资源简介

微专题强化练(二)　不等式恒成立、能成立问题
说明：单项选择题每题5分，填空题每题5分，本试卷共79分
一、选择题
1．若不等式kx2＋2kx－3＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围为(　　)
A．{k|－3＜k＜0} B．{k|－3≤k≤0}
C．{k|－3≤k＜0} D．{k|－3＜k≤0}
2．若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4，3]的子集，则a的取值范围是(　　)
A．[－4，1] B．[－4，3]
C．[1，3] D．[－1，3]
3．命题“ x∈R，2kx2＋kx－<0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)
A．k∈(－3，0) B．k∈(－3，0]
C．k∈(－3，1) D．k∈(－3，＋∞)
4．存在x∈[0，2]，使aA．(－∞，－1) B．(－∞，0]
C．(－∞，0) D．(－∞，－1]
5．已知关于x的不等式x2－2x＋5≤a2－3a有解，则实数a的取值范围为(　　)
A．[－1，4]
B．[－4，1]
C．(－∞，－1]∪[4，＋∞)
D．(－∞，－4]∪[1，＋∞)
二、填空题
6．在R上定义运算⊙：x⊙y＝x(2－y)，若不等式(x＋m)⊙2x<1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是________．
7．若不等式2x＞x2＋a对一切x∈[－2，3]恒成立，则实数a的取值范围为________．
8．若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
9．已知函数y＝mx2－mx－6＋m，若对于1≤m≤3，y<0恒成立，求实数x的取值范围．
10．已知 x∈R，ax2＋2ax＋1≥0．
(1)求a的取值范围；
(2)解关于x的不等式x2－x－a2＋a<0．
11．已知不等式mx2－mx－1<0．
(1)若x∈R时不等式恒成立，求实数m的取值范围；
(2)若x∈[1，3]时不等式恒成立，求实数m的取值范围．
2/2微专题强化练(二)
1．D　[当k＝0时，－3＜0显然成立；当k≠0时，由题意可得
解得－3＜k＜0．
即k的取值范围为{k|－3＜k≤0}．]
2．B　[由x2－(a＋1)x＋a≤0得(x－a)(x－1)≤0，
若a＝1，不等式的解集为{1}符合题意，
若a＜1，不等式的解集为[a，1]，
若满足[a，1] [－4，3]，则－4≤a＜1，
若a＞1，不等式的解集为[1，a]，
若满足[1，a] [－4，3]，则1＜a≤3，
综上，－4≤a≤3，即实数a的取值范围是[－4，3]．]
3．A　[因为 x∈R，2kx2＋kx－<0为真命题，所以k＝0或所以－3对选项A，“k∈(－3，0)”是命题“ x∈R，2kx2＋kx－<0”为真命题的充分不必要条件，正确；
对选项B，“k∈(－3，0]”是命题“ x∈R，2kx2＋kx－<0”为真命题的充要条件，错误；
对选项C，“k∈(－3，1)”是命题“ x∈R，2kx2＋kx－<0”为真命题的必要不充分条件，错误；
对选项D，“k∈(－3，＋∞)”是命题“ x∈R，2kx2＋kx－<0”为真命题的必要不充分条件，错误．
故选A．]
4．C　[因为存在x∈[0，2]，使a又y＝x2－2x在x＝0或2时取到最大值为0，所以a<0．故选C．]
5．C　[(法一：分离参数法)∵x2－2x＋5＝(x－1)2＋4≥4，
∴要使不等式x2－2x＋5≤a2－3a有解，只需a2－3a≥4，得a≤－1或a≥4．
(法二：判别式法)原不等式可化为x2－2x＋5－a2＋3a≤0，则该不等式有解时，(－2)2－4(5－a2＋3a)≥0，解得a≤－1或a≥4．]
6．(－－1，－1)　[根据定义，不等式(x＋m)⊙ 2x<1即为(x＋m)(2－2x)<1，
整理得2x2＋(2m－2)x－2m＋1>0对一切实数x恒成立，则只需(2m－2)2－8(1－2m)<0，
整理得m2＋2m－1<0，
解得m∈(－－1，－1)．]
7．(－∞，－8)　[∵2x＞x2＋a，
∴a＜2x－x2，
∵2x－x2＝－(x－1)2＋1在x∈[－2，3]的最小值为－8，∴a<－8，
∴实数a的取值范围为(－∞，－8)．]
8．(－∞，－6]∪[2，＋∞)　[不等式x2－ax－a≤－3变形为x2－ax＋3－a≤0，
∵不等式有解，
∴方程x2－ax＋3－a＝0的判别式Δ≥0，即a2－4(3－a)≥0，
解得a≤－6或a≥2，
故实数a的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)．]
9．解：　(法一)y<0 mx2－mx－6＋m<0 (x2－x＋1)m－6<0．
∵1≤m≤3，
∴x2－x＋1<恒成立，只需x2－x＋1小于的最小值，即x2－x＋1< x2－x－1<0 ∴实数x的取值范围为．
(法二)设关于m的函数y＝mx2－mx－6＋m＝(x2－x＋1)m－6．
由题意知y<0对1≤m≤3恒成立．
∵x2－x＋1>0，
∴y是关于m的一次函数，且在1≤m≤3上随x的增大而增大，
∴y<0对1≤m≤3恒成立等价于y的最大值小于0，
即(x2－x＋1)×3－6<0 x2－x－1<0 ∴实数x的取值范围为．
10．解：　(1)因为 x∈R，ax2＋2ax＋1≥0．
①当a＝0时，1≥0恒成立；
②当a≠0时，则
解得0综上，a的取值范围为[0，1]．
(2)由x2－x－a2＋a<0得，(x－a)[x－(1－a)]<0，0≤a≤1．
①当1－a>a，即0≤a<时，a②当1－a＝a，即a＝时，<0，不等式无解；
③当1－a综上所述，当0≤a<时，解集为(a，1－a)；
当a＝时，解集为 ；
当11．解：　(1)①若m＝0，原不等式为－1<0，显然恒成立；
②若m≠0，不等式mx2－mx－1<0恒成立，
则解得－4综上可知，实数m的取值范围是(－4，0]．
(2)令y＝mx2－mx－1，
①当m＝0时，y＝－1<0显然恒成立；
②当m>0时，若对于x∈[1，3]不等式恒成立，只需当x＝1时，y<0，即y＝－1<0；当x＝3时，y<0，即y＝9m－3m－1<0，解得m<，所以0③当m<0时，函数y＝mx2－mx－1的图象开口向下，对称轴为x＝，若x∈[1，3]时不等式恒成立，结合函数图象(图略)知只需当x＝1时，函数y<0即可，解得m∈R，所以m<0符合题意．
综上所述，实数m的取值范围是．
2/2

展开更多......

收起↑