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时分层作业(二十六)　函数的应用(一)
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共82分
一、选择题
1．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是(　　)
A．310元 B．300元
C．290元 D．280元
2．某沙漠地区的某时段气温与时间的函数关系满足f (t)＝－t2＋24t－101(4≤t≤18)，则该沙漠地区在该时段的最大温差是(　　)
A．54 B．58
C．64 D．68
3．(多选)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．下列结论正确的是(　　)
A．出租车行驶2 km，乘客需付费8元
B．出租车行驶10 km，乘客需付费25.45元
C．某人乘出租车行驶5 km两次的费用超过他乘出租车行驶10 km一次的费用
D．某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9 km
4．我国的烟花名目繁多，制造烟花时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为h(t)＝－4.9t2＋14.7t＋17，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为(　　)
A．26米 B．28米
C．30米 D．32米
5．图中实线是某景点收支差额y关于游客量x的图象，由于目前亏损，景点决定降低成本，同时提高门票价格，决策后的图象用虚线表示．以下能说明该事实的是(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
二、填空题
6．某公司规定：对于小于或等于150件的订购合同，每件售价为200元，对于多于150件的订购合同，每超过一件则每件售价比原来减少1元．当公司的收益最大时，订购件数为________．
7．一批救灾物资随51辆汽车从某市以v km/h的速度匀速直达灾区，已知两地公路线长400 km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于 km，那么这批物资全部到达灾区，最少需要________h．
8．某工厂生产某种产品的固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元．又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)＝40Q－Q2(万元)，则总利润L(Q)的最大值是________万元．
三、解答题
9．某工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的年总成本y(单位：万元)与年产量x(单位：吨，x>0)之间的函数关系式为y＝－70x＋10 000，已知该生产线年产量最大为220吨．
(1)求当年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低平均成本．
(2)若每吨产品出厂价为50万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大年利润？最大年利润是多少？
10．单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关．假设某条道路一小时通过的车辆数N满足关系N＝，其中d0为安全距离，v为车速(m/s)．当安全距离d0取30 m时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为(　　)
A．135 B．149
C．165 D．195
11．某幢建筑物，从10 m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)．如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面 m，则水流落地点B离墙的距离OB是________ m．
12．A公司为了进一步打开海外市场，需要加大在开创性、创新性探索和实践方面的投入．A公司旗下甲、乙两家子公司，各子公司投入与利润的关系如下．甲公司：利润y(单位：亿元)与投入x(单位：亿元)的函数关系为y＝kx＋b(k≠0)，乙公司：利润y(单位：亿元)与投入x(单位：亿元)的函数关系为y＝m＋n(m≠0)，如图所示．目前，A公司准备拿出资金10亿元投入甲、乙两公司，当总利润最大时应投入甲公司________亿元，投入乙公司________亿元．
13．通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f (x)表示学生接受概念的能力(f (x)的值越大，表示接受的能力越强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可有以下的公式：
f (x)＝
(1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？
(2)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？
1/1课时分层作业(二十六)
1．B　[设函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
函数图象过点(1，800)，(2，1 300)，
则
解得
∴y＝500x＋300，当x＝0时，y＝300．
∴营销人员没有销售量时的收入是300元．]
2．C　[函数f (t)＝－t2＋24t－101的图象的对称轴为直线t＝12，所以f (t)在[4，12]上单调递增，在[12，18]上单调递减，所以f (t)max＝f (12)＝43，f (t)min＝f (4)＝－21，所以在该时段的最大温差是43－(－21)＝64．]
3．BCD　[在A中，出租车行驶2 km，乘客需付起步价8元和燃油附加费1元，共9元，A错误；
在B中，出租车行驶10 km，乘客需付费8＋2.15×5＋2.85×(10－8)＋1＝25.45(元)，B正确；
在C中，乘出租车行驶5 km，乘客需付费8＋2×2.15＋1＝13.3(元)，乘坐两次需付费26.6元，26.6>25.45，C正确；
在D中，设出租车行驶x km时，付费y元，由8＋5×2.15＋1＝19.75<22.6知x>8，因此由y＝8＋2.15×5＋2.85(x－8)＋1＝22.6，解得x＝9，D正确．]
4．B　[h(t)＝－4.9t2＋14.7t＋17图象的对称轴的方程为t＝－＝，因此当t＝时，烟花距离地面的高度最大，为h≈28．
故选B．]
5．D　[对于A，当x＝0时，虚线y值减小，说明成本提高了，不满足题意，A错误；
对于B，两函数图象平行，说明票价不变，不合题意，B错误；
对于C，当x＝0时，y值不变，说明成本不变，不满足题意，C错误；
对于D，当x＝0时，虚线y值变大，说明成本减小，又因为虚线的倾斜角变大，说明提高了门票的价格，符合题意，D正确．
故选D．]
6．175　[设销售额为y元，销售件数为x件，
则y＝
当x≤150且x∈N时，y的最大值为200×150＝30 000．
令g(x)＝x[200－(x－150)]＝350x－x2，则当x＝175时，g(x)max＝g(175)＝30 625，即ymax＝30 625．
因为30 625>30 000，所以当x＝175时，y取得最大值30 625．]
7．10　[设全部物资到达灾区所需时间最少为t h，
由题意可知，t相当于最后一辆车行驶了
km所用的时间，
因此，t＝＝≥2＝10．
当且仅当＝，即v＝80时取“＝”．
故最少需要10 h．]
8．2 500　[L(Q)＝40Q－Q2－10Q－2 000
＝－Q2＋30Q－2 000＝－(Q－300)2＋2 500，
当Q＝300时，L(Q)的最大值为2 500万元．]
9．解：　(1)生产每吨产品的平均成本
＝＝－70≥2－70＝30，
当且仅当＝，
即x＝200时等号成立，
∴当年产量为200吨时，生产每吨产品的平均成本最低，为30万元．
(2)设年利润为W(x)，则W(x)＝50x－y＝50x－＝－(x－240)2＋4 400，
当0∴当年产量为220吨时，可以获得最大年利润为4 300万元．
10．B　[由题意得，N＝＝≈149，当且仅当0.3v＝，即v＝10时取“＝”，所以该道路一小时“道路容量”的最大值约为149．
故选B．]
11．3　[以抛物线所在平面与墙面的交线为y轴，和水平面的交线为x轴建立坐标系(图略)．则由题设条件知，抛物线的顶点M，A点坐标为(0，10)．于是可设抛物线方程为y＝a(x－1)2＋．将A点坐标(0，10)代入该方程可求得a的值为－．
∴抛物线方程为y＝－(x－1)2＋．
令y＝0，得(x－1)2＝4，
∴x＝3或－1(舍去)．
∴B点的坐标为(3，0)，
故OB＝3．]
12．　[对于甲公司，由题意可得，解得即甲公司利润与投入的函数关系式为y＝x－．对于乙公司，由解得即乙公司利润与投入的函数关系式为y＝．
设投入到乙公司x亿元，则投入到甲公司(10－x)亿元，
总利润y＝(10－x)＋－1．
令t＝，t∈[0，]，则总利润为y＝－t2＋t＋3＝－＋，
因此当t＝，即投入到乙公司x＝亿元，投入到甲公司10－x＝亿元时，总利润最大．]
13．解：　(1)当0由f (x)的图象(图略)可知，当x＝10时，f (x)取得最大值，
即f (x)max＝f (10)＝59；当10当16因此，开讲后10分钟，学生的接受能力最强，并能持续6分钟．
(2)∵f (5)＝－0.1×(5－13)2＋59.9＝53.5，
f (20)＝－3×20＋107＝47<53.5，∴开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟强．
1/1

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