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数智分层作业参考答案
课时分层作业(一)
1．BC　[“难题”这个词界限不确定，不明确哪些元素在该集合中，故A不构成集合；
等腰三角形的全体是明确的，故B构成集合；
不小于3的正整数，即3，4，5…显然C可以构成集合；
的近似值太笼统，没有确定的界限，构不成集合．
故选BC．]
2．D　[由题意知a是实数但不是有理数，故a应为无理数，从而选D．]
3．B　[当x＝0时，3－2x＝3>0，
所以0不是不等式的解，0 M；
当x＝2时，3－2x＝－1<0，
所以2是不等式3－2x<0的解，2∈M．]
4．D　[因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形，故选D．]
5．A　[由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A．]
6．②　[0 ，故①错误；②正确；③是无限集；当a＝0时，－a＝0∈N，④错误．]
7．－3　2　[因为集合A与集合B相等，且1∈A，2∈A，所以1∈B，2∈B，即1，2是方程x2＋ax＋b＝0的两个实数根，
所以
所以]
8．3　[由2∈A可知，若m＝2，则m2－3m＋2＝0．这与m2－3m＋2≠0相矛盾．若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时与m≠0相矛盾．
当m＝3时，集合中含有3个元素0，2，3．
故m的值为3．]
9．(1)证明：由②若x∈P，y∈P，则x＋y∈P可得，
若x∈P，则x＋x＝2x∈P，x＋2x＝3x∈P，
所以3x∈P．
(2)集合P为无限集．
假设集合P为有限集，则集合P中的元素必有最大值，且最大值为正整数，不妨设最大值为m，由②知若x，y∈P，则x＋y∈P可得，2m∈P，与集合P的最大值为m矛盾，所以集合P为无限集．
10．BC　[由2∈M知2为方程x2－x＋m＝0的一个解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2．
所以方程为x2－x－2＝0，
解得x1＝－1，x2＝2．
故方程的另一根为－1．]
11．A　[当x>0时，x＝|x|＝，－＝－x<0，此时集合共有2个元素；
当x＝0时，x＝|x|＝＝－＝－x＝0，此时集合共有1个元素；
当x<0时，＝|x|＝－x，－＝－x，此时集合共有2个元素．综上，此集合最多有2个元素，
故选A．]
12．42　[由a∈P，b∈Q得a＋b的取值分别为1，2，3，4，6，7，8，11．
故集合P＋Q中所有元素的和为42．]
13．3　[当a，b同正时，＝＝1＋1＝2；
当a，b同负时，＝＝－1－1＝－2；
当a，b异号时，＝0．
所以的可能取值所组成的集合中元素共有3个．]
14．解：　当3x2＋3x－4＝2，
即x2＋x－2＝0时，得x＝－2或x＝1，
经检验，x＝－2，x＝1均不符合题意．
当x2＋x－4＝2，即x2＋x－6＝0时，
得x＝－3或x＝2，
经检验，x＝－3，x＝2均符合题意．
所以x＝－3或x＝2．
15．解：　(1)证明：因为1 S，由∈S，可得
∈S，
即＝＝1－∈S，
故若a∈S，则1－∈S．
(2)由2∈S，得＝－1∈S；
由－1∈S，得＝∈S；
而当∈S时，＝2∈S，…，
因此当2∈S时，
集合S中必含有－1，两个元素．
1/1课时分层作业(一)　集合
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共103分
一、选择题
1．(多选)考察下列每组对象，能组成一个集合的是(　　)
A．高考数学难题
B．等腰三角形的全体
C．不小于3的正整数
D．的近似值
2．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　)
A．3.14　　　　　　　　　 B．－5
C． D．
3．设不等式3－2x<0的解集为M，下列判断正确的是(　　)
A．0∈M，2∈M B．0 M，2∈M
C．0∈M，2 M D．0 M，2 M
4．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是(　　)
A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合
B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合
C．P是由2，3构成的集合，Q是由有序数对(2，3)构成的集合
D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集
二、填空题
6．给出下列说法：
①0∈ ；②如果a，b∈Z，则a－b∈Z；③所有正方形构成的集合是有限集；④如果a∈N，则－a N．其中正确的是________．(填序号)
7．已知集合A含有两个元素1和2，集合B为方程x2＋ax＋b＝0的解组成的集合，且集合A与集合B相等，则a＝________，b＝________．
8．已知集合A中有0，m，m2－3m＋2三个元素，且2∈A，则m的值为________．
三、解答题
9．以某些整数为元素的集合P具有以下两个性质：
①P中的元素有正整数，也有负整数；②若x∈P，y∈P，则x＋y∈P．
(1)若x∈P，求证：3x∈P．
(2)判断集合P是有限集还是无限集？请说明理由．
10．(多选)已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是(　　)
A．1∈M B．0 M
C．－1∈M D．－2∈M
11．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含元素的个数为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
12．已知集合P中含有0，2，5三个元素，集合Q中含有1，2，6三个元素，定义集合P＋Q中的元素为a＋b，其中a∈P，b∈Q，则集合P＋Q中所有元素的和为________．
13．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．
14．已知集合M是由三个元素－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4组成的，若2∈M，求x．
15．设集合S中的元素全是实数，且满足下面两个条件：
①1 S；②若a∈S，则∈S．
(1)求证：若a∈S，则1－∈S；
(2)若2∈S，则在S中必含有其他的两个元素，试求出这两个元素．
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