4x|－a＝0，得a＝|x2－4x|，作出函数y＝|x2－4x|的图象如图所示，则由图象可知，要使方程|x2－4x|－a＝0有四个不相等的实根，则0＜a＜4．
]
8．解：　(1)原不等式可化为2x2－3x＋2>0，因为Δ＝9－4×2×2＝－7<0，所以方程2x2－3x＋2＝0无实根，又二次函数y＝2x2－3x＋2的图象开口向上，所以原不等式的解集为R．
(2)原不等式可化为x2－7x＋6<0．
解方程x2－7x＋6＝0，得x1＝1，x2＝6．
结合二次函数y＝x2－7x＋6的图象知，
原不等式的解集为{x|1(3)原不等式可化为x(2x＋5)(x－3)>0，解方程x(2x＋5)(x－3)＝0，并且在数轴上把方程x(2x＋5)(x－3)＝0的三个根x1＝0，x2＝－，x3＝3顺次标上，然后从右上开始画曲线顺次经过三个根，其解集如图的阴影部分．
所以原不等式的解集为．
9．AB　[由题意得，
令函数g(x)＝f (x)－2＝0，
即f (x)＝2，
当x≤1时，令3－2x＝2，
解得x＝；
当x>1时，令x2＝2，
解得x＝或x＝－(舍去)，
所以函数g(x)的零点为．]
10．B　[(法一)函数定义域为{x|x≠0}．
令x2－＋1＝0，
∴＝0，
∴x3＋x－2＝0，
∴x3－1＋x－1＝0，
∴(x－1)(x2＋x＋1)＋x－1＝0，
∴(x－1)(x2＋x＋2)＝0，
∴x＝1，
∴零点为1．因此零点个数为1．
(法二)令x2－＋1＝0，
∴＝x2＋1，∴函数零点个数即为函数y＝与y＝x2＋1图象的交点个数，在同一坐标系中作出函数y＝和y＝x2＋1的大致图象，如图所示．由于两个函数的图象只有一个交点，故函数的零点个数为1．]
11．　[由题意知a<0，且－＝＋2，＝×2，即＝－＝－，所以cx2＋bx＋a<0 x2＋x＋1>0 －x2－x＋1>0 2x2＋5x－3<0 －312．　[∵(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，
∴不等式(x－a)⊙(x＋a)＜1，
即(x－a)(1－x－a)＜1对任意实数x恒成立，
即x2－x－a2＋a＋1＞0对任意实数x恒成立，
∴Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＜0，
解得－＜a＜．]
2/2

展开更多......

收起↑