资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第1单元长方体和正方体棱长和与表面积专项集训-数学六年级上册苏教版
1．包装礼盒时，需要在外面系上彩带（如图），打结部分长24厘米。按照图中方式，包装这个礼盒需要多长的彩带？（单位：厘米）
2．奇思想制作一个长方体收纳盒，已知这个收纳盒的棱长总和是120厘米，底面的长是15厘米，宽是10厘米。请问这个收纳盒的高度是多少厘米？
3．组织甲骨文体操比赛的主办方准备制作一些小方凳供选手休息，制作方法是先做一个木框架（如图），然后在相应位置固定木板。算一算，制作这样一个木框架总共要用多长的木条？（拼接处忽略不计）
4．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为10厘米，宽为6厘米，高为8厘米，求正方体的棱长和。
5．为了迎接劳动节的到来，学校准备用LED灯带装饰一幢长方体形状的教学楼（如图），如果只装饰该教学楼除地面外的8条棱，那么至少需要多长的LED灯带？
6．某超市，要做一个长2.3米，宽0.5米，高1.2米的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？
7．邮局的工作人员用绳子加固一个长80cm、宽50cm、高35cm、的长方体包裹（如图），打结处用15cm，所用的绳子总长是多少？（接头处忽略不计）
8．扎一个这样的礼品盒至少需要多少厘米的彩带？
9．丽丽要送给晨晨一个礼物，这个礼物外包装是一个长，宽，高的长方体盒子，丽丽想在所有的棱上贴装饰条，至少需要多长的装饰条？
10．一个无盖的长方体收纳箱，长是50厘米，宽是15厘米，高是30厘米。制作这样的一个收纳箱至少需要多少平方厘米的材料？
11．张华要给希望小学的孩子们寄去4本字典，每本字典长15厘米，宽10厘米，厚6厘米，现要用牛皮纸把这4本字典包成一个大长方体包裹，请你设计出最省纸的包装方法，并计算出需要牛皮纸的面积。（接头处忽略不计）
12．有4盒卡片，每盒卡片长10厘米、宽7厘米、高2厘米。请你设计一种合适的包装方式，使得包装更省纸（重叠处忽略不计），并算出按这样包装一共需要多少平方厘米包装纸？
13．一个棱长为2分米的正方体木块，沿水平方向将它锯成4片，每片又沿竖直方向按任意尺寸锯成3条，每条再竖直锯成6块，共得到大大小小的72个长方体木块。这些长方体木块的表面积之和是多少平方分米？
14．同学们，你们会爱惜书本吗？每学期的数学书，思思都会小心地用塑料膜包好。请你算一算，包装数学书的三个面至少需要多少平方厘米的塑料膜？（接头处不计）
15．体育馆修建一个长50米，宽30米、深1.5米的游泳池。如果要在游泳池的内四壁和底部贴上瓷砖，需要贴多少平方米的瓷砖？
16．用铁皮做一个长方体箱子，这个箱子的长是4分米，宽是3分米，高是1.2分米，做这个箱子需要多少铁皮？
17．一盒饼干长30厘米，宽21厘米，高15厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
18．一间储藏室长为9米，宽为6米，高为3米。用涂料粉刷四壁和天花板，扣除门窗的面积20平方米，要粉刷的面积是多少平方米？
19．学校发了新书，笑笑要在它的外面（三个面）粘上一层书皮，分别是正面、背面、左侧面如图，包装这本数学书，至少需要多少平方厘米的书皮？
20．黄师傅要做一个长15厘米，宽10厘米，高200厘米的长方体烟囱，至少需要多少平方厘米的铁皮？
21．一个无盖的长方体铁皮油箱，长和宽都是6分米，高是8分米。如果要给油箱的外表面刷上油漆，每平方分米用0.2千克的油漆，至少需要多少千克油漆？
22．夏叔叔买了台新冰箱，包装盒上有这样一组信息：
外形尺寸（宽*深*高） 900×700×1800（毫米）
包装尺寸（宽*深*高） 960×750×2000（毫米）
（1）这台冰箱的占地面积是多少平方分米？
（2）这台冰箱的包装盒至少需要多少平方分米的纸板？（接头处不计）
23．如下图，一块长40厘米、宽25厘米的长方形铁皮，从四个角切掉边长为5厘米的正方形，焊接成一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的表面积是多少平方厘米？
24．孔明灯是一种古老的汉族手工艺品。它利用了空气受热后会膨胀变轻而上升的原理，在古代多用于军事。聪聪也想做一个长5分米、宽3.5分米、高9分米的长方体孔明灯。要把孔明灯的五个面糊上纸（底面不糊纸，接缝处忽略不计），聪聪至少需要多大的纸？
《第1单元长方体和正方体棱长和与表面积专项集训-数学六年级上册苏教版》参考答案
1．165厘米
【分析】观察包装礼盒可知，彩带的长度由2条长、4条宽和2条高和打结部分组成，据此解答即可。
【详解】22.5×2＋20×4＋8×2＋24
＝45＋80＋16＋24
＝165（厘米）
答：包装这个礼盒需要165厘米的彩带。
2．5厘米
【分析】根据长方体的棱长总和公式，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，得出长＋宽＋高的总和，再减去长减去宽就是收纳盒的高。
【详解】120÷4＝30（厘米）
30－15－10
＝15－10
＝5（厘米）
答：这个收纳盒的高度是5厘米。
3．418厘米
【分析】由题意可知，将固定木板平移到下面，则此时的小方凳是一个长为34.5厘米，宽为28厘米，高为42厘米的长方体，求木框架的长度就是求长方体的总棱长，再根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（28＋42＋34.5）×4
＝104.5×4
＝418（厘米）
答：制作这样一个木框架总共要用418厘米的木条。
4．96厘米
【分析】已知长方体和一个正方体的棱长之和相等，根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用（10＋6＋8）×4即可求出长方体的棱长和， 也就是正方体的棱长和。
【详解】（10＋6＋8）×4
＝24×4
＝96（厘米）
答：正方体的棱长和96厘米。
【点睛】本题考查了长方体棱长和公式的应用，熟记相关公式是解答本题的关键。
5．400m
【分析】由图可知，需要装饰的是4条高和2条长和2条宽，长为100m、宽为20m，高为40m，也就是求两条长、两条宽和4条高的长度和，列式解答即可。
【详解】100×2＋20×2＋40×4
＝200＋40＋160
＝240＋160
＝400（m）
答：至少需要400m的LED灯带。
【点睛】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，首先要搞清是求哪几条棱的长度和，由于底面的四边不装，也就是求另外8条棱的长度和。
6．16米
【分析】求需要角铁的长度就是求长方体的棱长之和，利用“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出角铁的长度，据此解答。
【详解】（2.3＋0.5＋1.2）×4
＝4×4
＝16（米）
答：这个柜台需要16米角铁。
【点睛】本题主要考查长方体棱长之和公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
7．675cm
【详解】略
8．335厘米
【分析】根据长方体棱的特征（12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等），分析图意可知，此题求的是两条长、两条宽、4条高再加上接头处15厘米的长度总和，据此解答即可。
【详解】（40＋60）×2＋30×4＋15
＝100×2＋120＋15
＝320＋15
＝335（厘米）
答：扎一个这样的礼品盒至少需要335厘米的彩带。
【点睛】此题考查了长方体棱的特征在实际生活中的灵活运用，注意一定要加上打结处的长度。
9．260厘米
【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式解答即可。
【详解】
答：至少需要260厘米的装饰条。
【点睛】关键是熟悉长方体特征，长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
10．4650平方厘米
【分析】求所需多少材料，实际是求长方体五个面的面积，根据无盖长方体的表面积公式：长方体表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，把数据代入公式解答。
【详解】50×15＋50×30×2＋30×15×2
＝750＋3000＋900
＝3750＋900
＝4650（平方厘米）
答：制作这样的一个收纳箱至少需要4650平方厘米的材料。
11．先把2本字典最大的面拼在一起，再把拼成后的两个长方体的最大面拼在一起；1440平方厘米
【分析】
要求最省纸，则应把字典最大面拼在一起。先把2本字典的最大面拼在一起，则长是15厘米，宽是10厘米，高是6×2＝12厘米的长方体；这时，再增加同样的两本字典拼成长方体，要让长15厘米，高是12厘米的面拼在一起，变成一个长是15厘米，宽是10×2＝20厘米，高是12厘米的大长方体，如图：；再根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】先把2本字典最大的面拼；再把拼成后的两个长方体的最大面拼在一起。
如图：
拼后的长方体的长是15厘米，宽是10×2＝20（厘米），高是6×2＝12（厘米）。
（15×20＋15×12＋20×12）×2
＝（300＋180＋240）×2
＝（480＋240）×2
＝720×2
＝1440（平方厘米）
答：需要牛皮纸的面积是1440平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是先把2本字典拼成一个长方体，再把拼后的两个长方体的最大面拼在一起，进而利用长方体表面积公式进行解答。
12．412平方厘米
【分析】根据题意要使包装更省纸，也就是把卡片盒的最大面重合，卡片盒最大的面是底面（长10厘米、宽7厘米），所以4盒卡纸拼成一个长10厘米，宽7厘米，高8厘米的长方体最省包装纸，根据长方体的表面积公式解答。
【详解】4盒卡片拼成如下长方体最省纸：长：10厘米，宽：7厘米，高：2×4＝8（厘米）
（10×7＋10×8＋7×8）×2
＝（70＋80＋56）×2
＝206×2
＝412（平方厘米）
答：按这样包装一共需要412平方厘米包装纸。
13．104平方分米
【分析】沿水平方向将它锯成4片，则表面积之和比正方体的表面积增加（4－1）×2＝6个正方形面积；每片又沿竖直方向按任意尺寸锯成3条，则表面积之和又增加（3－1）×2＝4个正方形面积；每条再竖直锯成6块，则表面积之和又增加（6－1）×2＝10个正方形面积。据此先根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6求出原来正方体的表面积，再加上增加的（6＋4＋10）个正方形的面积即是这些长方体木块的表面积之和。
【详解】2×2×6＝24（平方分米）
（4－1）×2＋（3－1）×2＋（6－1）×2
＝6＋4＋10
＝20（个）
2×2×20＋24
＝80＋24
＝104（平方分米）
答：这些长方体木块的表面积之和是104平方分米。
【点睛】本题主要考查正方体和长方体表面积的应用。理解每次切分图形时表面积比原来增加了几个正方形面是解题的关键。
14．954.2平方厘米
【分析】根据题意可知，用塑料膜包装数学书的三个面分别是数学书的前后面、左面；求需要塑料膜的面积，就是求长方体前后面与左面的面积之和，根据“长×宽×2＋宽×高”求出这三个面的面积之和即可求解。
【详解】18×26×2＋26×0.7
＝936＋18.2
＝954.2（平方厘米）
答：包装数学书的三个面至少需要954.2平方厘米的塑料膜。
15．1740平方米
【分析】求需要贴瓷砖的面积，就是求这个长方体游泳池五个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】50×30＋（50×1.5＋30×1.5）×2
＝1500＋（75＋45）×2
＝1500＋120×2
＝1500＋240
＝1740（平方米）
答：需要贴瓷砖1740平方米。
16．40.8平方分米
【分析】求做这个箱子需要多少铁皮即求出这个长方体箱子的表面积。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出长方体箱子的表面积。
【详解】（4×3＋4×1.2＋3×1.2）×2
＝（12＋4.8＋3.6）×2
＝20.4×2
＝40.8（平方分米）
答：做这个箱子需要40.8平方分米的铁皮。
17．1530平方厘米
【分析】在它的四周贴上商标纸，即不贴上下两个面，商标纸的面积＝长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。
【详解】30×15×2＋21×15×2
＝900＋630
＝1530（平方厘米）
答：这张商标纸的面积是1530平方厘米。
18．124平方米
【分析】由题意可知，一间储藏室可以看作一个长方体，要粉刷的面积＝长方体五个面的面积－门窗的面积，结合长方体五个面的面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，据此进行计算即可。
【详解】9×6＋9×3×2＋6×3×2
＝54＋54＋36
＝108＋36
＝144（平方米）
144－20＝124（平方米）
答：要粉刷的面积是124平方米。
19．954.2平方厘米
【分析】根据题意，长方形的面积＝长×宽，数学书的正面和后面是完全相同的长方形，左侧面的长是26厘米，宽是0.7厘米，把数据代入求出这三个面的面积即可。
【详解】26×18×2＋26×0.7
＝468×2＋18.2
＝936＋18.2
＝954.2（平方厘米）
答：至少需要954.2平方厘米的书皮。
20．10000平方厘米
【分析】求至少需要铁皮的面积，就是求这个长方体侧面的面积，根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】（15×200＋10×200）×2
＝（3000＋2000）×2
＝5000×2
＝10000（平方厘米）
答：至少需要10000平方厘米铁皮。
21．45.6千克
【分析】油箱无盖，那么刷油漆的面有5个，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出需要刷油漆的面积，再将这个面积乘0.2千克，求出至少需要多少千克油漆。
【详解】6×6＋6×8×2＋6×8×2
＝36＋96＋96
＝228（平方分米）
228×0.2＝45.6（千克）
答：至少需要45.6千克油漆。
22．（1）63平方分米
（2）828平方分米
【分析】（1）占地面积指的是冰箱底面积，冰箱的长×冰箱的宽＝占地面积，据此列式解答；
（2）根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可。
【详解】（1）900毫米＝9（分米）
700毫米＝7（分米）
9×7＝63（平方分米）
答：这台冰箱的占地面积是63平方分米。
（2）960毫米＝9.6分米
750毫米＝7.5分米
2000毫米＝20分米
（9.6×7.5＋9.6×20＋7.5×20）×2
＝（72＋192＋150）×2
＝414×2
＝828（平方分米）
答：这台冰箱的包装盒至少需要828平方分米的纸板。
23．900平方厘米
【分析】铁盒的表面积＝长方形铁皮的面积－切掉的4个正方形的面积，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。
【详解】
（平方厘米）
答：这个铁盒的表面积是900平方厘米。
24．170.5平方分米
【分析】由题意可知，要求纸的面积就是求长方体五个面的面积，根据长方体五个面的面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】5×3.5＋5×9×2＋3.5×9×2
＝17.5＋90＋63
＝107.5＋63
＝170.5（平方分米）
答：聪聪至少需要170.5平方分米的纸。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑