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课时分层作业(四)　交集与并集
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共102分
一、选择题
1．已知集合A＝{x|－5A．{－1，0}　　 B．{2，3}
C．{－3，－1，0} D．{－1，0，2}
2．已知集合A＝{1，3，5，7，14}，B＝{x|3A．2 B．3
C．4 D．5
3．已知集合M＝{0，4}，N＝{x|0A．{4} B．{x|0≤x<5}
C．{x|04．已知集合A＝{1，3}，B＝{1，2，m}，若A∩B＝{1，3}，则A∪B＝(　　)
A．{1，2}　 B．{1，3} C．{1，2，3}　 D．{2，3}
5．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2，5)}，则(　　)
A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3
C．a＝－3，b＝－2 D．a＝－2，b＝－3
二、填空题
6．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________．
7．若集合A＝{x|－18．设集合M＝{x|－2三、解答题
9．(源自苏教版教材)学校举办了排球赛，高一(1)班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，班上有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，高一(1)班共有多少名同学没有参加过比赛？
10．(多选)已知集合M {a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}，则M可能是(　　)
A．{a1，a2} B．{a1，a2，a3}
C．{a1，a2，a4} D．{a1，a2，a3，a4}
11．设集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{0，1，2，3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数是(　　)
A．7　　　B．10 C．32　　　D．25
12．设集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，则能使A (A∩B)成立的a的取值范围为________．
13．某网店统计了连续三天售出商品种类的情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有________种；这三天售出的商品最少有________种．
14．已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．
(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；
(2)若 (A∩B)，A∩C＝ ，求a的值．
15．已知集合A＝{x|x2－(a＋3)x＋a2＝0}，B＝{x|x2－x＝0}，是否存在实数a，使A，B同时满足下列三个条件：①A≠B；②A∪B＝B；③ (A∩B)？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
2/2课时分层作业(四)
1．A　[因为A＝{x|－<2，所以A∩B＝{－1，0}．
故选A．]
2．B　[A∩B＝{5，7，14}，故选B．]
3．B　[由题意结合并集的定义可得M∪N＝{x|0≤x<5}．故选B．]
4．C　[∵A∩B＝{1，3}，∴3∈B，∴m＝3，∴B＝{1，2，3}，∴A∪B＝{1，2，3}．故选C．]
5．B　[∵A∩B＝{(2，5)}，
∴解得a＝2，b＝3，故选B．]
6．{1，3}　[A∩B＝{1，2，3}∩{y|y＝2x－1，x∈A}
＝{1，2，3}∩{1，3，5}＝{1，3}．]
7．R　{x|－1A∪B＝R，A∩B＝{x|－1]
8．(－∞，2]　[由M∪N＝M得N M，
当N＝ 时，2t＋1≤2－t，即t≤，
此时M∪N＝M成立；
当N≠ 时，借助数轴可得
解得综上可知，实数t的取值范围是(－∞，2]．]
9．解：　设U＝{x|x为高一(1)班的同学}，A＝{x|x为参加排球赛的同学}，B＝{x|x为参加田径赛的同学}，则A∩B＝{x|x为排球赛和田径赛都参加的同学}．
画出Venn图，
可知没有参加过比赛的同学有
45－(12＋20－6)＝19(名)．
所以这个班共有19名同学没有参加过比赛．
10．AC　[分析可知，集合M中必含有元素a1，a2，且不含元素a3，故选AC．]
11．B　[因为A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，
所以A∩B＝{0，1}，A∪B＝{－1，0，1，2，3}．
由x∈A∩B，可知x可取0，1；
由y∈A∪B，可知y可取－1，0，1，2，3．
所以元素(x，y)的所有结果如表所示：
(x，y) y
－1 0 1 2 3
X 0 (0，－1) (0，0) (0，1) (0，2) (0，3)
1 (1，－1) (1，0) (1，1) (1，2) (1，3)
所以A*B中的元素共有10个．故选B．]
12．(－∞，9]　[由A (A∩B)，得A B．
当A＝ 时，得2a＋1>3a－5，解得a<6；
当A≠ 时，得解得6≤a≤9．
综上，使A (A∩B)成立的a的取值范围是(－∞，9]．]
13．16　29　[由题意，第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，前两天都售出的商品有3种，所以第一天售出但第二天未售出的商品有19－3＝16种．
第二天售出但第一天未售出的商品有13－3＝10种，所以前两天共售出的商品有19＋10＝29种；根据第二天售出13种商品，第三天售出18种商品，后两天都售出的商品有4种，得第三天售出但第二天未售出的商品有18－4＝14种，当这14种商品都在第一天售出但第二天未售出的16种商品中时，即第三天没有售出前两天未售出的商品时，三天售出的商品种数最少有29种．]
14．解：　由已知得B＝{2，3}，C＝{2，－4}．
(1)由于A∩B＝A∪B，所以A＝B，于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由根与系数的关系，得解得a＝5，经检验，符合题意，从而a的值为5．
(2)由于 (A∩B)，所以2或3是方程x2－ax＋a2－19＝0的解．又A∩C＝ ，所以2，－4都不是方程x2－ax＋a2－19＝0的解．所以3是方程x2－ax＋a2－19＝0的解，则有9－3a＋a2－19＝0，所以a＝－2或a＝5．当a＝5时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}与2 A矛盾，所以a＝5舍去．当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}，符合题意，所以a的值为－2．
15．解：　假设存在实数a使A，B满足题设条件，易知B＝{0，1}．
因为A∪B＝B，所以A B，即A＝B或A B．
由条件①A≠B，知A B．
又 (A∩B)，所以A≠ ，即A＝{0}或{1}．
当A＝{0}时，将x＝0代入方程x2－(a＋3)x＋a2＝0，
得a2＝0，解得a＝0．
经检验，当a＝0时，A＝{0，3}，与A＝{0}矛盾，舍去．
当A＝{1}时，将x＝1代入方程x2－(a＋3)x＋a2＝0，
得a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2．
经检验，当a＝－1时，A＝{1}，符合题意；
当a＝2时，A＝{1，4}，与A＝{1}矛盾，舍去．
综上所述，存在实数a＝－1，使得A，B满足条件．
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